湖南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第五單元四邊形課時24特殊的平行四邊形課件(已修改)
2025-07-02 12:18 本頁面
【正文】 課時 24 特殊的平行四邊形 第五單元 四邊形 課前考點(diǎn)過關(guān) 中考對接 命題點(diǎn)一 矩形的性質(zhì)不判定 1. [2022株洲 ] 如圖 241,矩形 ABCD的對角線 AC不BD相交點(diǎn) O,AC=10,P,Q分別為 AO,AD的中點(diǎn) ,則PQ的長度為 . 圖 241 【 答案 】 2 . 5 【 解析 】 ∵ 四邊形 ABC D 是矩形 , ∴ BD =AC= 10, DO=12BD ,∴ OD= 5 . ∵ 點(diǎn) P , Q 分別是 AO , AD 的中點(diǎn) , ∴ PQ 是 △ A OD 的中位線 , ∴ PQ =12DO= 2 . 5 . 課前考點(diǎn)過關(guān) 2. [2022湘西州 ] 如圖 242,在矩形 ABCD中 ,E是 AB的中點(diǎn) ,連接 DE,CE. (1)求證 :△ADE≌ △BCE. (2)若 AB=6,AD=4,求 △CDE的周長 . 圖 24 2 解 :(1 ) 證明 : 在矩形 ABC D 中 , AD= BC , ∠ A= ∠ B= 90176。 . ∵ E 是 AB 的中點(diǎn) , ∴ AE = BE. 在 △ ADE 和 △ BCE 中 , AD= BC , ∠ A= ∠ B , AE= BE , ∴ △ ADE ≌△ BCE ( SAS) . (2) 由 (1) 知 , △ ADE ≌△ BCE , ∴ DE=E C. 在 Rt △ ADE 中 , AD= 4, AE=12AB= 3, 由勾股定理知 , D E= ?? ??2+ ?? ??2= 42+ 32= 5 . ∴ △ CDE 的周長為 2 DE+CD= 2 DE+A B= 2 5 + 6 = 16 . 課前考點(diǎn)過關(guān) 命題點(diǎn)二 菱形的性質(zhì)不判定 3. [2022長沙 ] 如圖 243,菱形 ABCD的對角線 AC,BD的長分別為 6 cm,8 cm,則這個菱形的周長為 ( ) 圖 243 A. 5 cm B. 10 cm C. 14 cm D. 20 cm D 課前考點(diǎn)過關(guān) 4. [2022郴州 ] 如圖 244,在 ?ABCD中 ,作對角線 BD的垂直平分線 EF,垂足為 O,分別交 AD,BC于點(diǎn) E,F,連接BE,DF. 求證 :四邊形 BFDE是菱形 . 圖 244 證明 :∵ EF垂直平分BD,∴ BO=DO,∠ EOD=∠ FOB=90176。. ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ,∴ AD∥ BC, ∴∠ EDO=∠ FBO,∴ △EOD≌ △FOB,∴ OE=OF. ∵ BO=DO,EF⊥ BD,∴ 四邊形 BFDE是菱形 . 課前考點(diǎn)過關(guān) 命題點(diǎn)三 正方形的性質(zhì)不判定 5. [2022湘潭 ] 如圖 245,在正方形ABCD中 ,AF=BE,AE不 DF相交于點(diǎn) O. (1)求證 :△DAF≌ △ABE. (2)求 ∠ AOD的度數(shù) . 圖 245 解 :(1) 證明 :∵ 四邊形 ABC D 是正方形 , ∴ AD =AB ,∠ DA B= ∠ B= 90176。 . 在 △ DA F 和 △ AB E 中 , ?? ?? = ?? ?? ,∠ ?? ?? ?? = ∠ ?? ,?? ?? = ?? ?? , ∴ △ DA F ≌△ ABE. (2) ∵ △ DAF ≌△ A BE ,∴ ∠ AD F= ∠ EAF. ∵ ∠ A DF+ ∠ AFD= 90176。 ,∴ ∠ EAF+ ∠ AFD= 90176。 , ∴ ∠ A OD= ∠ EAF+ ∠ AFD= 90176。 . 課前考點(diǎn)過關(guān) 命題點(diǎn)四 特殊四邊形的綜合 6. [2022湘潭 ] 如圖 246,已知點(diǎn) E,F,G,H分別是菱形 ABCD各邊的中點(diǎn) ,則四邊形 EFGH是 ( ) 圖 246 A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 平行四邊形 【 答案 】 B 【 解析 】 如圖 ,連接 AC和 BD.∵ E,F,G,H分別是菱形 ABCD各邊的中點(diǎn) ,∴ EH∥ BD∥ FG,EF∥ AC∥ HG,∴ 四邊形EFGH為平行四邊形 .∵ 四邊形 ABCD是菱形 ,∴ AC⊥ BD,∴ EF⊥ FG,∴ ?EFGH是矩形 .故選 B. 課前考點(diǎn)過關(guān) 7. [2022邵陽 ] 如圖 247,已知 ?ABCD,對角線AC,BD相交于點(diǎn) O,∠ OBC=∠ OCB. (1)求證 :?ABCD是矩形 . (2)請?zhí)砑右粋€條件使矩形 ABCD為正方形 . 圖 247 解 :(1)證明 :∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ OA=OC,OB=OD. ∵∠ OBC=∠ OCB,∴ OB=OC, ∴ AC=BD,∴ ?ABCD是矩形 . (2)AB=AD(答案丌唯一 ). 課前考點(diǎn)過關(guān) 考點(diǎn)自查 考點(diǎn)一 矩形 矩形的定義 有一個角是 ① 的平行四邊形叫做矩形 矩形的 性質(zhì) 對稱性 矩形是軸對稱圖形 ,它有兩條對稱軸 矩形是中心對稱圖形 ,它的對稱中心是對角線的交點(diǎn) 定理 (1)矩形的四個角都是 ② 角 。 (2)矩形的對角線互相平分并且 ③ 推論 在直角三
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