集合知識(shí)點(diǎn)匯總與練習(xí)試題(已修改)
2025-07-04 17:38 本頁面
【正文】 .. . . .. 集合 集合的含義與表示一 集合與元素集合通常用大寫字母A、B、C，…表示，元素常用小寫字母a、b、c，…表示。（1）確定性：一個(gè)元素要么屬于這個(gè)集合，要么不屬于這個(gè)集合，絕無模棱兩可的情況。（2）互異性：集合中的元素是互不相同的個(gè)體，相同的元素只能出現(xiàn)一次。（3）無序性：集合中的元素在描述時(shí)沒有固定的先后順序。（1）元素a是集合A中的元素，記做a∈A，讀作“a屬于集合A”；（2）元素a不是集合A中的元素，記做a?A，讀作“a不屬于集合A”。 如果構(gòu)成兩個(gè)集合的元素一樣，就稱這兩個(gè)集合相等，與元素的排列順序無關(guān)。二 集合的分類：集合中元素的個(gè)數(shù)是可數(shù)的，只含有一個(gè)元素的集合叫單元素集合；：集合中元素的個(gè)數(shù)是不可數(shù)的；：不含有任何元素的集合，記做?.三 集合的表示方法 （1）自然數(shù)集：又稱為非負(fù)整數(shù)集，記做N； （2）正整數(shù)集：自然數(shù)集內(nèi)排除0的集合，記做N+或N※； （3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合，記做Z （4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合，記做Q （5）實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合，記做R（1）自然語言法：用文字?jǐn)⑹龅男问矫枋黾稀Ｈ绱笥诘扔?且小于等于8的偶數(shù)構(gòu)成的集合。（2）列舉法：把集合的元素一一列舉出來，并用花括號(hào)“｛｝”括起來表示集合的方法，一般適用于元素個(gè)數(shù)不多的有限集，簡(jiǎn)單、明了，能夠一目了然地知道集合中的元素是什么。 注意事項(xiàng)：①元素間用逗號(hào)隔開；②元素不能重復(fù)；③元素之間不用考慮先后順序；④元素較多且有規(guī)律的集合的表示：｛0,1,2,3，…，100｝表示不大于100的自然數(shù)構(gòu)成的集合。（3）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式是｛x∈I | p(x)｝. 注意事項(xiàng)：①寫清楚該集合中元素的代號(hào)；②說明該集合中元素的性質(zhì)；③不能出現(xiàn)未被說明的字母；④多層描述時(shí)，應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確使用“且”、“或”；⑤所有描述的內(nèi)容都要寫在集合符號(hào)內(nèi)；⑥語句力求簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確。 （4）圖示法：主要包括Venn圖（韋恩圖）、數(shù)軸上的區(qū)間等。 韋恩圖法：畫一條封閉的曲線，用它的內(nèi)部來表示一個(gè)集合的方法，常用于直觀表示集合間的關(guān)系。 （1）列舉法轉(zhuǎn)換為描述法：找出集合中元素的共同特征，用描述法來表示。 （2）描述法轉(zhuǎn)換為列舉法：一般為方程的解集、特殊不等式的解集等?！倦S堂練一練】一 選擇題 （ ） （A）中國(guó)漂亮的工藝品 （B）與1非常接近的數(shù)（C）高一數(shù)學(xué)第一張的所有難題 （D）不等式2x+3＞1的解 （ ） （A）｛1,2｝
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