余數(shù)性質(zhì)與同余定理(b級)答案(已修改)
2025-07-01 01:22 本頁面
【正文】 . . . .余數(shù)性質(zhì)及同余定理知識框架一、 帶余除法的定義及性質(zhì)1. 定義：一般地，如果a是整數(shù)，b是整數(shù)（b≠0）,若有a247。b=q……r，也就是a＝bq＋r, 0≤r＜b；我們稱上面的除法算式為一個帶余除法算式。這里：(1)當(dāng)時(shí)：我們稱a可以被b整除，q稱為a除以b的商或完全商(2)當(dāng)時(shí)：我們稱a不可以被b整除，q稱為a除以b的商或不完全商一個完美的帶余除法講解模型:如圖這是一堆書，共有a本，這個a就可以理解為被除數(shù)，現(xiàn)在要求按照b本一捆打包，那么b就是除數(shù)的角色，經(jīng)過打包后共打包了c捆，那么這個c就是商，最后還剩余d本，這個d就是余數(shù)。這個圖能夠讓學(xué)生清晰的明白帶余除法算式中4個量的關(guān)系。并且可以看出余數(shù)一定要比除數(shù)小。2. 余數(shù)的性質(zhì)⑴ 被除數(shù)除數(shù)商余數(shù)；除數(shù)（被除數(shù)余數(shù)）商；商（被除數(shù)余數(shù)）除數(shù)；⑵ 余數(shù)小于除數(shù)．二、 余數(shù)定理：a與b的和除以c的余數(shù)，等于a,b分別除以c的余數(shù)之和，或這個和除以c的余數(shù)。例如：23，16除以5的余數(shù)分別是3和1，所以23+16＝39除以5的余數(shù)等于4，即兩個余數(shù)的和3+，所求的余數(shù)等于余數(shù)之和再除以c的余數(shù)。例如：23，19除以5的余數(shù)分別是3和4，所以23+19＝42除以5的余數(shù)等于3+4=7除以5的余數(shù)為2a與b的差除以c的余數(shù)，等于a,b分別除以c的余數(shù)之差。例如：23，16除以5的余數(shù)分別是3和1，所以23－16＝7除以5的余數(shù)等于2，兩個余數(shù)差3－1＝2.當(dāng)余數(shù)的差不夠減時(shí)時(shí)，補(bǔ)上除數(shù)再減。例如：23，14除以5的余數(shù)分別是3和4，23－14＝9除以5的余數(shù)等于4，
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