活用16個二級結(jié)論(已修改)
2025-07-05 17:36 本頁面
【正文】 . . . .活用16個二級結(jié)論結(jié)論一 奇函數(shù)的最值性質(zhì)已知函數(shù)f(x)是定義在集合D上的奇函數(shù),則對任意的x∈D,都有f(x)+f(x)=,若奇函數(shù)f(x)在D上有最值,則f(x)max+f(x)min=0,且若0∈D,則f(0)=0.例1 設(shè)函數(shù)的最大值為M,最小值為m,則M+m= .跟蹤集訓(xùn)1.(1)已知函數(shù),則 =( ) (2)對于函數(shù)f(x)=asin x+bx+c(其中,a,b∈R,c∈Z),選取a,b,c的一組值計算f(1)和f(1),所得出的正確結(jié)果一定不可能是( ) 結(jié)論二 函數(shù)周期性問題已知定義在R上的函數(shù)f(x),若對任意的x∈R,總存在非零常數(shù)T,使得f(x+T)=f(x),則稱f(x)是周期函數(shù),T為其一個周期.常見的與周期函數(shù)有關(guān)的結(jié)論如下:(1)如果f(x+a)=f(x)(a≠0),那么f(x)是周期函數(shù),其中的一個周期T=2a.(2)如果f(x+a)= (a≠0),那么f(x)是周期函數(shù),其中的一個周期T=2a.(3)如果f(x+a)+f(x)=c(a≠0),那么f(x)是周期函數(shù),其中的一個周期T=2a.(4)如果f(x)=f(x+a)+f(xa)(a≠0),那么f(x)是周期函數(shù),其中的一個周期T=6a.例2 已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f =f(x),且f(2)=f(1)=1, f(0)=2,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 014)+f(2 015)=( )[來源:Z167。xx167。] 跟蹤集訓(xùn)2.(1)奇函數(shù)f(x)(x+2)為偶函數(shù),且f(1)=1,則f(8)+f(9)=( ) (2)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)= 則f(2 014)=( ) 結(jié)論三 函數(shù)的對稱性已知函數(shù)f(x)是定義在R上的函數(shù).(1)若f(a+x)=f(bx)恒成立,則y=f(x)的圖象關(guān)于直線x= 對稱,特別地,若f(a+x)=f(ax)恒成立,則y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱.(2)若f(a+x)+f(bx)=c,則y=f(x),若f(a+x)+f(ax)=2b恒成立,則y=f(x)的圖象關(guān)于點(a,b)中心對稱.例3 已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f(1x),且在[1,+∞)上是增函數(shù),不等式f(ax+2)≤f(x1)對任意的x∈恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是( )A.[3,1] B.[2,0] C.[5,1] D.[2,1]跟蹤集訓(xùn)3.(1)若偶函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱,f(3)=3,則f(1)= .(2)函數(shù)y=f(x)對任意x∈R都有f(x+2)=f(x)成立,且函數(shù)y=f(x1)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱,f(1)=4,則f(2 016)+f(2 017)+f(2 018)的值為 .結(jié)論四 反函數(shù)的圖象與性質(zhì) 若函數(shù)y=f(x)是定義在非空數(shù)集D上的單調(diào)函數(shù),則存在反函數(shù)y=f1(x).特別地,y=ax與y=logax(a0且a≠1)互為反函數(shù),兩函數(shù)圖象在同一直角坐標系內(nèi)關(guān)于直線y=x對稱,即(x0, f(x0))與(f(x0),x0)分別在函數(shù)y=f(x)與反函數(shù)y=f1(x)的圖象上.例4 設(shè)點P在曲線y= ex上,點Q在曲線y=ln(2x)上,則|PQ|的最小值為( ) 2 B. (1ln 2) +ln 2 D. (1+ln 2)[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]+2x=5,x2滿足2x+2log2(x1)=5,則x1+x2=( )A. C. 結(jié)論五 兩個對數(shù)、指數(shù)經(jīng)典不等式 :1 ≤ln(x+1)≤x(x1),當且僅當x=0時,等號成立.:ex≥x+1(x∈R),當且僅當x=0時,等號成立.例5 設(shè)函數(shù)f(x)=:當x1時, f(x)≥.跟蹤集訓(xùn)5.(1)已知函數(shù)f(x)= ,則y=f(x)的圖象大致為( )(2)已知函數(shù)f(x)=ex,x∈:曲線y=f(x)與曲線y=x2+x+1有唯一公共點.結(jié)論六 三點共線的充要條件設(shè)平面上三點O,A,B不共線,則平面上任意一點P與A,B共線的充要條件是存在實數(shù)λ與μ,使得,當P為線段AB的中點時, .例6 已知A,B,C是直線l上不同的三個點,點O不在直線l上,則使等式成立的實數(shù)x的取值集合為( )A.{1} B. C.{0} D.{0,1},已知AB∥CD,AB=2CD,M、N分別為CD、,則 .結(jié)論七 三角形“四心”的向量形式設(shè)O為△ABC所在平面上一點,角A,B,
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