函數(shù)性質(zhì)(已修改)
2025-11-17 17:17 本頁面
【正文】 第二章 函數(shù) 167。 函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù)的基本性質(zhì) ? 1， 函數(shù)的奇偶性 ? （ 1） 函數(shù)的奇偶性的定義。 ? （ 2） 函數(shù)的奇偶性的判斷與證明。 ? （ 3） 奇、偶函數(shù)圖象的特征。 ? 2， 函數(shù)的單調(diào)性 ? （ 1） 函數(shù)的單調(diào)性的定義。 ? （ 2） 函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明。 ? 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 ? （ 3） 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 (1)定義 :設(shè)函數(shù)的定義域是 D，若存在非零常數(shù) T，使得對(duì)任何 x∈D ，都有 x+T ∈D 且f(x+T)=f(x)，則函數(shù) f(x)為周期函數(shù)， T為 f(x)的一個(gè)周期。 定理 :設(shè)函數(shù)的定義域是 D， a,b為不相等的常數(shù)，若對(duì)任何 x∈D ，都有 x+a∈D,x+b∈D, 且f(x+a)=f(x+b)，則函數(shù) f(x)為周期函數(shù)， ab為 f(x)的一個(gè)周期。 ? (2)最小正周期 : ? (3)定理 :若 T是函數(shù) f(X)的一個(gè)周期 ,則 nT也是函數(shù) f(x)的一個(gè)周期 .(n為非零整數(shù) .) ? 一 中心對(duì)稱： ? (1) 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；一般地， ? 如果方程 f(x,y)=0滿足 f(x,y)=f(x,y)，則曲線f(x,y)=0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 （ 2）函數(shù) y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（ a,b）對(duì)稱的充要條件為：對(duì)函數(shù)定義域中的任意 x均滿足 2by=f(2ax) (3)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn) (a,0)對(duì)稱的充要條件為 : f(x) = f(2ax) f(a+x)= f(ax) (4)設(shè)函數(shù) f(x)對(duì)其定義域中的任意值 x均滿足f(a+x)=f(bx),則 f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn) ((a+b)/2,0)成中心對(duì)稱 . 二 軸對(duì)稱： （ 1）偶函數(shù)的圖象關(guān)于 Y軸對(duì)稱； 一般地，如果方程 f(x,y)=0滿足 f(x,y)=f(x,y)，則曲線 f(x,y)=0關(guān)于 Y軸對(duì)稱 ? （ 2）
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