有限元復(fù)習(xí)寶典(已修改)
2025-07-19 14:34 本頁(yè)面
【正文】 整理by 滴水特別適用于華中科技大學(xué)研究生課程《有限元分析及應(yīng)用》考前復(fù)習(xí)，答案僅供參考。重點(diǎn)掌握一般問(wèn)題的描述、模型簡(jiǎn)化、有限元的基本思想及分析原理、位移法求解基本過(guò)程、位移函數(shù)構(gòu)造、單元特性、有限元計(jì)算的具體操作（單元?jiǎng)傟囆纬?、總綱陣組裝）、邊界條件處理（載荷等效/邊界約束施加）、有限元分析的具體操作一．基本概念1. 平面應(yīng)力/平面應(yīng)變問(wèn)題；空間問(wèn)題/軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題；板殼問(wèn)題；桿梁?jiǎn)栴}；溫度場(chǎng)；線性問(wèn)題/非線性問(wèn)題（材料非線性/幾何非線性）等平面應(yīng)力問(wèn)題（1） 均勻薄板（2）載荷平行于板面且沿厚度方向均勻分布在六個(gè)應(yīng)力分量中，只需要研究剩下的平行于XOY平面的三個(gè)應(yīng)力分量，即 （）。一般，并不一定等于零，但可由及求得，在分析問(wèn)題時(shí)不必考慮。于是只需要考慮三個(gè)應(yīng)變分量即可。平面應(yīng)變問(wèn)題（1） 縱向很長(zhǎng)，且橫截面沿縱向不變。（2）載荷平行于橫截面且沿縱向均勻分布只剩下三個(gè)應(yīng)變分量。也只需要考慮三個(gè)應(yīng)力分量即可軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題物體的幾何形狀、約束情況及所受外力都對(duì)稱(chēng)于空間的某一根軸軸對(duì)稱(chēng)單元的特點(diǎn)（與平面三角形單元的區(qū)別）：軸對(duì)稱(chēng)單元為圓環(huán)體，單元與單元間為節(jié)圓相連接；節(jié)點(diǎn)力與節(jié)點(diǎn)載荷是施加于節(jié)圓上的均布力；單元邊界是一回轉(zhuǎn)面；板殼問(wèn)題一個(gè)方向的尺寸比另外兩個(gè)方向尺寸小很多，且能承受彎矩的結(jié)構(gòu)稱(chēng)為板殼結(jié)構(gòu)，并把平分板殼結(jié)構(gòu)上下表面的面稱(chēng)為中面。如果中面是平面或平面組成的折平面，則稱(chēng)為平板；反之，中面為曲面的稱(chēng)為殼。桿梁?jiǎn)栴}桿梁結(jié)構(gòu)是指長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于其橫斷面尺寸的構(gòu)件組成的系統(tǒng)。在結(jié)構(gòu)力學(xué)中常將承受軸力或扭矩的桿件成為桿，而將承受橫向力和彎矩的桿件稱(chēng)為梁。線性問(wèn)題/非線性問(wèn)題線性問(wèn)題：基于小變形假設(shè)他，應(yīng)力與應(yīng)變，應(yīng)力與位移，平衡方程都是線性的。非線性問(wèn)題：材料非線性(非線性彈性、非線性彈塑性)，幾何非線性（大變形大應(yīng)變?nèi)缃饘傧鹉z，小應(yīng)變大位移如薄壁結(jié)構(gòu)）空間問(wèn)題、溫度場(chǎng)問(wèn)題，略2. 不同類(lèi)型單元的節(jié)點(diǎn)自由度的理解和不同單元連接的處理不同類(lèi)型單元的節(jié)點(diǎn)自由度：?jiǎn)卧?lèi)型節(jié)點(diǎn)數(shù)節(jié)點(diǎn)自由度桿單元21梁?jiǎn)卧?3平面單元32平面四邊形42軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題32板殼單元43四面體單元43不同單元連接的處理如果兩相鄰單元在連接處節(jié)點(diǎn)重合且節(jié)點(diǎn)自由度相同，可直接連接，則此時(shí)不同單元的剛度矩陣可類(lèi)似單一單元分析一樣直接組集。如果兩相鄰單元在連接處節(jié)點(diǎn)不重合、或節(jié)點(diǎn)自由度不同則要特別處理，處理的基本條件是保證相鄰單元的連接節(jié)點(diǎn)的自由度相容，相鄰單元在連接的交界面上的位移協(xié)調(diào)。(1) 節(jié)點(diǎn)不重合的單元連接（單元類(lèi)型相同節(jié)點(diǎn)不重合）略。(2) 節(jié)點(diǎn)自由度不同的連接（單元類(lèi)型不同）桿梁連接 將桿單元節(jié)點(diǎn)自由度擴(kuò)展，或引入特殊單元梁平面單元連接 人為將梁?jiǎn)卧由煲欢?或人為建立平面單元上s、m處的位移與梁?jiǎn)卧狝節(jié)點(diǎn)位移的約束關(guān)系3. 有限元法的基本思想（二次近似）與有限元分析的基本步驟（5步）有限元法的基本思想：先將求解域離散為有限個(gè)單元，單元與單元只在節(jié)點(diǎn)相互連接即原始連續(xù)求解域用有限個(gè)單元的集合近似代替（第一次近似）；對(duì)每個(gè)單元選擇一個(gè)簡(jiǎn)單的場(chǎng)函數(shù)近似表示真實(shí)場(chǎng)
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