【正文】 承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）： 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）： 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜?空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 王琦 2. 譚勝 3. 劉俊杰 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 日期： 2012 年 8 月 18 日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2010高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編 號(hào) 專 用 頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：中國(guó)人口結(jié)構(gòu)與經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展摘要本文建立了我國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)模和人口增長(zhǎng)的預(yù)測(cè)模型，對(duì)各年份全國(guó)人口總量增長(zhǎng)的趨勢(shì)作出了預(yù)測(cè)，并對(duì)人口老齡化、勞動(dòng)人口數(shù)等一系列評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行了預(yù)測(cè)。最后提出了有關(guān)人口控制與管理的措施和建議。模型1：將新經(jīng)濟(jì)理論中影響經(jīng)濟(jì)發(fā)展的三個(gè)基本因素——資本、勞動(dòng)、技術(shù)，作為研究經(jīng)濟(jì)發(fā)展的基本因素。并根據(jù)新經(jīng)濟(jì)理論中的生產(chǎn)函數(shù)（道格拉斯函數(shù)），建立了經(jīng)濟(jì)學(xué)模型。通過(guò)回歸分析，定量分析了各個(gè)因素對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響。并進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)推斷檢驗(yàn)和經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)，結(jié)合我國(guó)的實(shí)際國(guó)情，給出了合理的解釋。并且對(duì)檢驗(yàn)中剔除的因素進(jìn)行了再分析，使結(jié)論更加全面、合理。模型2：考慮到人口年齡結(jié)構(gòu)對(duì)人口增長(zhǎng)的影響，建立了按年齡分布的女性模型（Leslie模型）： 以附件2中提供的2000年的有關(guān)數(shù)據(jù)，運(yùn)用Excel軟件統(tǒng)計(jì)出相關(guān)數(shù)據(jù)，構(gòu)造Leslie矩陣，建立相應(yīng) Leslie模型，并使用Matlab編寫程序；然后，考慮到預(yù)測(cè)人口數(shù)總是避免不了會(huì)出現(xiàn)誤差，為了把誤差降至最低，我們用預(yù)測(cè)出20012010年的人口總數(shù)與實(shí)際統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，對(duì)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和改進(jìn)。然后再利用改進(jìn)的結(jié)果，把2010年作為初始年份，用上面的Leslie模型，對(duì)20112042年的人口總數(shù)和各個(gè)年齡階段的人口數(shù)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。我們最后對(duì)勞動(dòng)人口數(shù)量和老齡化進(jìn)行了具體的分析，得出勞動(dòng)人口在未來(lái)有可能缺少，老齡化程度較高。模型3：我們?cè)趩?wèn)題二的基礎(chǔ)上放寬一胎化政策，我們結(jié)合實(shí)施政策的實(shí)際，我們假設(shè)全面實(shí)行二胎化政策。在這里，我們考慮到每個(gè)育齡婦女的生育意愿，結(jié)合近期人口普查的數(shù)據(jù)資料，合理的計(jì)算出實(shí)行二胎政策后第i年齡段育齡婦女的生育率。然后利用Leslie模型來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)30年內(nèi)中國(guó)人口結(jié)構(gòu)。模型4： 將延遲退休年齡對(duì)中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響，轉(zhuǎn)化為延遲退休年齡對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展要素——?jiǎng)趧?dòng)力的影響，進(jìn)而定量分析其對(duì)中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響。首先利用彈性就業(yè)法預(yù)測(cè)未來(lái)就業(yè)需求，其次利用問(wèn)題二、三中萊斯利模型求解出的結(jié)論，用道格拉斯函數(shù)求出未來(lái)中國(guó)勞動(dòng)力的供給量。最后利用問(wèn)題一中勞動(dòng)力對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的定量影響，求出延遲退休年齡對(duì)中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的定量影響。關(guān)鍵詞：道格拉斯生產(chǎn)函數(shù) Leslie模型 就業(yè)彈性系數(shù) 回歸分析一、問(wèn)題重述1 背景自新中國(guó)建立以來(lái)，特別是改革開(kāi)放30年，中國(guó)經(jīng)濟(jì)持續(xù)高速發(fā)展，創(chuàng)造了“中國(guó)經(jīng)濟(jì)奇跡”。2010年2月14日日本共同社發(fā)布消息指出，2010年日本名義GDP為54742億美元，比中國(guó)少4044億美元，中國(guó)已成為全球第二大經(jīng)濟(jì)體。強(qiáng)大的經(jīng)濟(jì)實(shí)力和發(fā)展?jié)摿κ沟弥袊?guó)在各個(gè)領(lǐng)域取得了舉世矚目的成就：2008年汶川救災(zāi)和災(zāi)區(qū)重建、北京奧運(yùn)會(huì)成功舉辦，都彰顯了中國(guó)的自立、自強(qiáng)和自信。神九上天、天河超級(jí)計(jì)算機(jī)、殲系列戰(zhàn)機(jī)等尖端科技，贏得了全世界的羨慕和贊揚(yáng)，這些成功不但源于前瞻性的科技政策指導(dǎo)和強(qiáng)大的經(jīng)濟(jì)支撐，而且也源于中國(guó)高素質(zhì)的人才資源儲(chǔ)備。近年來(lái)，“中國(guó)制造”引領(lǐng)世界產(chǎn)業(yè)潮流，并強(qiáng)力改變著全球產(chǎn)業(yè)格局，2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)上隨處可見(jiàn)“中國(guó)制造”，將這一特定稱謂發(fā)揮至極致。以雄厚的經(jīng)濟(jì)實(shí)力和豐富的勞動(dòng)力資源為基礎(chǔ)，中國(guó)的文化傳播和武器出口，無(wú)論從質(zhì)量和數(shù)量上都穩(wěn)步提高——中國(guó)聲音在國(guó)際舞臺(tái)上越來(lái)越強(qiáng)有力。我們已經(jīng)在“民族復(fù)興”之路上邁出了堅(jiān)實(shí)的一步。然而，有一些現(xiàn)象和消息卻值得我們深思：216。 6旬大爺公交車上爭(zhēng)座位 強(qiáng)坐年輕女孩腿扇其耳光216。 北京征兵體檢標(biāo)準(zhǔn)放寬 文身直徑超3厘米將被拒216。 人社部專家建議退休年齡延至65歲216。 15名學(xué)者聯(lián)名上書全國(guó)人大要求松綁二胎216。 216。 中國(guó)科學(xué)院研究生院更名為中國(guó)科學(xué)院大學(xué)近年來(lái)，此類消息和輿論熱點(diǎn)層出不窮，其中有些是實(shí)實(shí)在在發(fā)生了的，而有一些只是人們的猜測(cè)，甚至謠言。但不可否認(rèn)的是，現(xiàn)有人口結(jié)構(gòu)已經(jīng)影響到政治、經(jīng)濟(jì)、軍事和道德文化等諸多領(lǐng)域，它們集中反映了人們對(duì)當(dāng)前中國(guó)人口結(jié)構(gòu)的思考和擔(dān)憂。2 問(wèn)題針對(duì)上述思考和擔(dān)憂，請(qǐng)您解決和回答以下問(wèn)題：(1) 定量分析影響經(jīng)濟(jì)發(fā)展的主要因素，闡明人口結(jié)構(gòu)對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響。 (2) 就當(dāng)前中國(guó)人口政策，建立數(shù)學(xué)模型，預(yù)測(cè)未來(lái)30年內(nèi)中國(guó)人口結(jié)構(gòu)。 (3) 如果實(shí)行放寬一胎化生育政策，請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型，預(yù)測(cè)未來(lái)30年內(nèi)中國(guó)人口結(jié)構(gòu)。(4) 定量評(píng)估延遲退休年齡策略對(duì)中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響。 (5) 基于背景中所出現(xiàn)的解決策略和您所想到的方法，就中國(guó)人口結(jié)構(gòu)和經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展提出建議。3 說(shuō)明(1) 解決問(wèn)題過(guò)程中所用到的數(shù)據(jù)，請(qǐng)采用官方權(quán)威數(shù)據(jù)，如《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》等。最新數(shù)據(jù)參考中華人民共和國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局()，或各省、市統(tǒng)計(jì)局官方數(shù)據(jù)。所用數(shù)據(jù)在論文中注明出處。(2) 對(duì)于背景一節(jié)中關(guān)于“民族復(fù)興”的闡述帶有強(qiáng)烈的個(gè)人色彩，可能較為“憤青”和偏頗；題中背景消息均來(lái)自互聯(lián)網(wǎng)，其真實(shí)性未經(jīng)甄別，只是作為問(wèn)題的引子。因此背景部分僅作參考，請(qǐng)勿對(duì)外傳播。二、問(wèn)題分析對(duì)于問(wèn)題一： 第一問(wèn)是定量分析影響經(jīng)濟(jì)發(fā)展的主要因素。影響經(jīng)濟(jì)發(fā)展的因素有很多，但是所找因素應(yīng)該符合經(jīng)濟(jì)學(xué)觀點(diǎn)，且應(yīng)有相同級(jí)別。比如考慮了固定資產(chǎn)總投資就不應(yīng)再考慮各個(gè)產(chǎn)業(yè)的投資。根據(jù)這一思想，我們從經(jīng)濟(jì)學(xué)中尋找影響因素。在新經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論中，影響經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的因素有勞動(dòng)力和資本，其中資本又分為人力資本和物質(zhì)資本。我們以此理論來(lái)分析中國(guó)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。新增長(zhǎng)理論模型中的生產(chǎn)函數(shù)（即道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)）是一個(gè)產(chǎn)出量和資本、勞動(dòng)、人力資本以及技術(shù)進(jìn)步相關(guān)的函數(shù)形式，即Y=F(K,L,H,t) 其中，Y是總產(chǎn)出，K、L和H分別是物質(zhì)資本存量、勞動(dòng)力投入量和人力資本（無(wú)形資本）存量，t表示時(shí)間。我們用統(tǒng)計(jì)年鑒中主要的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)來(lái)代表這些因素，建立了經(jīng)濟(jì)模型。對(duì)于問(wèn)題二： 對(duì)人口結(jié)構(gòu)的定量預(yù)測(cè)，需要預(yù)測(cè)出未來(lái)的人口發(fā)展趨勢(shì)，包括人口總數(shù)、人口的性別和年齡結(jié)構(gòu)等等?？偟膩?lái)說(shuō)，預(yù)測(cè)我國(guó)的人口增長(zhǎng)問(wèn)題，應(yīng)該從我國(guó)的實(shí)際情況和人口發(fā)展的基本特征出發(fā)，通過(guò)對(duì)有關(guān)歷史數(shù)據(jù)的分析來(lái)建立數(shù)學(xué)模型，預(yù)測(cè)出今后若干期內(nèi)我國(guó)的人口總數(shù)、人口性別和年齡結(jié)構(gòu)，既要體現(xiàn)出我國(guó)人口的數(shù)量特征，又要反映出我國(guó)人口的質(zhì)量狀況。 當(dāng)前的人口政策已經(jīng)實(shí)行了三十幾年，我們認(rèn)為現(xiàn)在的人口數(shù)量和人口結(jié)構(gòu)能夠很好的反映出人口政策對(duì)人口數(shù)量和人口結(jié)構(gòu)的影響，因此我們用近期人口普查的數(shù)據(jù)資料，利用Leslie模型來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)30年內(nèi)中國(guó)人口結(jié)構(gòu)。對(duì)于問(wèn)題三：這個(gè)問(wèn)題跟問(wèn)題三非常相像，它只是在問(wèn)題二的基礎(chǔ)上放寬一胎化政策即可。但是，問(wèn)題中沒(méi)有清楚的給出具體怎么來(lái)放寬一胎化生育政策，因此怎么結(jié)合社會(huì)發(fā)展實(shí)際來(lái)具體假設(shè)一個(gè)合理的生育政策是本問(wèn)題的核心。 ，我們結(jié)合實(shí)施政策的實(shí)際，合理假設(shè)生育政策。然后用近期人口普查的數(shù)據(jù)資料，利用Leslie模型來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)30年內(nèi)中國(guó)人口結(jié)構(gòu)。對(duì)于問(wèn)題四：延遲退休年齡，我們從其對(duì)就業(yè)的影響來(lái)考慮延遲退休年齡對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響。這就需要我們預(yù)測(cè)出我國(guó)未來(lái)一段時(shí)期內(nèi)的就業(yè)崗位數(shù)和勞動(dòng)力供給人數(shù)。對(duì)于第一個(gè)問(wèn)題，我們通過(guò)查找資料，運(yùn)用就業(yè)彈性法來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)一段時(shí)期內(nèi)的就業(yè)崗位數(shù)。對(duì)于第二個(gè)問(wèn)題，我們借助前兩問(wèn)的萊斯利模型解決。并且借助第一問(wèn)中的勞動(dòng)力供給對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展影響的定量分析，預(yù)測(cè)出延遲退休年齡對(duì)我國(guó)未來(lái)一段時(shí)期內(nèi)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的定量影響。 模型假設(shè)與約定1）假設(shè)我國(guó)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行符合道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)。2）假設(shè)經(jīng)濟(jì)學(xué)中的基本假設(shè)均成立。3）探討一國(guó)人口總體數(shù)量特征時(shí)，忽略內(nèi)部人口的遷移及人口的流動(dòng)；4））不考慮人口的國(guó)際流動(dòng)情況；5）婦女的育齡階段分布集中在20歲到49歲之間；6）各種死亡因素對(duì)人口結(jié)構(gòu)的影響一致，均視為自然死亡；7）在預(yù)測(cè)期內(nèi)不考慮會(huì)出現(xiàn)戰(zhàn)爭(zhēng)、大面積瘟疫等嚴(yán)重影響人口自然增長(zhǎng)的外界因素；8）在預(yù)測(cè)期內(nèi)，考慮我國(guó)計(jì)劃生育等控制人口發(fā)展的基本國(guó)策；9）不考慮香港、臺(tái)灣以及澳門人口；10）超過(guò)90歲的婦女（老壽星）都按90歲年齡計(jì)算11)在較短的時(shí)間內(nèi)，平均年齡變化較小，可以認(rèn)為不變四、符號(hào)說(shuō)明及名詞定義Y 代表我國(guó)各地區(qū)生產(chǎn)總值GDP（億元），用來(lái)表示產(chǎn)出量X2 代表各地區(qū)就業(yè)人員（萬(wàn)人），用來(lái)表示勞動(dòng)X3 代表各地區(qū)全社會(huì)固定資產(chǎn)投資（億元），用來(lái)表示資本X4 代表各地區(qū)教育經(jīng)費(fèi)（億元），用來(lái)表示技術(shù) 在時(shí)間段第年齡組的人口總數(shù)； 第年齡組的生育率； 第年齡組的死亡率； 第年齡組女性存活率； 實(shí)行二胎政策后第i年齡段育齡婦女生育率； Leslie矩陣： 平均總和生育率； 2010年城市育齡婦女總數(shù)； 2010年農(nóng)村育齡婦女總數(shù)； 城市育齡婦女總和生育率； 農(nóng)村育齡婦女總和生育率； 城市育齡婦女想生一胎的百分比； 城市育齡婦女想生二胎的百分比； 農(nóng)村育齡婦女想生一胎的百分比； 農(nóng)村育齡婦女想生二胎的百分比；五、模型建立 問(wèn)題一（1）模型的準(zhǔn)備 國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（Gross Domestic Product，簡(jiǎn)稱GDP)是指在一定時(shí)期內(nèi)（一個(gè)季度或一年），一個(gè)國(guó)家或地區(qū)的經(jīng)濟(jì)中所生產(chǎn)出的全部最終產(chǎn)品和勞務(wù)的價(jià)值，被公認(rèn)為衡量國(guó)家經(jīng)濟(jì)狀況的最佳指標(biāo)。固定資產(chǎn)投資是建造和購(gòu)置固定資產(chǎn)的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，即固定資產(chǎn)再生產(chǎn)活動(dòng)。（2）模型的建立 格拉斯生產(chǎn)函數(shù)形式為Y=AKLu。其中，Y表示產(chǎn)出量，K、L分別表示資本和勞動(dòng)投入，A、為參數(shù)，u為隨機(jī)誤差項(xiàng)。A反映技術(shù)進(jìn)步的效益，和反映生產(chǎn)結(jié)構(gòu)通過(guò)對(duì)數(shù)變換后可轉(zhuǎn)換為lnY = lnA + lnK + lnL + lnu。用國(guó)民經(jīng)濟(jì)中的數(shù)據(jù)表示這些解釋變量和被解釋變量。將所有數(shù)據(jù)（見(jiàn)附錄二）導(dǎo)入matlab（程序見(jiàn)附錄一）,進(jìn)行回歸分析得到結(jié)果如下表：參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間[—,]—[—，—][,][,]= F= p=（3）模型檢驗(yàn)： 統(tǒng)計(jì)推斷檢驗(yàn)： F檢驗(yàn)：給定顯著性水平α=，由上表中得到 F=，這說(shuō)明回歸方程顯著，即“就業(yè)人員（lnx2）”、“全社會(huì)固定資產(chǎn)投資（lnx3）”和“教育經(jīng)費(fèi)（lnx4）”聯(lián)合起來(lái)確實(shí)對(duì)“各地區(qū)生產(chǎn)總值（lnY）”有顯著影響。 T檢驗(yàn)：給定顯著性水平α=，在t分布表中查得自由度為nk=。但是通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)X2的T檢驗(yàn)并不顯著，可能存在多重共線性，影響了模型的精度。經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)： 全社會(huì)固定資產(chǎn)投資（lnx3）、教育經(jīng)費(fèi)（lnx4）與各地區(qū)生產(chǎn)總值（lnY）均呈正相關(guān)，符合經(jīng)濟(jì)理論。但就業(yè)人員（lnx2）不與各地區(qū)生產(chǎn)總值（lnY）呈正相關(guān)，從我國(guó)實(shí)際國(guó)情出發(fā)這也合理，我國(guó)當(dāng)前是勞動(dòng)密集型經(jīng)濟(jì)，勞動(dòng)力要素的投入已經(jīng)過(guò)剩，再增加勞動(dòng)投入只會(huì)造成就業(yè)負(fù)擔(dān)。為檢驗(yàn)多重共線性，我們采用逐步回歸法。lnX4的方程修正可決系數(shù)最大，以lnx4為基礎(chǔ)順次加入其他變量逐步回歸。用matlab求解可得：變量系數(shù)置信區(qū)間R^2Lnx4lnx2—[,][—,]Lnx4 lnx3[,][,]經(jīng)比較，〉，而且各個(gè)參數(shù)t檢驗(yàn)都顯著，〈，而且lnx2參數(shù)的t檢驗(yàn)不顯著。這說(shuō)明lnX2引起了多重共線性，應(yīng)予以剔除。符合我國(guó)國(guó)情，由于我國(guó)當(dāng)前是勞動(dòng)密集型經(jīng)濟(jì)，勞動(dòng)