【正文】 MonteCarlo方法在期權(quán)定價中的應(yīng)用王秋菊200723162012323摘 要400字以內(nèi)關(guān)鍵詞：5個以內(nèi)報告要求：（完成報告后刪去此要求）1. 題目、作者、學(xué)號、時間、摘要、關(guān)鍵詞2. 目錄要有超鏈接3. 目錄中包括緒論及參考文獻(xiàn)4. 整個報告控制在520頁以內(nèi)，正文字體用小四宋體5. 此篇文章的內(nèi)容大家不用關(guān)心，參照其格式寫作報告6. 報告在本門課程中所占分值：30分7. 報告截止日期：2012513重慶大學(xué)統(tǒng)計建模與R軟件課程報告 中文摘要目 錄1緒論................................................................................................................................................ 1期權(quán)定價的研究和發(fā)展....................................................................................................... 1期權(quán)定價的基本思想........................................................................................................... 12期權(quán)定價的基本模型.................................................................................................................... 3BS期權(quán)定價模型............................................................................................................... 3模型假設(shè).................................................................................................................. 3模型建立.................................................................................................................. 4蒙特卡洛方法...................................................................................................................... 5方法背景和思想...................................................................................................... 5MC方法的運用......................................................................................................... 63方差減少技術(shù)................................................................................................................................ 8方差減少技術(shù)背景研究...................................................................................................... 8對偶變量.............................................................................................................................. 94數(shù)據(jù)模擬...................................................................................................................................... 11三種方法的期權(quán)價格模擬（程序見附錄A）................................................................. 11標(biāo)準(zhǔn)誤差分析（程序見附錄A）..................................................................................... 13方差減少技術(shù)效果分析（程序見附錄B）...................................................................... 145結(jié)論及對該模型的評價.............................................................................................................. 19參考文獻(xiàn)...................................................................................................................................... 20附錄A：............................................................................................................................................. 21附錄B：............................................................................................................................................. 25I重慶大學(xué)統(tǒng)計建模與R軟件課程報告 緒論1 緒論期權(quán)定價的研究和發(fā)展期權(quán)是指購買方支付一定的期權(quán)費后所獲得的在將來允許的時間或買或賣一定數(shù)量的基礎(chǔ)商品的選擇權(quán)。一般而言，在期權(quán)市場上有兩種期權(quán)形式，一種是歐式期權(quán)，一種是美式期權(quán)。前者是指能在到期日執(zhí)行的期權(quán)，后者是指在到期日之前任何一天均能執(zhí)行的期權(quán)。期權(quán)是一種特殊的只是權(quán)力沒有義務(wù)的金融合同。而期權(quán)價格除了和基礎(chǔ)商品的價格和時間長短有關(guān)外，也與大眾市場心理有密切關(guān)系——換句話說也就是一個大眾信心市場。因此期權(quán)價格也是期權(quán)合約中唯一一個隨市場供求變化（供求變化與大眾對價格跌漲的信心直接相關(guān)）而改變的變量，它的高低將直接影響買賣雙方的盈虧狀況，是期權(quán)交易的核心問題。在國際衍生金融市場的形成和發(fā)展過程中，期權(quán)的合理定價也是困擾投資者的一大難題。在1900年法國金融專家勞雷斯巴舍利耶發(fā)表的第一篇關(guān)于期權(quán)定價的文章。此后，各種經(jīng)驗公式或計量定價模型紛紛面世。但由于期權(quán)定價的復(fù)雜性導(dǎo)致的種種局限而難以得到普遍認(rèn)同。但是隨著期權(quán)市場的迅速發(fā)展，計算機和先進(jìn)通訊技術(shù)的應(yīng)用，復(fù)雜的期權(quán)定價公式的運用成為可能，70年代后期權(quán)定價理論的研究取得了突破性進(jìn)展。第一個完整的期權(quán)定價模型由FisherBlack和MyronScholes創(chuàng)立并于1973年公之于世，布萊克——斯克爾斯期權(quán)定價模型發(fā)表的時間和芝加哥期權(quán)交易所正式掛牌交易標(biāo)準(zhǔn)化期權(quán)合約幾乎是同一時間[1]。不久，德克薩斯儀器公司就推出了裝有根據(jù)這一模型計算期權(quán)價值程序的計算器?，F(xiàn)在，幾乎所有從事期權(quán)交易的經(jīng)紀(jì)人都持有各家公司出品的此類計算機，利用按照這一模型開發(fā)的程序?qū)灰坠纼r。這項工作對金融創(chuàng)新和各種新興金融產(chǎn)品的面世起到了重大的推動作用。而在過去的20年中，投資者通過對該模型的運用，將這一抽象的數(shù)字公式轉(zhuǎn)變成了大量的財富。瑞士皇家科學(xué)協(xié)會(TheRoyalSwedishAcademyofSciencese)也稱數(shù)學(xué)家費雪布萊克(FischerBlack)和斯克爾斯在期權(quán)定價方面的研究成果是今后25年經(jīng)濟科學(xué)中的最杰出貢獻(xiàn)。與此同時，默頓也發(fā)現(xiàn)了同樣的公式及許多其它有關(guān)期權(quán)的有用結(jié)論，擴展了原模型的內(nèi)涵，使之同樣運用于許多其它形式的金融交易[2]。在1979年，約翰考克斯(JohnCarringtonCox)、斯蒂芬羅斯(StephenA.Ross)、馬克魯賓斯坦（MarkRubinstein）的發(fā)表了論文《期權(quán)定價：一種簡化方法》提出了二項式模型（BinomialModel），該模型建立了期權(quán)定價數(shù)值法的基礎(chǔ)，解決了美式期權(quán)定價的問題。期權(quán)定價的基本思想期權(quán)定價模型主要是基于對沖證券組合的思想。該對沖思想主要運用的是風(fēng)險中性原理——即通過對期權(quán)和股票的組合實現(xiàn)未來現(xiàn)金流的穩(wěn)定，假設(shè)此時投1重慶大學(xué)統(tǒng)計建模與R軟件課程報告 緒論資者的都沒有了風(fēng)險收益，期權(quán)股票間的對沖能完全實現(xiàn)風(fēng)險的“消失”。投資者可建立期權(quán)與其標(biāo)的商品的組合來保證確定的報酬，在均衡時該確定報酬就是無風(fēng)險利率。期權(quán)的這一定價思想與無套利定價的思想是一致的。下面具體解釋無套利均衡分析[4]。所謂套利就是利用不同市場上價格的不一致，在低價市場上買進(jìn)到高價市場上賣出，從中賺取價差。而這種套利的會使得低價市場上產(chǎn)品的需求增加，價格升高；高價市場上產(chǎn)品的供給增加，價格降低。套利使得數(shù)量—價格機制和供求分析不起作用，因此我們需要不斷地尋找其他的解決方法，這時無套利分析方法開始出現(xiàn)了，它與供求均衡的分析方法不同。無套利的分析方法具有非常簡單的基本思想，利用此種分析方法投資只需要確定某種資產(chǎn)的價格在多少時，市場中才不會出現(xiàn)套利的機會。無套利分析方法就不再考慮價格運動后面的數(shù)量變化，而是將市場價格作為輸出變量；同時因為金融產(chǎn)品之間具有高度的可替代性（金融市場上的供給在很多時候都可以認(rèn)為是無限的，也就是說，金融市場上的供給曲線在很多時候都是水平的，因此金融研究者的目光不得不轉(zhuǎn)向金融市場的需求方），投資者何時都可以作為供給方或者需求方。不同金融產(chǎn)品的相對的價格水平是投資者最關(guān)心的問題無套利分析的核心是“相對定價”。同時無套利分析通過在衍生品定價中的廣泛運用，清楚的說明了在近同學(xué)方面，研究對象的方法和特點是互動的。衍生品的冗余證券性質(zhì)決定了其可替代證券的存在，而相應(yīng)的無套利分析必然成為定價分析的核心?？傊疅o套利定價就是說如果投資是非零投入，得到的回報只能與該項投資的風(fēng)險平均水平持平，而不能獲得超額回報，其中超額回報是指超過風(fēng)險水平的報酬的利潤。相反，任何投資如果是零投資只能得到零回報2重慶大學(xué)統(tǒng)計建模與R軟件課程報告 期權(quán)定價的基本模型2 期權(quán)定價的基本模型BS期權(quán)定價模型模型假設(shè)　金融資產(chǎn)收益率服從對數(shù)正態(tài)分布。這包括股票價格連續(xù)變化；在整個期權(quán)生命期內(nèi)，股票的預(yù)期收益方差保持不變；任何時間段股票的收益和其他時間段股票的收益互相獨立；任何時間段股票的復(fù)利收益率服從正態(tài)分布；即有l(wèi)og(S(t2)S(t1)m t2,):N(（）t1s2(t2t1))dS=m *Sdt+sSdz=(m+s 2)Sdt+sSdz其中S是標(biāo)的物（股票）的價格；m *是所謂的漂流率，m*=m +s 2，所以　　在期權(quán)有效期內(nèi)，無風(fēng)險利率和金融資產(chǎn)收益變量是恒定的；并且利率始終按照確定無風(fēng)險利率連續(xù)復(fù)利計算?！　∈袌鰺o摩擦。包括不存在稅收和交易成本；所有資產(chǎn)可以無限細(xì)分；沒有賣空限制?！　〗鹑谫Y產(chǎn)在期權(quán)有效期內(nèi)無紅利及其它所得(該假設(shè)后被放棄)；該期權(quán)是歐式期權(quán)，即在到到期權(quán)到期日才能執(zhí)行的期權(quán)。在以上所以假設(shè)條件下，股票價格的運動遵循一種類似帶漂流的幾何布朗運動的規(guī)律，在數(shù)學(xué)上也稱作伊藤過程的一種隨機變量?？梢员硎緸?212m*是連續(xù)計算收益率的股票在單位時間內(nèi)收斂的預(yù)期收益率。而m即是連續(xù)計算收益率的股票在單