20xx年春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章整式的乘除6完全平方公式同步課件新版北師大版(已修改)
2025-06-26 02:44 本頁(yè)面
【正文】 知識(shí)點(diǎn) 完全平方公式 完全平方公式 :(a+b)2=a2+2ab+b2,(ab)2=a22ab+b2. 兩數(shù)的和 (或差 )的平方 ,等于它們的平方和加上 (或減去 )它們乘積的 2 倍 . 注意 :(1)(a+b)2=a2+2ab+b2與 (ab)2=a22ab+b2都叫做完全平方公式 .為了 區(qū)別 ,我們把前者叫做兩數(shù)和的完全平方公式 ,后者叫做兩數(shù)差的完全 平方公式 。 (2)公式的結(jié)構(gòu)特征 :左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方 ,右邊是一個(gè)二次三 項(xiàng)式 ,其中的兩項(xiàng)是公式左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方 ,還有一項(xiàng)是左邊 二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的 2倍 ,其符號(hào)與左邊二項(xiàng)式中間的符號(hào)相同 . 例 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算 : (1)(2x+5)2。(2)(m2n)2。(3)? . 23243xy???????解析 (1)原式 =(2x5)2=(2x)222x5+52=4x220x+25. (2)原式 =(m+2n)2=m2+2m2 n+(2n)2=m2+4mn+4n2. (3)原式 =? 2? x? y+? =? x2xy+? y2. 234 x3423 223 y91649題型一 乘法公式的變形應(yīng)用 例 1 已知 a2+b2=13,ab=6,求 (a+b)2,(ab)2的值 . 解析 因?yàn)?a2+b2=13,ab=6, 所以 (a+b)2=a2+b2+2ab=13+26=25, (ab)2=a2+b22ab=1326=1. 點(diǎn)撥 在利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算時(shí) ,經(jīng)常會(huì)遇到公式的如下變形 : (1)(a+b)22ab=a2+b2。(2)(ab)2+2ab=a2+b2。(3)(a+b)2+(ab)2=2(a2+b2)。(4)(a+ b)2(ab)2=4ab. 題型二 運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算 例 2 計(jì)算 :1022. 解析 1022=(100+2)2=1002+21002+22 =10 000+400+4=10 404. 易錯(cuò)點(diǎn) 運(yùn)用完全平方公式時(shí)弄錯(cuò)符號(hào) 例 計(jì)算 :(2a3b)2. 錯(cuò)解 原式 =4a212ab+9b2. 錯(cuò)因分析 只注意了中間項(xiàng)的符號(hào)為“ ” ,就盲目套用公式是出錯(cuò)的 根本原因 . 正解 原式 =[(2a+3b)]2=(2a)2+22a3 b+(3b)2=4a2+12ab+9b2. 知識(shí)點(diǎn) 完全平方公式 ax2+2x+? =? +m,則 a,m的值分別是 ? ( ) ,0 ,0 ,? ,? 12 2122x???????1414答案 D ∵ ax2+2x+? =4x2+2x+? +m,∴ a=4,? +m=? ,∴ m=? .故選 D. 21414214 x+y=5,xy=6,則 x2+y2= . 答案 13 解析 ∵ x+y=5,∴ (x+y)2=25,∴ x2+2xy+y2=25. ∵ xy=6,∴ x2+y2=(x+y)22xy=2512=13. A與 m22mn+n2的和是 (m+n)2,則 A= . 答案 4mn 解析 已知兩數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù) ,求另一個(gè)加數(shù) ,用減法 .A=(m+n)2 (m22mn+n2)=m2+2mn+n2m2+2mn
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