【正文】 完美WORD格式 第一章習(xí)題 在英文字母中E出現(xiàn)的概率最大，試求其信息量。解：E的信息量： 某信息源由A，B，C，D四個符號組成，設(shè)每個符號獨(dú)立出現(xiàn)，其出現(xiàn)的概率分別為1/4，1/4，3/16，5/16。試求該信息源中每個符號的信息量。解： 某信息源由A，B，C，D四個符號組成，這些符號分別用二進(jìn)制碼組00，01，10，11表示。若每個二進(jìn)制碼元用寬度為5ms的脈沖傳輸，試分別求出在下列條件下的平均信息速率。（1） 這四個符號等概率出現(xiàn)； （2）。解：（1）一個字母對應(yīng)兩個二進(jìn)制脈沖，屬于四進(jìn)制符號，故一個字母的持續(xù)時間為25ms。傳送字母的符號速率為等概時的平均信息速率為 （2）平均信息量為 則平均信息速率為 試問上題中的碼元速率是多少？解： 設(shè)一個信息源由64個不同的符號組成，其中16個符號的出現(xiàn)概率均為1/32，其余48個符號出現(xiàn)的概率為1/96，若此信息源每秒發(fā)出1000個獨(dú)立的符號，試求該信息源的平均信息速率。解：該信息源的熵為 =因此，該信息源的平均信息速率 。 設(shè)一個信息源輸出四進(jìn)制等概率信號，其碼元寬度為125 us。試求碼元速率和信息速率。解：等概時， 設(shè)一臺接收機(jī)輸入電路的等效電阻為600歐姆，輸入電路的帶寬為6 MHZ，環(huán)境溫度為23攝氏度，試求該電路產(chǎn)生的熱噪聲電壓的有效值。解： 設(shè)一條無線鏈路采用視距傳輸方式通信，其收發(fā)天線的架設(shè)高度都等于80 m，試求其最遠(yuǎn)的通信距離。解：由，得 設(shè)英文字母E出現(xiàn)的概率為 ， 。試求 E和x的信息量。 解： 信息源的符號集由 A，B，C，D 和E 組成，設(shè)每一符號獨(dú)立1/4出現(xiàn)，其出現(xiàn)概率為1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。試求該信息源符號的平均信息量。解： 設(shè)有四個消息A、B、C、D 分別以概率1/4,1/8, 1/8, 1/2 傳送，每一消息的出現(xiàn)是相互獨(dú)立的。試計(jì)算其平均信息量。 解：，B，C，D 組成的字。對于傳輸?shù)拿恳粋€字母用二進(jìn)制脈沖編碼，00 代替 A，01 代替 B，10 代替 C，11 代替D。每個脈沖寬度為5ms。（1） 不同的字母是等概率出現(xiàn)時，試計(jì)算傳輸?shù)钠骄畔⑺俾省?（2） 若每個字母出現(xiàn)的概率為, 試計(jì)算傳輸?shù)钠骄畔⑺俾省?解：首先計(jì)算平均信息量。（1）平均信息速率=2（bit/字母）/(2*5m s/字母)=200bit/s（2） 平均信息速率=(bit/字母)/(2*5ms/字母)= 國際莫爾斯電碼用點(diǎn)和劃的序列發(fā)送英文字母，劃用持續(xù)3單位的電流脈沖表示，點(diǎn)用持續(xù) 1 單位的電流脈沖表示，且劃出現(xiàn)的概率是點(diǎn)出現(xiàn)的概率的1/3。（1） 計(jì)算點(diǎn)和劃的信息量； （2） 計(jì)算點(diǎn)和劃的平均信息量。 解：令點(diǎn)出現(xiàn)的概率為,劃出現(xiàn)的頻率為+=1, (1) （2） 設(shè)一信息源的輸出由128 個不同符號組成。其中16 個出現(xiàn)的概率為1/32，其余112個出現(xiàn)的概率為1/224。信息源每秒發(fā)出1000個符號，且每個符號彼此獨(dú)立。試計(jì)算該信息源的平均信息速率。解： 平均信息速率為 。 對于二電平數(shù)字信號，每秒鐘傳輸 300個碼元，問此傳碼率等于多少？若數(shù)字信號0和1出現(xiàn)是獨(dú)立等概的，那么傳信率等于多少？ 解： 1000B 速率傳送信息，則傳送 1 小時的信息量為多少？傳送 1 小時可能達(dá)到的最大信息量為多少？ 解：傳送 1 小時的信息量 傳送 1 小時可能達(dá)到的最大信息量 先求出最大的熵： 號則傳送 1 小時可能達(dá)到的最大信息量 ，求和；有四進(jìn)信號，求傳碼率 和獨(dú)立等概時的傳信率 。 解：二進(jìn)獨(dú)立等概信號：四進(jìn)獨(dú)立等概信號：。第三章習(xí)題 設(shè)一個載波的表達(dá)式為，基帶調(diào)制信號的表達(dá)式為：m(t)=1+。試求出振幅調(diào)制時已調(diào)信號的頻譜，并畫出此頻譜圖。解： 由傅里葉變換得已調(diào)信號的頻譜如圖31所示。S(f)－600－500－4000 400500600 圖31 在上題中，已調(diào)信號的載波分量和各邊帶分量的振幅分別等于多少？解：由上題知，已調(diào)信號的載波分量的振幅為5/2，上、下邊帶的振幅均為5/4。 設(shè)一個頻率調(diào)制信號的載頻等于10kHZ，基帶調(diào)制信號是頻率為2 kHZ的單一正弦波，調(diào)制頻移等于5kHZ。試求其調(diào)制指數(shù)和已調(diào)信號帶寬。解：由題意，已知=2kHZ，=5kHZ，則調(diào)制指數(shù)為已調(diào)信號帶寬為 試證明：若用一基帶余弦波去調(diào)幅，則調(diào)幅信號的兩個邊帶的功率之和最大等于載波頻率的一半。證明：設(shè)基帶調(diào)制信號為，載波為c(t)=A，則經(jīng)調(diào)幅后，有已調(diào)信號的頻率 因?yàn)檎{(diào)制信號為余弦波，設(shè)，故則：載波頻率為 邊帶頻率為 因此。即調(diào)幅信號的兩個邊帶的功率之和最大等于載波頻率的一半。 試證明；若兩個時間函數(shù)為相乘關(guān)系，即z(t)=x(t)y(t)，其傅立葉變換為卷積關(guān)系：Z(ω)=X(ω)*Y(ω)。證明：根據(jù)傅立葉變換關(guān)系，有 變換積分順序: 又因?yàn)? 則 即 設(shè)一基帶調(diào)制信號為正弦波，其頻率等于10kHZ，振幅等于1V。它對頻率為10mHZ的載波進(jìn)行相位調(diào)制，最大調(diào)制相移為10rad。試計(jì)算次相位調(diào)制信號的近似帶寬。若現(xiàn)在調(diào)制信號的頻率變?yōu)?kHZ，試求其帶寬。解：由題意， 最大相移為 瞬時相位偏移為，則。瞬時角頻率偏移為d則最大角頻偏。因?yàn)橄辔徽{(diào)制和頻率調(diào)制的本質(zhì)是一致的，根據(jù)對頻率調(diào)制的分析，可得調(diào)制指數(shù) 因此，此相位調(diào)制信號的近似帶寬為若=5kHZ，則帶寬為 若用上題中的調(diào)制信號對該載波進(jìn)行頻率調(diào)制，并且最大調(diào)制頻移為1mHZ。試求此頻率調(diào)制信號的近似帶寬。解：由題意，最大調(diào)制頻移，則調(diào)制指數(shù)故此頻率調(diào)制信號的近似帶寬為。試求：（1）已調(diào)信號的最大頻移；（2）已調(diào)信號的最大相移；（3）已調(diào)信號的帶寬。解：（1）該角波的瞬時角頻率為故最大頻偏 （2）調(diào)頻指數(shù) 故已調(diào)信號的最大相移。（3）因?yàn)镕M波與PM波的帶寬形式相同，即，所以已調(diào)信號的帶寬為 B=2(10+1)* 已知調(diào)制信號 m(t)=cos(2000πt)+cos(4000πt)，載波為cos104πt，進(jìn)行單邊帶調(diào)制，試確定該單邊帶信號的表達(dá)試，并畫出頻譜圖。解：方法一：若要確定單邊帶信號，須先求得m(t)的希爾伯特變換 m’（t）=cos（2000πtπ/2）+cos（4000πtπ/2） =sin（2000πt）+sin（4000πt）故上邊帶信號為 SUSB(t)=1/2m(t) coswct1/2m’(t)sinwct =1/2cos(12000πt)+1/2cos(14000πt)下邊帶信號為 SLSB(t)=1/2m(t) coswct+1/2m’(t) sinwct =1/2cos(8000πt)+1/2cos(6000πt) π/2SUSB（t）其頻譜如圖32所示。ω1400π12000π12000π 14000πSLSB（t）π/2ω 6000π 8000π8000π6000π 圖32 信號的頻譜圖方法二：先產(chǎn)生DSB信號：sm(t)=m(t)coswct=，然后經(jīng)過邊帶濾波器產(chǎn)生SSB信號。若信號的傳輸函數(shù)H(w)如圖所示。當(dāng)調(diào)制信號為m(t)=A[sin100πt +sin6000πt]時，試確定所得殘留邊帶信號的表達(dá)式。解：1 14 14f/kHzH(w)0設(shè)調(diào)幅波sm(t)=[m0+m(t)]coswct，m0≥|m(t)|max，且sm(t)=Sm(w)圖33 信號的傳遞函數(shù)特性根據(jù)殘留邊帶濾波器在fc處具有互補(bǔ)對稱特性，從H(w)圖上可知載頻fc=10kHz，因此得載波cos20000πt。故有 sm(t)=[m0+m(t)]cos20000πt =m0cos20000πt+A[sin100πt+sin6000πt]cos20000πt =m0cos20000πt+A/2[sin(20100πt)sin(19900πt) +sin(26000πt)sin(14000πt) Sm(w)=πm0[σ(w+20000π)+σ(W20000π)]+jπA/2[σ(w+20100π) σ(w+19900π)+σ(w19900π)+σ(w+26000π)σ(w