【正文】 手性超材料研究進展鐘柯松 2111409023 物理1. 引言超材料是有特殊電磁性質(zhì)的人造結(jié)構(gòu)性材料，其中一個典型的性質(zhì)就是負折射率。第一種負折射率材料1兩個部分組成：一個是連續(xù)的金屬線，它來實現(xiàn)負介電常數(shù)2，另一個是開環(huán)諧振器，來實現(xiàn)負的磁導率3。在同時實現(xiàn)復介電常數(shù)和負磁導率的時候，負折射率就是實現(xiàn)了。后來，人們大多數(shù)以這個原則45來設(shè)計負折射率材料。雖然負磁導率在微波段很容易實現(xiàn)，但是在光頻區(qū)域卻極其困難7,8。與此同時，Pendry9，Tretyakov10,11和Monzon12等人從理論上提出了另一種利用手性實現(xiàn)負折射率的途徑。而手性材料層作為完美透鏡也從理論上實現(xiàn)了913。在這些報告中，Pendry提出了一種3D螺旋線結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)負折射率的手性超材料9。Tretyakov等人則在理論上研究了在手性和偶極粒子手性復合材料中得到負折射率的可能性11。理論表明，負折射率是可以在以3D螺旋對稱為晶格的金屬球超材料中可以得到14。同時也表明，周期上的手性散射是3D和各向同性負折射率的原因15。實際上，Bose曾經(jīng)在1898年利用螺旋結(jié)構(gòu)研究了平面偏振電磁波的旋轉(zhuǎn)16。Lindman也是研究微波段人造手性介質(zhì)的先驅(qū)17。最近，Zhang等人在實驗上實現(xiàn)了一個3D手性超材料在THz波段的負折射率18。Wang等人則在微波段同時實現(xiàn)了3D手性超材料的負折射率和巨大的光學活性和圓二色性19,20。但是，這些提到的3D手性超材料都很難構(gòu)建。同時，平面手型超材料顯示了光學活性也被報道了2124。這里需要指出的是，平面手性結(jié)構(gòu)是正真的3D手性結(jié)構(gòu)是不同的。Arnaut和Davis第一次把平面手性結(jié)構(gòu)引入到了電磁波的研究中25,26。一個結(jié)構(gòu)如果被定義為手性結(jié)構(gòu)，那么它應該是在任何平面是沒有鏡面對稱的，然而，一個平面結(jié)構(gòu)被認為是手性的，則它是不能和它在該平面上的鏡像重疊的，除非它不在這個平面上。實際上，一個平面手性結(jié)構(gòu)還是和鏡像鏡面對稱的。在垂直入射的情況下，在光傳播方向上鏡面對稱的結(jié)構(gòu)是沒有光學活性的27。除非在這個結(jié)構(gòu)上增加襯底來打破傳播方向上的鏡面對稱，這樣光學活性就能得到了2224。然而，手性在這些結(jié)構(gòu)是非常微弱的。后來，Rogacheva等人進一步地提出了雙層的手性結(jié)構(gòu)，展現(xiàn)出了很強的光學活性28。這個兩層的花環(huán)狀的平面金屬層相互平面扭和在兩個平面中，它們也不像3D手性原胞一樣連接在一起1820，二是通過電磁場來相互耦合。它的光學活性強到了整個結(jié)構(gòu)都顯示出了負折射率。在這個開創(chuàng)性的工作下，一些不同的雙層手性結(jié)構(gòu)，從微波段到近紅外波段被相繼的提出。如雙層花環(huán)結(jié)構(gòu)29,30，雙層十字線結(jié)構(gòu)31,32，金屬切線對33，卍字結(jié)構(gòu)34，四個‘U’型結(jié)構(gòu)3537，互補性手性結(jié)構(gòu)38等等。另外，多層的平面手性結(jié)構(gòu)也被提了出來29,39。它表明，在構(gòu)建體手性超材料時，鄰近原胞之間的耦合效應也應該考慮在內(nèi)。由于存在這個耦合效應，體手性超材料和單原胞手性超材料的性質(zhì)存在差異39。當手性超材料在負折射率帶中工作是，品質(zhì)因素（FOM）來評估它的損耗級別40。FOM被定義為折射率實部和虛部比值的絕對值。在一個波長對應的介質(zhì)中波振幅衰竭為exp（2π/FOM)。為了得到高的FOM，一種復合的手性超材料在最近提了出來41。另外，可調(diào)節(jié)的手性超材料也有報道42?；趥鬏敽头瓷鋮?shù)的有效折射率的提取是一種在表征設(shè)計的超材料是的方便有用的手段4347。隨著手性超材料研究的進展，負折射率用其他提取方法中也得到了18,29,48,49。Zhao等人總結(jié)了這些提取方法，簡練出了幾個簡單的公式，這在手性超材料的研究中是非常有用的50。非互易式傳輸在信息處理中起到了至關(guān)重要的作用，點偶極子就是一個典型的例子，它在電流回路中顯示出了非互易式的響應，這給研究光的非互易式傳輸帶來了很大的啟發(fā)。在光學中，一般有兩種方法來得到非互易。一種是利用磁光介質(zhì)來打炮時間上的反轉(zhuǎn)對稱，這就在介電張量中引入了非對稱的非對角元素51。另一種方法是利用非線性介質(zhì)52,53。然而，非互易式光的傳輸已經(jīng)實現(xiàn)，通過復數(shù)光學勢來打破平價時間對稱54。2. 手性超材料的物理性質(zhì)和有效參數(shù)的獲取. 手性介質(zhì)的物理性質(zhì)在電磁響應方面來講，手性材料被表征為電場和磁場之間在同一方向上的雜交耦合。電磁波在這類手性結(jié)構(gòu)中的傳播滿足本構(gòu)關(guān)系64： （1）其中，是真空中的介電常數(shù)和磁導率，是手性介質(zhì)的相對介電常數(shù)和相對磁導率。是真空中光的傳播速度，是電磁場之間雜交耦合效應的手性量。由于的存在，兩種圓偏振光之間的簡并就被破壞了，使得一種圓偏振光的有效折射率增加了，而另一種減小了。假設(shè)時間獨立為，那么右圓偏振光（RCP，+）和左圓偏振光（LCP，—）分別定義為65。那么RCP和LCP的有效折射率就可以由下式得到64： （2）與此同時，RCP和LCP波有一個相同的阻尼，其中時真空中的阻尼。假設(shè)手性值足夠大，那么負折射率在一種圓偏振光中是可能發(fā)現(xiàn)的，即使當都是正的，此時，另一種圓偏振光的折射率還是正的。這就是Pendry早起提出的實現(xiàn)負折射率的替代路線。手性介質(zhì)有兩種重要的性質(zhì)。一種被稱作光學活性，它被表征為線偏光通過手性介質(zhì)是偏振面的旋轉(zhuǎn)。在數(shù)學上它被定義為橢圓偏振光的偏振方位旋轉(zhuǎn)角： （3）其中是RCP和LCP的傳輸系數(shù)。另一種性質(zhì)是透過光的橢圓角。它被表征為兩種偏振光之間透過率的差異。 （4）由于手性介質(zhì)對RCP和LCP吸收的不同，也表征了圓二色性。對于很大很小的人造的手性超材料在負折射的應用中是很完美的。圖1. 有效參數(shù)的提取過程圖1為空氣中圓偏振光在手性超材料等效介質(zhì)層中的透過和反正系數(shù)的原理圖。在圖1中可以看到，應用電場和磁場在平面上切向連續(xù)的條件，并把入射波系數(shù)設(shè)為1，那么透過和反射系數(shù)為一下只： （5） （6）其中時電磁波在真空中的波數(shù)。從6式中可以發(fā)現(xiàn)LCP和RCP的反射系數(shù)是一樣的。因此我們得到了三個未知量（）和三個獨立的方程，從而解得： （7） （8） （9)其中是由體系決定的任意整數(shù)。式（7）（9)的結(jié)果一定要滿足無源介質(zhì)的條件： （10）圖2在得到的結(jié)果后，其他的參數(shù)則可以通過以下式子得到：。另外，在手性超材料有效介質(zhì)層的參數(shù)提取的研究過程中，Zhao等人在改進了有效介質(zhì)層生長在襯底時，其參數(shù)的提取50。雖然實際上直接測量得到圓偏振光的透過和反射參數(shù)是很困難的，但是這些參數(shù)可以有線偏振光的透過和反射參數(shù)計算得到。下面這個式子給出了圓偏振光和線偏振光之間投射和反射系數(shù)的關(guān)系： （11）圖2展示了實驗測量的原理。乳溝手性結(jié)構(gòu)是C4旋轉(zhuǎn)對稱的，那么圓偏振光的轉(zhuǎn)變項則可忽略，同時線偏振的光仍然是線偏振。圓偏振光的投射可以簡化成只和相關(guān)： （12）3. 一些典型的負折射率手性超材料和3D手性超材料諸如螺旋線結(jié)構(gòu)瑞士卷結(jié)構(gòu)9,10相比，雙層的平面手性結(jié)構(gòu)的構(gòu)建更加適應于平面加工工藝。因此，接下來我也主要講一講雙層的平面手性結(jié)構(gòu)。圖3. U型諧振腔手性超材料通過堆疊兩層相互絞扭的SRRs，可以形成一個磁二聚體，進而這個磁二聚體的陣列產(chǎn)生了光學活性66,67。但是，由于缺少旋轉(zhuǎn)對稱性，線偏振入射光對它的光學活性影響很大。為了克服這個缺點，一個U型的SRR對組合結(jié)構(gòu)被提了出來，而它則滿足了C4對稱36（圖3）這個結(jié)構(gòu)在x和y方向上的周期都為15mm，這遠小于操作波長，波沿z方向傳播。因此構(gòu)成的CM對于垂直入射波是等效單軸的。圖4圖5圖3中的結(jié)構(gòu)，對于一列E長在x方向沿z方向入射的線偏振波，透射的E場在x和y方向都能被找到。與此同時，線偏振波的反射波還是保持原來的線偏振?；谶@些散射結(jié)果，RCP和LCP波的反射和透射強度光譜，吸收光譜，偏轉(zhuǎn)方位角，和橢圓角都能得到。圖4為圖3結(jié)構(gòu)對應的模擬結(jié)果。根據(jù)RCP和LCP波的投射和反射系數(shù)，有效參數(shù)將能提取，圖5為其結(jié)果。對比圖5（a），（b）和（c），（d），由于的對應關(guān)系，()GHz諧振頻率附近，把RCP（LCP）的折射率拉低到了負值，如圖5（c），（d