勾股定理經(jīng)典題目及答案(已修改)
2025-07-04 07:28 本頁面
【正文】 勾股定理1．勾股定理是把形的特征（三角形中有一個角是直角），轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系（a2＋b2=c2），不僅可以解決一些計(jì)算問題，而且通過數(shù)的計(jì)算或式的變形來證明一些幾何問題，特別是證明線段間的一些復(fù)雜的等量關(guān)系. 在幾何問題中為了使用勾股定理，常作高（或垂線段）等輔助線構(gòu)造直角三角形.2．勾股定理的逆定理是把數(shù)的特征（a2＋b2=c2）轉(zhuǎn)化為形的特征（三角形中的一個角是直角），可以有機(jī)地與式的恒等變形，求圖形的面積，圖形的旋轉(zhuǎn)等知識結(jié)合起來，構(gòu)成綜合題，關(guān)鍵是挖掘“直角”這個隱含條件.△ABC中 ∠C＝Rt∠a2＋b2=c23．為了計(jì)算方便，要熟記幾組勾股數(shù)：①5； ②10； ③113； ④117；⑤41. 4．勾股定理的逆定理是直角三角形的判定方法之一. 一般地說，在平面幾何中，經(jīng)常利用直線間的位置關(guān)系，角的相互關(guān)系而判定直角，從而判定直角三角形，而勾股定理則是通過邊的計(jì)算的判定直角三角形和判定直角的. 利用它可以判定一個三角形是否是直角三角形，一般步驟是：（1）確定最大邊；（2）算出最大邊的平方，另外兩邊的平方和；（3）比較最大邊的平方與另外兩邊的平方和是否相等，若相等，則說明是直角三角形； 5．勾股數(shù)的推算公式① 羅士琳法則（羅士琳是我國清代的數(shù)學(xué)家1789――1853）任取兩個正整數(shù)m和n(mn),那么m2n2，2mn, m2+n2是一組勾股數(shù)。② 如果k是大于1的奇數(shù)，那么k, ,是一組勾股數(shù)。③ 如果k是大于2的偶數(shù)，那么k, ,是一組勾股數(shù)。④ 如果a,b,c是勾股數(shù)，那么na, nb, nc (n是正整數(shù))也是勾股數(shù)。 典型例題分析例1 在直線l上依次擺放著七個正方形(如圖1所示)，已知斜放置的三個正方形的面積分別是1，2，3，正放置的四個正方形的面積依次是SS
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