微積分下冊期末試卷及答案(已修改)
2025-07-02 05:30 本頁面
【正文】 中南民族大學007微積分（下）試卷及參考答案中南民族大學007微積分（下）試卷及參考答案06年A卷評分閱卷人已知,則_____________.已知,則___________.函數(shù)在點取得極值.已知,則________.以(為任意常數(shù))為通解的微分方程是____________________. 二、選擇題(每小題3分,共15分)評分閱卷人6 知與均收斂,則常數(shù)的取值范圍是( ).(A) (B) (C) (D) 7 數(shù)在原點間斷,是因為該函數(shù)( ).(A) 在原點無定義 (B) 在原點二重極限不存在 (C) 在原點有二重極限,但無定義(D) 在原點二重極限存在,但不等于函數(shù)值若,則下列關(guān)系式成立的是( ). (A) (B) (C) (D) 方程具有特解( ). (A) (B) (C) (D) 設收斂，則( ).(A) 絕對收斂 (B) 條件收斂 (C) 發(fā)散 (D) 不定三、計算題(每小題6分,共60分)評分評分評閱人1求由,所圍圖形繞軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積.評分評閱人1求二重極限 . 評分評閱人1由確定，求. 評分評閱人1用拉格朗日乘數(shù)法求在條件下的極值. 評分評閱人1計算.評分評閱人1計算二重積分，其中是由軸及圓周所圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域.評分評閱人1解微分方程.評分評閱人1判別級數(shù)的斂散性.評分評閱人1將函數(shù)展開成的冪級數(shù),并求展開式成立的區(qū)間.評分評閱人,銷售收入(萬元)與電臺廣告費用(萬元)的及報紙廣告費用(萬元)之間的關(guān)系有如下的經(jīng)驗公式:，求最優(yōu)廣告策略.四、證明題(每小題5分,共10分)評分評分評閱人2設，證明：.評分評閱人2若與都收斂,則收斂.答案一、填空題(每小題3分,共15分). . . 1. .二、選擇題(每小題3分,共15分)(C ). (B). (A ) . (D). (D).三、計算題(每小題6分,共60分)1求由,所圍圖形繞軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積.解：的反函數(shù)為。且時。于是 1求二重極限 . 解：原式 (3分) (6分)1由確定，求. 解：設，則 ， ， ， (3分) (6分)1用拉格朗日乘數(shù)法求在條件下的極值. 解： 令,得,為極小值點. (3分)故在下的極小值點為,極小值為 (6分)1計算.解： (6分)1計算二重積分，其中是由軸及圓周所圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域.解：＝＝ (6分)1解微分方程.解：令,方程化為,于是 (3分) (6分)1判別級數(shù)的斂散性.解： (3分) 因為 (6分)1將函數(shù)展開成的冪級數(shù),并求展開式成立的區(qū)間.解：由于,已知 , (3分)那么 ,. (6分),銷售收入(萬元)與電臺廣告費用(萬元)的及報紙廣告費用(萬元)之間的關(guān)系有如下的經(jīng)驗公式:，求最優(yōu)廣告策略.解：公司利潤為令即得駐點,而 (3分),所以最優(yōu)廣告策略為：電臺廣告費用(萬元),報紙廣告費用(萬元). (6分)四、證明題(每小題5分
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