【正文】 1 第一章緒論 [例題分析 ] 例題 11 一臺(tái)精度為 級(jí)、量程范圍 600～ 1200℃的溫度傳感器，它最大允許絕對(duì)誤差是多少？檢驗(yàn)時(shí)某點(diǎn)最大絕對(duì)誤差是４℃，問此表是否合格？ 解 ： 根據(jù)精度定義表達(dá)式 100. ???SFYAA %，并由題意已知Ａ＝ ％，Ｙ Ｆ．Ｓ ＝（ 1200600）℃，得最多允許誤差 △ Ａ＝ＡＹ Ｆ．Ｓ ＝ ％（ 1200600）＝３℃ 此溫度傳感器最大允許誤差位３℃ 。檢驗(yàn)?zāi)滁c(diǎn)的最大絕對(duì)誤差為４℃，大 于 ３℃，故此傳感器不合格。 例題 12 已知電感壓力傳感器最小檢測(cè)量為 ，測(cè)量范圍為 0～250mmH2O， 輸出電壓為 0～ 500mＶ，噪聲系數(shù)Ｃ＝２；另一個(gè)電容壓力傳感器最小檢測(cè)量為 ，測(cè)量范圍為 0～ 100mmH2O，輸出電壓為 0～ 300mＶ，噪聲系數(shù)Ｃ＝２。問：哪個(gè)傳感器噪聲電平大？大多少？ 解 ： 根據(jù)傳感器靈敏度 計(jì)算式 xyk ??? ，得 電感壓力傳感器 Om m HmVk21 /20250 0500 ???? 電容壓力傳感器 Om m HmVk22 /30100 0300 ???? 由 最小檢測(cè)量計(jì)算式 KCNM? ，得噪聲電平 CKMN? ，分別計(jì)算結(jié)果如下： 電感壓力傳感器 mVCMKN 1 ???? 電容壓力傳感器 mVCMKN 2 ???? 答： 電容壓力傳感器噪聲電平大。 mVNNN ?????? 。 例題 13 已知某傳感器靜態(tài)特性方程 XeY? ，試分別用切線法、端基法及最小二乘法，在０＜Ｘ＜１范圍內(nèi)擬和刻度直線方程，并求出相應(yīng)的線性度。 2 解 ： （１）切線法： 如圖 11 所示 ，在 Ｘ ＝０處做 切線為擬合直線① KXaY ?? 0 。 當(dāng) Ｘ ＝０， 則 Ｙ ＝１，得 0a ＝１；當(dāng) Ｘ ＝１ ， 則 Ｙ ＝ｅ， 得 100 ??? ?? XXX edXdYK 。 故切線法刻度直線 方程為 Ｙ ＝１＋ Ｘ 。 最大偏差 maxY? 在Ｘ＝１處，則 7 1 8 )1(1m a x ????? ?XX XeY 切線法線性度 %%100% a x ??????? eYY SFL? （ 2）端基法： 在測(cè)量?jī)啥它c(diǎn)間連直線為擬合直線② KXaY ?? 0 。則 0a ＝１，71 1 ???? eK 。 得端基法刻度直線方程為 Ｙ ＝１＋ 。 由 0][ ??dX Xed x 解得 X= 處存在最大偏差 2 1 1 )7 1 (5 41 a x ????? ?Xx XeY 端基法線性度 %%100% a x ??????? eYY SFL? （ 3）最小二乘法：求擬合直線③ KXaY ?? 0 。 根據(jù)計(jì)算公式測(cè)量范圍分成 6 等分取 n=6,，列表如下： X 0 Y 1 X 2 0 1 XY 0 分別計(jì)算 ? ? ?? ???? ,4 3 ,4 7 ,3 2XXYYX 。 ② ① ３ ２ １ ０ Ｙ Ｘ 1 ③ 圖 11 3 由公式得 )( 222 20 ??? ????? ???? ?? ???? XnX XYXXYa )( 222 ??? ????? ???? ?? ??? XnX YXnYXK 得最小二乘法擬合直線方程為 Y=+。 由 ? ? 0)( ??? dX Xed X 解出 X=。故 0 9 8 )( 5 3 a x ????? ?Xx XeY 得最小二乘法線性度 %%1001098 ???? eL? 此題計(jì)算結(jié)果表明最小二乘法擬合的刻度直線 L? 值最小，因而此法擬合精度最高，在計(jì)算過程 中若 n 取值愈大，則其擬合刻度直線 L? 值愈小。用三種方法擬合刻度直線如圖 11 所示 ①②③ 。 第二章電阻式傳感器原理與應(yīng)用 [例題分析 ] 例題 21 如果 將 100Ω電阻應(yīng)變片貼在彈性試件上，若試件受力橫截面積 S = 104 m2，彈性模量 E =2 1011 N/m2 ，若有 F=5 104 N的拉力引起應(yīng)變電阻變化為 1Ω。試求該應(yīng)變片的靈敏度系數(shù)？ 解 ：由題意得應(yīng)變片電阻相對(duì)變化量 1001??RR 根據(jù)材料力學(xué)理論可知：應(yīng)變 E??? （ σ 為試件所受應(yīng)力， SF?? ），故應(yīng)變 105 114 4 ???? ???? ?ES F? 應(yīng)變片靈敏度系數(shù) 100/1/ ???? ? RRK 4 Ｒ １ Ｒ ３ Ｒ ２ Ｒ ４ Ｆ ｔ ｂ ｌ (ａ ) U0 Ｒ １ Ｒ 2 Ｒ 3 Ｒ 4 U （ b） 圖 21 U0 Ｒ １ Ｒ 2 Ｒ 3 Ｒ 4 U Ｒ １ Ｒ 2 Ｒ 3 Ｒ 4 F F 例題 22 一臺(tái)用等強(qiáng)度梁作為彈性元件的電子 秤， 在梁的上、下面各貼兩片相同的電阻應(yīng)變片 (K=2）如圖 21（ a)所示。已知 l =100mm、 b=11mm、 t=3mm， E=2 104N/mm2?，F(xiàn)將四個(gè)應(yīng)變片接入圖（ b）直流電橋中，電橋電壓 U=6V。當(dāng)力 F= 時(shí)，求電橋輸出電壓 U0=? 解 ： 由圖（ a）所示四片相同電阻應(yīng)變片貼于等強(qiáng)度梁上、下各兩片。當(dāng)重力 F作用梁端部后，梁上表面 R1和 R3產(chǎn)生正應(yīng)變電阻變化而下表面 R2和 R4則產(chǎn)生負(fù)應(yīng)變電阻變化，其應(yīng)變絕對(duì)值相等，即 Ebt Fl24231 6??????? ????? 電阻 相對(duì)變化量為 ?????????????? KRRRRRRRRRR44223311 現(xiàn)將四個(gè)應(yīng)變電阻按圖（ b）所示接入橋路組成等臂全橋電路，其輸出橋路電壓為 mVVEbtFlKUKURRU 64220????? ?????????????? ?? 例題 23 采用四片相同的金屬絲應(yīng)變片 (K=2），將其貼在實(shí)心圓柱形測(cè)力彈性元件上。如圖 22（ a) 所示，力 F=1000kg。圓柱斷面半徑 r =1cm，彈性模量 E=2 107N/cm2,泊松比 μ =。求（ 1）畫出應(yīng)變片在圓柱上粘貼位置及相應(yīng)測(cè)量橋路原理圖；（ 2）各應(yīng)變片的應(yīng)變 ε =？電阻相對(duì)變化量△ R/R=？（ 3）若電橋電壓 U = 6V，求電橋輸出電壓 U0 =?（ 4）此種測(cè)量方式能否補(bǔ)償環(huán)境溫度對(duì)測(cè)量的影響？說明原因。 5 （ b） （ a） 圖 22 解 ： ⑴按題意采用四個(gè)相同應(yīng)變片測(cè)力單性元件，貼的位置如圖 22（ a）所示。R R3沿軸向在力 F 作用下產(chǎn)生正應(yīng)變 ε 1 0， ε 3 0； R R4沿圓周方向貼則產(chǎn)生負(fù)應(yīng)變 ε 2 0， ε 4 0。 四個(gè)應(yīng)變電阻接入橋路位置如圖 22（ b）所示。從而組成全橋測(cè)量電路可以提高輸出電壓靈敏度。 ⑵ ????? 47231 ?????? ???? ?SEF ????? 4442 ???????????? ??SEF 4413 31 1 ?? ????????? ?kRRRR 4424 42 2 ?? ???????????? ?kRRRR ⑶ URRRRURRRRRRRRU )(21)(41 2 21 14 43 32 21 10 ????????????? )(21 44 ?????? ⑷ 此種測(cè)量方式可以補(bǔ)償環(huán)境溫度變化的影響。為四個(gè)相同電阻應(yīng)變環(huán)境條件下，感受溫度變化產(chǎn)生電阻相對(duì)變化量相同，在全橋電路中不影響輸出電壓值，即 RRtRRR tRR tRR tR ????????? 4 4332211 故 0)(41 443322110 ??????????? UR tRR tRR tRR tRU t 例題 24 采用四片性能完全相同的電阻應(yīng)變片 (靈敏度系數(shù)為 K），將其貼在薄臂圓筒式壓力傳感器元件外表圓周方向，彈性元件周圍方向應(yīng) 變 pEdD dt )(2 )2( ??? ??，式中， p為待測(cè)壓力， μ 泊松比， Ｅ 楊氏模量， ｄ 筒內(nèi)徑， Ｄ 筒外徑?，F(xiàn)采用直流電橋電路，供電橋壓 Ｕ 。要求滿足如下條件⑴該壓力傳感器有補(bǔ)償作用；⑵橋路輸出電壓靈敏度6 U0 Ｒ １ Ｒ 2 Ｒ 3 Ｒ 4 U （ b） （ a） 圖 23 最高。試畫出應(yīng)變片粘貼位置和相應(yīng)橋路原理圖并寫出橋路輸出電壓表達(dá)式。 解 ： 按題意要求圓周方向貼四片相同應(yīng)變片如果組成等臂全橋電路。當(dāng)四片全感受應(yīng)變時(shí)，橋路輸出信號(hào)為零。故在此種情況下，要求有補(bǔ)償環(huán)境溫度變化的功能，同時(shí)橋路輸出電壓還要足夠大，應(yīng)采取參比測(cè)量方式即兩片 R R3貼在有應(yīng)變的圓筒壁上做感應(yīng)元 件，而另兩片貼 R R4在不感受應(yīng)變的圓筒外壁上做溫補(bǔ) 元件 。如圖 23(a)所示。然后再將四個(gè)應(yīng)變電阻接入圖 23（ b)橋臂位置上。此時(shí)被測(cè)壓力變化時(shí)， RR3隨筒壁感受正應(yīng)變量 ε 1 0， ε 3 0。并且 ε 1 =ε 3； R2和 R4所處位置