【正文】 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）半導(dǎo)體激子基態(tài)性質(zhì)的研究林曉熙燕 山 大 學(xué)2010年 6月 摘要摘要 半導(dǎo)體激光器是很多日常裝備中的關(guān)鍵部分，為了提高這些設(shè)備的性能，全界都在努力的研制和開(kāi)發(fā)開(kāi)，更小，更亮，效率更高或可在新的波長(zhǎng)下工作的半導(dǎo)體激光器。而作為半導(dǎo)體發(fā)光性質(zhì)的重要應(yīng)用，進(jìn)一步了解半導(dǎo)體的發(fā)光性質(zhì)對(duì)于半導(dǎo)體激光器的發(fā)展是很重要的。本文研究的課題就屬于半導(dǎo)體激光器的發(fā)光性質(zhì)方面的理論分析和計(jì)算。論文首先介紹了半導(dǎo)體的發(fā)光原理及激子。從而說(shuō)明了研究半導(dǎo)體的發(fā)光性質(zhì)的重要性。指出半導(dǎo)體激光器中激子的復(fù)合發(fā)光起起著重要作用。激子概念的提出對(duì)于半導(dǎo)體發(fā)光而言是一個(gè)重要的里程碑，有關(guān)激子束縛態(tài)的研究一直是人們關(guān)注的熱點(diǎn)。文章主要介紹了有關(guān)激子基態(tài)的理論研究和實(shí)驗(yàn)上的狀況。本文使用有限元方法，利用虛時(shí)演化的計(jì)算方法，使用Matlab數(shù)學(xué)軟件，近似計(jì)算激子在無(wú)限深勢(shì)阱里的基態(tài)及基態(tài)能。并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行討論。關(guān)鍵詞　半導(dǎo)體激子；束縛基態(tài)；有限元法；matlab I 燕山大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）Abstract Semiconductor lasers ale used extensively in many equipments．The better properties in semiconductors are expected to develop the optoelectronic devices．As the important application of semiconductor optical properties，the progress of semiconductors lasers depend on its further researches．The subject of this article is about the optical properties of semiconductors．Firstly the progress of semiconductor lasers is introduced in this article and present the necessity and importance on studying the optical properties of semiconductors．Then the luminescence mechanism in semiconductors is explained and point out the rebination of excitons plays the important role in the luminescence of semiconductor lasers．This paper used the finite element method, using the virtual evolution, a calculation method when using Matlab mathematical software, the approximate calculation excitation an infinitepotentialwell ground and in the ground. And the calculated results are discussed.Keywords　Semiconductor exciton；excitonbounded state； Finite element method；matlab LXVII目 錄摘要 IAbstract II第1章 緒論 1 課題背景 1 研究的主要內(nèi)容 2第2章 激子及激子研究現(xiàn)狀 3 3 5 本章小結(jié) 10第3章 激子基態(tài)計(jì)算方法 11 激子基態(tài)計(jì)算方法有限元法 11 一維問(wèn)題的有限元方法、線性元 12 二維問(wèn)題，三角形線性元 22 激子基態(tài)描述 27 matlab pde工具箱簡(jiǎn)介 29 本章小結(jié) 30第四章 半導(dǎo)體中激子基態(tài)計(jì)算 31 虛時(shí)演化 31 分析非線性薛定諤方程 32 matlab求解 33 三角格子 33 公式處理 33 計(jì)算結(jié)果及討論 34結(jié)論 39參考文獻(xiàn) 41致謝 43附錄1 開(kāi)題報(bào)告 45附錄2 文獻(xiàn)綜述 47附錄3 外文翻譯 49附錄4 外文原文 55附錄5 編程源代碼 671第1章 緒論第1章 緒論 課題背景半導(dǎo)體激光器是以半導(dǎo)體材料為工作物質(zhì)，用電注入直接泵浦的方式激勵(lì)的小型化激光器，它的體積小、功耗低、可靠性高且便于集成化，因此在國(guó)內(nèi)外擁有及其廣泛的應(yīng)用市場(chǎng)。半導(dǎo)體激光器是很多日常裝置的關(guān)鍵部分，如光存儲(chǔ)驅(qū)動(dòng)，激光打印機(jī)，光纖通訊，彩色顯示和袖珍光盤(pán)播放器，為了提高這些設(shè)備的性能，全世界都在努力地研制和開(kāi)發(fā)更小，更亮，效率更高或可在新的波長(zhǎng)下工作的半導(dǎo)體激光器。而作為半導(dǎo)體發(fā)光性質(zhì)的重要應(yīng)用，進(jìn)一步了解半導(dǎo)體的發(fā)光性質(zhì)對(duì)于半導(dǎo)體激光器的發(fā)展是很重要的． 近年來(lái)，人們熱衷于低維量子系統(tǒng)的研究。量子阱就是一種二維系統(tǒng)，現(xiàn)代技術(shù)的發(fā)展使人們可以制作超薄型量子阱。例如用分子束外延的晶體生長(zhǎng)技術(shù)可以讓晶格常數(shù)相近的不同的極性晶體層交替生長(zhǎng)疊合在一起． 在某一晶體層中，電荷在垂直于晶體生長(zhǎng)軸的方向(即橫方向) 不受限制，而在平行于生長(zhǎng)軸的方向(即縱方向) 則受到束縛。隨著制作技術(shù)的發(fā)展 ，人們又可以對(duì)電荷在橫方向的運(yùn)動(dòng)維度作進(jìn)一步的限制，使電荷的運(yùn)動(dòng)變成準(zhǔn)一維的和準(zhǔn)零維的，所對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)分別稱(chēng)為量子線和量子點(diǎn)。這些結(jié)構(gòu)的尺寸都是很小的，量子阱的厚度一般在幾納米到幾十納米范圍， 在量子阱基礎(chǔ)上制成的量子線的寬度、量子盒(量子點(diǎn)) 的直徑一般在幾十納米到幾百納米范圍。這些納米尺寸的低維半導(dǎo)體晶體結(jié)構(gòu)使半導(dǎo)體的許多性質(zhì)發(fā)生了變化，其中也包括光學(xué)性質(zhì)的變化。量子點(diǎn)中比較常見(jiàn)的光致元激發(fā)是產(chǎn)生激子。為了從理論上解釋對(duì)量子點(diǎn)光學(xué)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，人們發(fā)展了量子點(diǎn)中的激子理論。半導(dǎo)體量子阱中激子的玻色愛(ài)因斯坦凝聚研究取得了很大進(jìn)展，實(shí)驗(yàn)上利用耦合量子阱間接激子中電子和空穴在空間上的分離，顯著提高了激子的冷卻速度和壽命，成功地把激子冷卻到以下，觀察到了激子的準(zhǔn)凝聚狀態(tài)，并且在強(qiáng)激光照射下，發(fā)現(xiàn)了隨光照強(qiáng)度增強(qiáng)而增大的激子發(fā)光環(huán)和環(huán)上形成的有規(guī)則斑點(diǎn)圖案，引起了廣泛的興趣和重視。理論研究表明，發(fā)光環(huán)的出現(xiàn)是電子和空穴在量子阱中的反常輸運(yùn)行為造成的，但環(huán)上形成規(guī)則斑點(diǎn)的物理機(jī)理目前尚不清楚。半導(dǎo)體中帶負(fù)電的電子和帶正電的空穴通過(guò)庫(kù)侖相互作用形成的束縛對(duì)稱(chēng)為激子，是和氫原子相似的一種準(zhǔn)粒子，可通過(guò)光場(chǎng)激發(fā)，電子空穴注入等方法產(chǎn)生激子是一種具有弱排斥相互作用的玻色準(zhǔn)粒子，有一定壽命，復(fù)合可發(fā)出光子通過(guò)理論分析預(yù)言，在合適的條件下，低密度的激子可以形成玻色愛(ài)因斯坦凝聚體。 研究的主要內(nèi)容 從上面一節(jié)對(duì)半導(dǎo)體發(fā)光性質(zhì)進(jìn)程的介紹，可以看出激子的復(fù)合發(fā)光在半導(dǎo)體激光器的發(fā)光中發(fā)揮著主要作用，所以關(guān)于激子束縛態(tài)的研究對(duì)于半導(dǎo)體激光器的發(fā)展起著重要的作用。 本文采用有限元法，求解劉承師老師提出的非線性薛定諤[1]，得出激子基態(tài)能及對(duì)應(yīng)的波函數(shù)。并可以改變勢(shì)能分布及吸引和排斥參數(shù)對(duì)得到不同的結(jié)果。并對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論分析，指出勢(shì)能分布和方程系數(shù)對(duì)粒子分布率的影響。第2章 激子及激子發(fā)展?fàn)顩r 第2章 激子及激子研究現(xiàn)狀 固體是由許多分子，原子，離子和電子組成的。這些粒子相互間有相互作用。嚴(yán)格說(shuō)，固體中任何一個(gè)粒子都沒(méi)有個(gè)體的運(yùn)動(dòng)，他們的運(yùn)動(dòng)都是互相聯(lián)系著的。因此我們必須研究他們的集體效應(yīng)，即集體運(yùn)動(dòng)。各種集體運(yùn)動(dòng)有一個(gè)共同特點(diǎn)，就是能量都是量子化的。我們把這些能量的量子叫做準(zhǔn)粒子。當(dāng)用各種方法把能量輸入固體(例如光照，電子束轟擊，電場(chǎng)激發(fā)等)時(shí)，就能激發(fā)固體的各種集體運(yùn)動(dòng)，也就是說(shuō)使準(zhǔn)粒子產(chǎn)生，淹沒(méi)和激發(fā)等。引進(jìn)準(zhǔn)粒子概念后，我們可以很方便的地用描述一個(gè)假象的單個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)來(lái)代替對(duì)固體內(nèi)許多粒子的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)形式描述。即可以用準(zhǔn)粒子態(tài)來(lái)描述固體內(nèi)粒子的各種極為復(fù)雜的能量狀態(tài)。實(shí)踐證明，這樣做可以給處理問(wèn)題帶來(lái)極大的方便。 在研究固體中的各種現(xiàn)象時(shí)，這些準(zhǔn)粒子越來(lái)越重要了，對(duì)固體發(fā)光現(xiàn)象的研究也不例外。已知道的準(zhǔn)粒子有很多，如聲子、激子、極化子、等離子、磁子、極化聲子等。比較來(lái)書(shū)，聲子和激子與發(fā)光現(xiàn)象的關(guān)系更為密切一些，尤其是激子，更是發(fā)光過(guò)程中的一個(gè)重要的角色。激子概念是研究絕緣晶體和半導(dǎo)體的光吸收過(guò)程時(shí)提出的看，人們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)入射光子能量略低于禁帶寬度Eg 時(shí)，這類(lèi)晶體的吸收(或反射)光譜中會(huì)出現(xiàn)某種結(jié)構(gòu)。這一事實(shí)說(shuō)明存在著EEg的激發(fā)態(tài)，即在禁帶中出現(xiàn)了新的激發(fā)能級(jí)。但是，由能帶論可知在禁帶中不存在電子和空穴的許可狀態(tài)。因此能帶論不能說(shuō)明上述實(shí)驗(yàn)事實(shí)。這是由于能帶論是建立在單電子近似基礎(chǔ)上的。在能帶圖像中忽略了準(zhǔn)粒子間的相互作用及相互作用所引起的系統(tǒng)狀態(tài)的改變，因此在帶邊產(chǎn)生獨(dú)立電子空穴對(duì)的激發(fā)能量，低于Eg。假如超出單電子近似的限制，進(jìn)一步考慮導(dǎo)帶中電子和價(jià)帶中空穴之間的相互作用，由于電子和空穴帶有相反電荷，它們之間的靜電庫(kù)倫相互吸引作用將導(dǎo)致電子和空穴形成束縛對(duì)，并降低系統(tǒng)能量。這時(shí)晶體的元激發(fā)不再是形成獨(dú)立的電子和空穴，而是形成電子和空穴的束縛態(tài)，其所需元激發(fā)能量低于盡帶寬度Eg。因此，電子空穴束縛態(tài)的能級(jí)位于禁帶之中如圖21所示，因此圖像可以解釋上述光吸收實(shí)驗(yàn)。由于激子在固體發(fā)光中的重要地位，所以對(duì)激子的研究發(fā)展很快，無(wú)論是實(shí)驗(yàn)還是理論研究都很多。導(dǎo)帶激子結(jié)合能能隙價(jià)帶EgEgEex0圖21激子能級(jí)圖 激子是晶體中的一種激發(fā)的電子能量狀態(tài)。晶體被激發(fā)時(shí)，如果電子從價(jià)帶到了導(dǎo)帶，在價(jià)帶上留下一個(gè)空穴，此時(shí)電子和空穴都可以在晶體內(nèi)自由運(yùn)動(dòng)。但如果晶體激發(fā)后，電子和空穴由于庫(kù)倫相互作用而穩(wěn)定的束縛在一起，我們就可以用激子這個(gè)電中性的準(zhǔn)粒子來(lái)描述晶體的這種激發(fā)狀態(tài)。顯然，這種激發(fā)態(tài)的能量小于禁帶寬度。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，激子就是束縛在一起的電子空穴對(duì)，激子在晶體某一部分產(chǎn)生后，并不停留在該處，可以在晶體中傳播，傳輸激發(fā)能量，但是不傳輸電荷，對(duì)于電導(dǎo)沒(méi)有貢獻(xiàn)。這種能在晶體內(nèi)運(yùn)動(dòng)的激子稱(chēng)為自由激子。激子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，可以受到束縛，例如受施主，受注，施主受主對(duì)和等電對(duì)缺陷等雜志中心和晶體缺陷的束縛，受束縛的激子不能再晶體中自由運(yùn)動(dòng)。這種受束縛的激子稱(chēng)為束縛激子。激子是一種具有弱排斥相互作用的玻色準(zhǔn)粒子，有一定壽命，復(fù)合可發(fā)出光子，三十多年前，keldysh和kozlov通過(guò)理論分析預(yù)言，在合適的條件下，低密度的激子可以形成玻色愛(ài)因斯坦凝聚體。對(duì)于密度n，粒子質(zhì)量為m的各向同性波色子體系，根據(jù)簡(jiǎn)單的量綱分析，體系的特征能量為h2n2/3/m，反映粒子由于具有波動(dòng)性所固有的最小能量，要實(shí)現(xiàn)玻色愛(ài)因斯坦凝聚這個(gè)固有能量必須低于熱漲落為KBT，KB為玻爾茲曼常數(shù)，所以可估計(jì)波色愛(ài)因斯坦凝聚轉(zhuǎn)變溫度TC與m和n的關(guān)系[2] (21)式(21)表明，僅考慮粒子質(zhì)量m和密度n這兩個(gè)因素，選擇質(zhì)量小的粒子并提高其密度對(duì)實(shí)現(xiàn)波色愛(ài)因斯坦凝聚是有利的，半導(dǎo)體中激子的有效質(zhì)量比較小，很多情況下甚至比自由電子的質(zhì)量還小，所以在相同密度條件下，激子凝聚可以在比原子的玻色愛(ài)因斯坦凝聚轉(zhuǎn)變溫度高得多的溫度發(fā)生，相變溫度可達(dá)到1k的量級(jí)，使用液氦制冷就能夠達(dá)到，不需要復(fù)雜的激光冷卻過(guò)程，比實(shí)現(xiàn)原子的玻色愛(ài)因斯坦凝聚容易得多激子波色愛(ài)因斯坦凝聚的研究有重要的理論意義，稀薄激子氣體的凝聚狀態(tài)和原子的玻色愛(ài)因斯坦凝聚相似，而高密度的激子凝聚狀態(tài)和BCS超導(dǎo)狀態(tài)相類(lèi)似，所以激子的玻色愛(ài)因斯坦凝聚研究也為我們提供了研究玻色愛(ài)因斯坦凝聚體向BCS超導(dǎo)轉(zhuǎn)變的一種新手段。另外，激子玻色愛(ài)因斯坦凝聚體的載體是半導(dǎo)體量子阱，而半導(dǎo)體具有人工物性裁剪的特點(diǎn)，所以激子波色愛(ài)因斯坦凝聚最有希望在大功率、低功耗發(fā)光器件中得到應(yīng)用；而且半導(dǎo)體量子阱中激子凝聚體發(fā)光已經(jīng)展現(xiàn)出新奇光學(xué)效應(yīng)，可能在在超快邏輯器件和量子計(jì)算中得到應(yīng)用，所以同原子的玻色愛(ài)因斯坦凝聚研究相比，激子的玻色愛(ài)因斯坦凝聚有其特殊性和更為廣闊的應(yīng)用前景。盡管理論預(yù)言激子的凝聚轉(zhuǎn)變溫度較高，技術(shù)上也能利用液氦把半導(dǎo)體冷到1K以下，但要實(shí)現(xiàn)激子的玻色愛(ài)因斯坦凝聚仍面臨很大挑戰(zhàn)，原因是獲得低溫長(zhǎng)壽命激子很困難。實(shí)際上液氦對(duì)激子冷卻是間接過(guò)程，起直接冷卻作用的是半導(dǎo)體材料的晶格。激子剛產(chǎn)生時(shí)是熱激子或高能激子，其溫度要遠(yuǎn)高于晶格溫度，激子降溫是通過(guò)和晶格發(fā)生非彈性碰撞間接完成的，這個(gè)過(guò)程稱(chēng)為激子馳豫，用馳豫時(shí)間來(lái)標(biāo)度，馳豫時(shí)間越短冷卻越快。在半導(dǎo)體體材料中，激子壽命很短，一般只有3ns左右。為使激子的溫度達(dá)到晶格的溫度，激子的壽命必須足夠長(zhǎng)，至少不低于激子的馳豫時(shí)間。所以實(shí)現(xiàn)激子的玻色愛(ài)因斯坦凝聚有兩個(gè)關(guān)鍵因素，一是激子有足夠長(zhǎng)的壽命，二是要有很短的冷卻時(shí)間。 在過(guò)去的二十幾年里，實(shí)驗(yàn)和理論物理學(xué)家在實(shí)現(xiàn)Gu2O材料中的激子凝聚方面做了大量努力[4][5]。 理論曾預(yù)計(jì)這種材料中激子具有很低的復(fù)合率，壽命較長(zhǎng)，當(dāng)激子密度n=1017個(gè)/cm3 時(shí)，實(shí)現(xiàn)激子BEC的條件很容易達(dá)到但最近實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)[5],這種材料中激子的俄歇復(fù)合率要比預(yù)想值高出兩個(gè)數(shù)量級(jí)，而且隨激子密度增長(zhǎng)速度要高于凝聚轉(zhuǎn)變溫度隨密度的增長(zhǎng)速度，與理論預(yù)計(jì)有很大的出入，在目前的實(shí)驗(yàn)條件下，激子密度還達(dá)不到玻色愛(ài)因斯坦凝聚所需的要求。圖22 激光激發(fā)半導(dǎo)體耦合量子阱可產(chǎn)生電子空穴對(duì)目前激子玻色愛(ài)因斯坦凝聚實(shí)驗(yàn)普遍采用如圖22所示的半導(dǎo)體耦合雙阱