【正文】 統(tǒng) 計 學 STATISTICS 云南財經(jīng)大學統(tǒng)計信息學院 第 3章 數(shù)據(jù)分布特征的描述 ? 學習目標： ? 分布集中趨勢的測度 ? 分布離散程度的測度 ? 分布偏態(tài)與峰度的測度 ? 統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖 統(tǒng) 計 學 STATISTICS 云南財經(jīng)大學統(tǒng)計信息學院 學習重點 ? 眾數(shù)和中位數(shù) ? 均值 ? 方差和標準差 ? 離散系數(shù) ? 偏態(tài)系數(shù) ? 峰度系數(shù) 統(tǒng) 計 學 STATISTICS 云南財經(jīng)大學統(tǒng)計信息學院 分布集中趨勢的測度 ? 集中趨勢和集中趨勢測度值 ? 眾數(shù) ? 中位數(shù) ? 均值 ? 調(diào)和平均數(shù) ? 幾何平均數(shù) ? 眾數(shù)、中位數(shù)和均值的比較 統(tǒng) 計 學 STATISTICS 云南財經(jīng)大學統(tǒng)計信息學院 集中趨勢和集中趨勢測度值 ? 集中趨勢：是指一組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向。 ? 測度集中趨勢的目的：尋找數(shù)據(jù)一般水平的代表值或中心值。 ? 集中趨勢測度值：就是指測度集中趨勢的統(tǒng)計指標，表現(xiàn)為各種平均數(shù)指標。 統(tǒng) 計 學 STATISTICS 云南財經(jīng)大學統(tǒng)計信息學院 集中趨勢測度值（平均數(shù)）種類 ??????????????????????????數(shù)動態(tài)平均數(shù)：序時平均幾何平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)值均靜態(tài)平均數(shù)計算平均數(shù)中位數(shù)數(shù)眾位置平均數(shù)平均數(shù)................................................... 統(tǒng) 計 學 STATISTICS 云南財經(jīng)大學統(tǒng)計信息學院 眾數(shù) ? 眾數(shù)的概念 ? 未分組數(shù)據(jù)或單變量分組數(shù)據(jù)計算眾數(shù) ? 組距分組數(shù)據(jù)計算眾數(shù) ? 計算眾數(shù)應注意的問題 統(tǒng) 計 學 STATISTICS 云南財經(jīng)大學統(tǒng)計信息學院 眾數(shù)（ MO）的概念 ? 眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值。 ? 從分布的角度看，眾數(shù)是具有明顯集中趨勢點得數(shù)值，一組數(shù)據(jù)分布的最高峰電所對應的值，就是中樞。 ? 眾數(shù)可以不存在，也可以有多個眾數(shù)。 ? 如圖 31所示。 統(tǒng) 計 學 STATISTICS 云南財經(jīng)大學統(tǒng)計信息學院 圖 32 眾數(shù)示意圖 統(tǒng) 計 學 STATISTICS 云南財經(jīng)大學統(tǒng)計信息學院 未分組數(shù)據(jù)或單變量分組數(shù)據(jù)計算眾數(shù)（ MO) ? 只需找出出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值即為眾數(shù)。 ? 例 1：（未分組數(shù)據(jù)）某班一個學習小組9名同學的英語口試成績?yōu)椋? 3 4 5 4 4 4 4 5 3 因為： 4分出現(xiàn)次數(shù)最多，所以 MO=4分。 統(tǒng) 計 學 STATISTICS 云南財經(jīng)大學統(tǒng)計信息學院 例 2 ： （ 單變量分組數(shù)據(jù)）某班一次統(tǒng)計學測驗成績分組表 成 績 學生人數(shù)（人） 65 77 85 91 2 8 25 5 合 計 40 因為 85分出現(xiàn)了 25次，次數(shù)最多，所以 MO=85分。 統(tǒng) 計 學 STATISTICS 云南財經(jīng)大學統(tǒng)計信息學院 組距分組數(shù)據(jù)計算眾數(shù)（ MO) ? 此時，眾數(shù) (MO)的數(shù)值與相鄰兩組的頻數(shù)分布有一定的關(guān)系。圖 32所示。 f f1 f+1 MO M0=組中值 圖 32 眾數(shù)組與相鄰兩組關(guān)系示意圖 f f1 f+1 MO MO組中值 f f1 f+1 MO MO組中值 統(tǒng) 計 學 STATISTICS 云南財經(jīng)大學統(tǒng)計信息學院 組距分組數(shù)據(jù)計算眾數(shù)的公式 ? ? ? ? ifffL ff fM O ??????????111? ? ? ? ifffU ff fM O ??????????11式中： L為眾數(shù)組的下限 下限公式 上限公式 U為眾數(shù)組的上限 f為眾數(shù)組的頻數(shù) f1為眾數(shù)組前一組的頻數(shù) f+1為眾數(shù)組后一組的頻數(shù) i為眾數(shù)組的組距 統(tǒng) 計 學 STATISTICS 云南財經(jīng)大學統(tǒng)計信息學院 例：某車間 30名工人的月獎金資料如下表： 月獎金額分組（元） 工人人數(shù)（人） 80— 90 90— 100 100— 110 110— 120 120— 130 3 7 13 5 2 Σ 30 分別用下限公式和上限公式計算眾數(shù)。 統(tǒng) 計 學 STATISTICS 云南財經(jīng)大學統(tǒng)計信息學院 ? ? ? ?? ? ? ?513713713100... .. ...111?????????????????? ifffLfffM O? ? ? ?? ? ? ?513713513110... .. ...111?????????????????? ifffUfffM O解：次數(shù)最多的獎金額有 13人是 100110這一組 可知： L=100， U=110， f=13， f1=7， f+1=5， i=10 代入下限公式為： 代入上限公式為： （元） （元） 統(tǒng) 計 學 STATISTICS 云南財經(jīng)大學統(tǒng)計信息學院 計算眾數(shù)應注意的問題 ? 兩條假定：假定數(shù)據(jù)分布具有明顯的集中趨勢；假定眾數(shù)組的頻數(shù)在該組內(nèi)是均勻分布的。若這兩條假定不成立，則眾數(shù)的代表性會很差。 ? 眾數(shù)的統(tǒng)計思想：在一組數(shù)據(jù)的中心點附近，變量值出現(xiàn)的頻數(shù)較高。 ? 眾數(shù)是一個位置代表值（位置平均數(shù)），它不受數(shù)據(jù)中極端值的影響。 ? 適用于定類數(shù)據(jù)。 統(tǒng) 計 學 STATISTICS 云南財經(jīng)大學統(tǒng)計信息學院 中位數(shù) ? 中位數(shù)的概念 ? 未分組數(shù)據(jù)計算中位數(shù) ? 單變量分組數(shù)據(jù)計算中位數(shù) ? 組距分組數(shù)據(jù)計算中位數(shù) ? 中位數(shù)的特點 統(tǒng) 計 學 STATISTICS 云南財經(jīng)大學統(tǒng)計信息學院 中位數(shù)（ Me）的概念 ? 是一組數(shù)據(jù)按從小到大排序后，處在中間位置上的變量值。 ? 它將全部數(shù)據(jù)等分成兩部分：一部分大于中位數(shù)，另一部分小于中位數(shù)。 ? 它也是一個位置代表值（位置平均數(shù)），不受數(shù)據(jù)中極端值的影響。 ? 適用于定序數(shù)據(jù)。 統(tǒng) 計 學 STATISTICS 云南財經(jīng)大學統(tǒng)計信息學院 未分組數(shù)據(jù)計算中位數(shù)（ Me） ? 步驟： ? 數(shù)據(jù)排序。 ? 確定中位數(shù)位置。中位數(shù)位置 =（ N+1)247。 2其中： N為數(shù)據(jù)個數(shù)。 ? 確定中位數(shù)的具體數(shù)值。 統(tǒng) 計 學 STATISTICS 云南財經(jīng)大學統(tǒng)計信息學院 ? 設(shè)：一組數(shù)據(jù) X X … 、 XN，按從小到大排序后為： X(1)、 X(2)、 … 、 X(N)。 ? 若 N為奇數(shù)時，則中位數(shù) MO=X(N+1)/2。 ? 例：某教研室 11名教師的年齡排序后為： 23 23 24 24 25 25 26 27 28 29 55 ? 解： N=11 中位數(shù)位置 =（ 11+1） 247。 2=6 表明中位數(shù) Me為處在第 6位的那個教師的年齡，即 Me=X(6)=25（歲）。 統(tǒng) 計 學 STATISTICS 云南財經(jīng)大學統(tǒng)計信息學院 ? 若 N為偶數(shù)時，則： 中位數(shù) Me=(XN/2+XN/2+1)247。 2 ? 例：某教研室 10名教師的年齡排序后為： 23 23 24 24 25 26 27 28 29 55 ? 解： N=10 中位數(shù)位置 =（ 10+1） 247。 2= 表明中位數(shù) Me第 5位和第 6位教師年齡的平均數(shù)。即： 中位數(shù) Me=(25+26)247。 2=（歲） 統(tǒng) 計 學 STATISTICS 云南財經(jīng)大學統(tǒng)計信息學院 單變量分組數(shù)據(jù)計算中位數(shù) ? 步驟： ? 確定中位數(shù)位置。中位數(shù)位置 =ΣF/2。 ? 確定中位數(shù)組。向上累計頻數(shù)或向下累計頻數(shù)剛好大于或等于 ΣF/2的那一組即為中位數(shù)組。 ? 確定中位數(shù)的具體數(shù)值。中位數(shù)組對應的變量值，就是中位數(shù)。 統(tǒng) 計 學 STATISTICS 云南財經(jīng)大學統(tǒng)計信息學院 例：某財經(jīng)大學某班英語口試成績?nèi)缦卤恚? 口試成績（分） 學生人數(shù)（人） 向上累計頻數(shù) 2 3 4 5 2 8 25 5 2 10 35 40 Σ 40 —— 求該班英語口試成績的中位數(shù)。 統(tǒng) 計 學 STATISTICS 云南財經(jīng)大學統(tǒng)計信息學院 202402??? F解： 中位數(shù)位置 = 由表中可以看出：向上累計頻數(shù) 35剛好大于中位數(shù)位置 20，所以向上累計頻數(shù) 35所在組就是中位數(shù) Me組，所對應的變量值 4分就是中位數(shù)。即： Me=4（分） 統(tǒng) 計 學 STATISTICS 云南財經(jīng)大學統(tǒng)計信息學院 組距分組數(shù)據(jù)計算中位數(shù) ? 步驟： ? 確定中位數(shù)位置。中位數(shù)位置 =ΣF/2。 ? 確定中位數(shù)組。向上累計頻數(shù)或向下累計頻數(shù)剛好大于或等于 ΣF/2的那一組即為中位數(shù)組。 ? 利用公式計算求得中為數(shù) Me。 統(tǒng) 計 學 STATISTICS 云南財經(jīng)大學統(tǒng)計信息學院 組距分組數(shù)據(jù)計算中位數(shù)的公式 iFLfSMmme??????12iFSfSMmme??????12下限公式 上限公式 式中： L為中位數(shù)組的下限