【正文】 小波變換及在圖像壓縮中的應(yīng)用碩 士 學(xué) 位 論 文小波變換及在圖像壓縮中的應(yīng)用小波變換及在圖像壓縮中的應(yīng)用學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明：所呈交的論文是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下獨立進行研究所取得的研究成果。除了文中特別加以標(biāo)注引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫的成果作品。對本文的研究做出重要貢獻的個人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。本人完全意識到本聲明的法律后果由本人承擔(dān)。作者簽名： 日期： 年 月 日學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書本學(xué)位論文作者完全了解學(xué)校有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，同意學(xué)校保留并向國家有關(guān)部門或機構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。本人授權(quán)　　 　 　大學(xué)可以將本學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存和匯編本學(xué)位論文。涉密論文按學(xué)校規(guī)定處理。作者簽名： 日期： 年 月 日導(dǎo)師簽名： 日期： 年 月 日小波變換及在圖像壓縮中的應(yīng)用摘 要小波分析是上個世紀(jì)八十年代初發(fā)展起來的新興數(shù)學(xué)分支，它無論是對數(shù)學(xué)，還是對其他應(yīng)用學(xué)科都產(chǎn)生了深遠的影響。小波分析的出現(xiàn)，是不同學(xué)科、不同領(lǐng)域的交流與交叉學(xué)科發(fā)展的結(jié)晶。圖像壓縮是小波分析中十分重要的一個應(yīng)用，目前小波分析在圖像壓縮中的應(yīng)用已經(jīng)十分廣泛。本文所作的主要工作具體如下：⑴ 在第二章中主要討論了有關(guān)連續(xù)小波變換的幾種不同定義，分析其聯(lián)系，然后舉了一些常用的連續(xù)小波例子，并通過定義驗證了 Haar 和 Mexican 帽為基小波；給出了一種基于卷積的基小波的構(gòu)造方法，并證明之；證明了尺度函數(shù)和多分辨分析(MRA)產(chǎn)生的半正交小波是基小波。詳細的介紹了雙正交多分辨分析；研究了圖形顯示算法，推導(dǎo)了二維情形的圖形顯示算法，并實現(xiàn)了一維情形的圖形顯示算法。⑵ 在第三章中探討了在圖像壓縮中小波濾波器選取的原則；研究了矩陣法構(gòu)造小波濾波器的方法，對其前提條件進行總結(jié)，研究了如何確定濾波器長度與消失矩的階數(shù)，以此構(gòu)造出幾種小波；對各種濾波器進行小波編碼的仿真實驗，實驗表明新小波的性能很好。⑶ 在第四章中討論了有關(guān)圖像壓縮的一些問題，討論了 JPEG、WSQ、EZW等算法；最后采用小波分解與矢量量化結(jié)合的壓縮方法，在分裂法產(chǎn)生初始碼書的過程中充分考慮小波分解的特性，采用合適的參數(shù)進行分裂，并在編碼搜索碼字的時候考慮人眼對低頻部分敏感而對高頻部分不敏感，從而對誤差采取加權(quán)的形式，這樣在一定程度上可以保證重要的低頻部分誤差得到控制。關(guān)鍵詞：容許小波；連續(xù)小波變換；小波濾波器；小波編碼；圖像壓縮。 AbstractIIAbstractWavelet analysis is a new branch of mathematics developed from earlier 1980s, it has farreaching influence not only on mathematics but many other application fields. The emergence of wavelet analysis is the result of a multidisciplinary effort that brought together many intersect fields. Image pression is an important application of wavelet analysis, now the application of wavelet analysis on image pression is very popular. The main work is as follows:⑴ In chapter 2, the author discusses several definitions of CWT, tells the difference and relation between them, then gives some mon example, and prove Haar and Mexihat to be basic wavelet. One method for constructing basic wavelet based on convolution is put forward, and is proved。 the paper proves that wavelet produced by scaling function and MRA is basic wavelet. Detailed knowledge of biorthogonal multiresolution analysis is introduced。 and studies Interpolation graphical display algorithm(IDGA), derived the 2deminision case of IDGA, and then give an implemented example of IDGA.⑵ In chapter 3, principia for choosing wavelet filter in image pression is discussed。 the paper studies the matrix method of constructing wavelet filters, summarize some precondition, make how to confirm the length and vanish moments of filters, and construct some new filters with it。 at last experiments for wavelet coding is done using kinds of filters, and the result show that the new wavelet filters have good performance.⑶ In chapter 4, some issue of image pression as well as JPEG, WSQ, EZW are discussed。 and then the author use the wavelet deposition and vector quantization for image coding, considering characteristic of wavelet deposition, use an appropriate parameter to split when producing initial codebook. When searching codeword we use weighted error to control the error of low frequency part for human eyes are sensitive to the low frequency part and not sensitive to high frequency part.Keywords: admissible wavelet。 continuous wavelet transform。 wavelet filters。 wavelet coding。 image pression目錄III目 錄摘 要 .........................................................................................................................................................IAbstract .....................................................................................................................................................II目 錄 .......................................................................................................................................................III第一章 緒 論 .............................................................................................................................................1167。 引言 ..........................................................................................................................................1167。 圖像壓縮 ..................................................................................................................................1167。 小波變換編碼的優(yōu)越性 ..........................................................................................................2167。 本文的主要工作 ......................................................................................................................2第二章 小波分析的基本理論 ...................................................................................................................4167。 連續(xù)小波變換 ..........................................................................................................................4167。 離散小波變換 ........................................................................................................................10167。 多分辨分析 ............................................................................................................................11167。 雙正交多分辨分析 ...............................................................................................................13167。 圖形顯示算法及其實現(xiàn) ........................................................................................................16167。 小結(jié) ........................................................................................................................................19第三章 小波基的選取及構(gòu)造 .................................................................................................................20167。 小波基選取原則 ....................................................................................................................20167。 構(gòu)造小波濾波器的矩陣方法 ................................................................................................22167。 矩陣法構(gòu)造濾波器的一些條件 ............................................................................................25167。 具體小波的構(gòu)造 ..............................