【正文】 第三章 信號(hào)及其描述 –信號(hào)的分類與定義 確定性信號(hào)與 隨機(jī)信號(hào) 連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào) 周期信號(hào)與非周期信號(hào) 主 要 內(nèi) 容 – 確定性信號(hào)的特性 時(shí)間特性 頻率特性 時(shí)間與頻率的聯(lián)系 – 確定性信號(hào)分析 時(shí)域分析 頻域分析 – 隨機(jī)信號(hào)特性及分析 第一節(jié) 概述 信號(hào)是信息的載體和具體表現(xiàn)形式， 或者說，信號(hào)是隨著時(shí)間變化的某種物理量。只有變化的量中，才可能含有信息。 一、確定性信號(hào) ?確定性信號(hào)：可用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系是來描述的信號(hào)，即給定某一時(shí)間值，就可以確定一相應(yīng)的函數(shù)值。這樣的信號(hào)稱為確定信號(hào)。 t x(t) o x(t) o t t x(t) o t x(t) o tAtx ?s in)( ?)2s i n (s i n)( 21 ??? ??? tAtAtx)2s i n (s i n)( 21 ??? ??? tAtAtx tetx t ?? s i n)( ??簡諧信號(hào) 復(fù)雜周期信號(hào) 準(zhǔn)周期信號(hào) 瞬態(tài)信號(hào) ?隨機(jī)信號(hào)：不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式來描述的信號(hào)更不能用此刻的值來預(yù)測未來的結(jié)果，只能用概率統(tǒng)計(jì)的方法描述它的規(guī)律。 ?隨機(jī)信號(hào)根據(jù)信號(hào)的波形形態(tài)又可分為：連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)，簡稱為連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)。 二、隨機(jī)信號(hào) 連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào) ?如果在某一時(shí)間間隔內(nèi)，對(duì)于一切時(shí)間值，除若干不連續(xù)點(diǎn)外，該函數(shù)都能給出確定的函數(shù)值，此信號(hào)稱為連續(xù)信號(hào)。 ?和連續(xù)信號(hào)相對(duì)應(yīng)的是離散信號(hào)。代表離散信號(hào)的時(shí)間函數(shù)只在某些不連續(xù)的時(shí)間值上給定函數(shù)值。 ?模擬信號(hào)是時(shí)間和幅值都是連續(xù)的連續(xù)的 ,數(shù)字信號(hào)是離散的 。 ?連續(xù)信號(hào) ?模擬信號(hào) ?離散信號(hào) ?數(shù)字信號(hào) 連續(xù)信號(hào) f(t) 0 t 0 t f(t) f0 f1 f2 離散信號(hào) 0 1 2 3 4 1 t f(tk) (3) (2) () () (6) (1) 第二節(jié) 周期信號(hào)及其描述 一．周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù) 在測量中所獲得的信號(hào)是隨時(shí)間變化的，這種隨時(shí)間變化的信號(hào)很直觀，能反映幅值隨時(shí)間變化的情況，但它不能揭示信號(hào)中所包含的頻率，以及各頻率的幅值和相位情況，運(yùn)用傅立葉級(jí)數(shù)或傅立葉變換可將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)化到頻域中去。 信號(hào) f(t)是周期信號(hào)，式中常數(shù) T 是信號(hào)的周期。換言之，周期信號(hào)是每隔固定的時(shí)間又重現(xiàn)本身的信號(hào)，該固定的時(shí)間間隔稱為周期。 非周期信號(hào)無此固定時(shí)間長度的循環(huán)周期。 ? ?nTtftf ??)(nT周期 整數(shù) 時(shí)域信 號(hào)的時(shí)間特性 測量中所獲得的信號(hào)是時(shí)間信號(hào)，這樣的信號(hào)具有下列特點(diǎn)： ?時(shí)間特性 主要指信號(hào)隨時(shí)間變化快慢、幅度變化的特性。 –同一形狀的波形重復(fù)出現(xiàn)的周期長短 –信號(hào)波形本身變化的速率（如脈沖信號(hào)的 脈沖持續(xù)時(shí)間及脈沖上升和下降邊沿陡直的程度） ?以時(shí)間函數(shù)描述信號(hào)的圖象稱為 時(shí)域圖 ，在時(shí)域上分析信號(hào)稱為 時(shí)域分析 。 頻域信號(hào)的頻率特性 信號(hào)的頻率特性，用信號(hào)的頻譜函數(shù)來表示。在頻譜函數(shù)中，包含了信號(hào)的下列信息量： ? 頻譜函數(shù)表征信號(hào)的各頻率成分，以及各頻率成分的振幅和相位。 –頻譜：對(duì)于一個(gè)復(fù)雜信號(hào)，可用傅立葉分析將它分解為許多不同頻率的正弦分量，而每一正弦分量都以它的振幅和相位來表征。將各正弦分量的振幅與相位分別按頻率高低次序排列成頻譜。 –頻帶：復(fù)雜信號(hào)頻譜中各分量的頻率理論上可擴(kuò)展至無限，但因原始信號(hào)的能量一般集中在頻率較低范圍內(nèi)，在工程應(yīng)用上一般忽略高于某一頻率的分量。頻譜中該有效頻率范圍稱為該信號(hào)的頻帶。 ? 以頻譜描述信號(hào)的圖象稱為頻域圖，在頻域上分析信號(hào)稱為頻域分析。 周期信號(hào) f(t)應(yīng)當(dāng)滿足下列條件 —— 狄利赫利條件： ①在每周期內(nèi)，函數(shù) f(t)是連續(xù)的，或者具有有限個(gè)間斷點(diǎn)，即當(dāng) t從較大的時(shí)間值和較小的時(shí)間值分別趨向間斷點(diǎn)時(shí)，函數(shù)具有兩個(gè)不同的有限的函數(shù)值。 ② f(t)在一周期內(nèi)不做無限次振動(dòng)或有有限個(gè)極值點(diǎn)時(shí) f(t)可展開成傅立葉級(jí)數(shù) ? 測試技術(shù)中的周期信號(hào)，大都滿足該條件。 ? 對(duì)于任何一個(gè)周期為 T、 且定義在區(qū)間 （ T/2, T/2） 內(nèi)的 周期信號(hào) f(t)， 都可以用上述區(qū)間內(nèi)的 三角傅立葉級(jí)數(shù) 表示 ： ? a0是頻率為零的 直流分量 （ 如圖 ） ， 式中系數(shù)值為 ? 傅立葉級(jí)數(shù)的這種形式稱為 三角函數(shù)展開式 或稱 正弦 余弦表示 ， 是用正交函數(shù)集來表示周期信號(hào)的一種常用方法 。 )s i nc os()( 11 10tnbtnaatf nn n?? ??? ????????????2/2/ 12/2/ 12/2/0s i n)(2c o s)(2)(1TTnTTnTTt d tntfTbt d tntfTadttfTa??傅立葉級(jí)數(shù)還可以改寫成： 0110022( ) c o s( )ta nnnnn n nnnnf t A A n tAaA a bba?????? ? ???????式中：An?， ?n?分別稱為幅值譜和相位譜，統(tǒng)稱為頻譜。 若是奇函數(shù)即 若是偶函數(shù)即 0 0, )。()( 0 ????? naatftf0 )。()( ??? nbtftf二．周期信號(hào)的頻譜 不同頻率信號(hào)的時(shí)域圖和頻域圖 復(fù)雜周期信號(hào)波形 傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)展開形式： ? 根據(jù)歐拉公式 ? 三角傅立葉級(jí)數(shù)與指數(shù)傅立葉級(jí)數(shù)并不是兩種不同類型的級(jí)數(shù) ， 而只是同一級(jí)數(shù)的兩種不同的表示方法 。 指數(shù)級(jí)數(shù)形式比三角級(jí)數(shù)形式 更簡化更便于計(jì)算 。 ? ?? ?111111c o s sin1c o s21sin2jtj n t j n tj n t j n te t j tn t e ej n t e e??????????????????0 0 02211( ) , ( )221122n n n n n nn n n n nC a AC a j b C a j bC C A a b????? ? ? ?? ? ? ?? ? 1/2 /21 , 0 , 1 , 2 , .. ..T j n tn TC f t e dt nT ???? ? ? ??? ? 1jn tnnf t C e ??? ? ?? ?︱ Cn︱ Cn ??????ntnnCeCCCntnjnnn~)(~ )(?一般為復(fù)數(shù) 復(fù)數(shù)的幅值譜 復(fù)數(shù)的相位譜 例題：求如圖所示周期三角波的頻譜 t T/2 T O T/2 T f(t) A 0 2 2 20 2 )(???????tTAtTATtAtTAtf從周期信號(hào)的頻譜及例題可得到周期信號(hào)的頻譜有以下特點(diǎn)： 1. 諧波性：頻率中的每一條線只能出現(xiàn)在基波頻率或基波頻率的整數(shù)倍上。 2. 離散性：由一些離散的線條組成，每一個(gè)線條代表一個(gè)頻率。 3. 收斂性：各諧波的高度（振幅或幅值）總趨勢隨著諧波次數(shù)的增加而減小 m a x)( txx F ??? Tx dttxTu 0 )(1?? Tx dttxTu 0 )(1三．周期信號(hào)的其它指標(biāo)： （最大瞬時(shí)值） —— 信號(hào)的常值分量 如日光燈上的整流器，就是對(duì)輸入信號(hào)求絕對(duì)值的器件 均值： 絕對(duì)均值： 峰值： t x(t) o 有效值： ?? Tr m s dttxTx 0