一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系附答案(已修改)
2025-06-30 23:26 本頁面
【正文】 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 （附答案） 評卷人 得 分 一．選擇題（共6小題）1．已知關(guān)于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列說法正確的是（ ?。〢．方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法確定2．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（ ?。〢．m≥﹣1 B．m＞﹣1 C．m≤﹣1 D．m＜﹣13．關(guān)于x的一元二次方程x2+3x﹣1=0的根的情況是（ ?。〢．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．不能確定4．設(shè)xx2是一元二次方程2x2﹣4x﹣1=0的兩實(shí)數(shù)根，則x12+x22的值是（ ?。〢．2 B．4 C．5 D．65．若α、β是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α+β的值為（ ?。〢．﹣5 B．5 C．﹣2 D．6．已知關(guān)于x的方程x2﹣4x+c+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則常數(shù)c的值為（ ）A．﹣1 B．0 C．1 D．3 評卷人 得 分 二．填空題（共1小題）7．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0（a≠0）的兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根分別為p，q，且p2﹣pq+q2=18，則的值為 ?。?評卷人 得 分 三．解答題（共8小題）8．已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+1=0．（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；（2）若方程的兩根恰好是一個(gè)矩形兩鄰邊的長，且k=2，求該矩形的對角線L的長．9．已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）若該方程的一個(gè)根為1，求a的值；（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．10．已知關(guān)于x的一元二次方程（x﹣m）2﹣2（x﹣m）=0（m為常數(shù)）．（1）求證：不論m為何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若該方程一個(gè)根為3，求m的值．11．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+a﹣1=0．（1）當(dāng)a=﹣11時(shí)，解這個(gè)方程；（2）若這個(gè)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，求a的取值范圍；（3）若方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2滿足[2+x1（1﹣x1）][2+x2（1﹣x2）]=9
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