20xx年春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章整式的乘除3同底數(shù)冪的除法同步課件新版北師大版(已修改)
2025-06-24 12:23 本頁(yè)面
【正文】 知識(shí)點(diǎn)一 同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪相除 ,底數(shù)不變 ,指數(shù)相減 ,即 am247。an=amn(a≠ 0,m,n是正整數(shù) ,mn).此運(yùn)算性質(zhì)的條件 :同底數(shù)冪相除 。結(jié)論 :底數(shù)不變 ,指數(shù)相減 .注意 :(1)因?yàn)?0不能作除數(shù) ,所以底數(shù)不能為 0.(2)底數(shù)可以是一個(gè)數(shù) ,也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式 .(3)當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上的同底數(shù)冪相除時(shí) ,也具有這一性質(zhì) ,如 am247。an247。ap=amnp(a≠ 0,m,n,p是正整數(shù)且 mn+p).(4)法則可以逆用 ,即 amn=am247。an(m,n為正整數(shù) ,a≠ 0,mn).例 1 計(jì)算 :(1)a12247。a3。(2)(x)5247。x3。(3)a3n247。an。(4)x2m+3247。x2m2。(5)(xy)6247。(xy)3。(6)x10247。(x4247。x2).分析 (1)(3)直接按法則計(jì)算 。(2)先把 (x)5化為 x5,再計(jì)算 。(4)指數(shù)是代數(shù)式 ,相減時(shí) ,應(yīng)注意添括號(hào) 。(5)底數(shù)是多項(xiàng)式 ,只要完全相同 ,仍按法則計(jì)算 。(6)先算括號(hào)內(nèi)的 ,再算括號(hào)外的 .解析 (1)a12247。a3=a123=a9.(2)(x)5247。x3=(x5247。x3)=x53=x2.(3)a3n247。an=a3nn=a2n.(4)x2m+3247。x2m2=x2m+3(2m2)=x2m+32m+2=x5.(5)(xy)6247。(xy)3=(xy)63=(xy)3.(6)x10247。(x4247。x2)=x10247。x42=x10247。x2=x102=x8.知識(shí)點(diǎn)二 零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪(1)零指數(shù)冪的意義 :任何不等于 0的數(shù)的 0次冪都等于 1,即 a0=1(a≠ 0).(2)規(guī)定零指數(shù)冪意義的原因 :在計(jì)算 am247。am(a≠ 0,m是正整數(shù) )時(shí) ,一方面 :根據(jù)除法的意義 ,可知 am247。am=1。另一方面 :根據(jù)同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì) ,可得 am247。am=amm= :任何不等于 0的數(shù)的 0次冪都等于 1.規(guī)定 :an=? (a≠ 0,n是正整數(shù) ),即任何不等于 0的數(shù)的 n(n是正整數(shù) )次冪 ,等于這個(gè)數(shù)的 n次冪的倒數(shù) .注意 :(1)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪中 ,底數(shù)都不能為 0.(2)規(guī)定了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義后 ,正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪 .例 2 計(jì)算 :(1)am+n247。am+n(a≠ 0)。(2)50102。(3)(10)2(10)0+102100.分析 (1)先按同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算 ,再根據(jù)零指數(shù)冪的意義寫(xiě)出結(jié)果 。(2)由零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義進(jìn)行計(jì)算 。(3)注意運(yùn)算順序 .解析 (1)am+n247。am+n=a(m+n)(m+n)=a0=1.(2)50102=1? =? .(3)(10)2(10)0+102100=1001+? 1=100+?=100? .知識(shí)點(diǎn)三 用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于 1的非零小數(shù)一個(gè)絕對(duì)值小于 1的非零小數(shù)可以記作 a10n,其中 1≤ |a|10,n是正整數(shù) .這種記數(shù)方法是絕對(duì)值小于 1的非零小數(shù)的科學(xué)記數(shù)法 .在這種記數(shù)法中 ,n等于原數(shù)中第一個(gè)非零數(shù)字前面所有零的個(gè)數(shù) (包括小數(shù)點(diǎn)前面的那個(gè)零 ).注意 :(1)絕對(duì)值大于 1的數(shù)的表示方法仍舊依照原來(lái)的法則表示為 a10n(n是正整數(shù) ,n的值比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)小 1)。(2)科學(xué)記數(shù)法是一種記數(shù)方法 ,不改變此數(shù)的性質(zhì)和大小 ,在用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)帶有單位的數(shù)時(shí) ,其表示結(jié)果也應(yīng)帶有單位 .例 3 用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù) :(1)058。(2)8001。(3)000017。(4)00003705.分析 這四個(gè)數(shù)都是絕對(duì)值小于 1的數(shù) ,確定 n的值后 ,注意原數(shù)的符號(hào) .解析 (1)105.(2)104.(3)108.(4)108.題型一 同底數(shù)冪的除法法則的逆向應(yīng)用例 1 已知 xm=8,xn=4,求 xmn的值 .分析 此題是同底數(shù)冪除法的逆用 ,解題關(guān)鍵是變形 .xmn=xm247。xn.解析 xmn=xm247。xn,因?yàn)?xm=8,xn=4,所以原式 =8247。4=2.題型二 零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的綜合運(yùn)算例 2 下列各式的計(jì)算中正確的個(gè)數(shù)是 ? ( )① 100247。101=10。② 104(27)0=1000。③ ()0247。(21)3=8。④ (10)4247。(101)4=1. 解析 當(dāng)冪的指數(shù)擴(kuò)大到整數(shù)范圍內(nèi)后 ,有理數(shù)原有的運(yùn)算順序和各種運(yùn)算法則仍適用 .100247。101=100(1)=101=10,故 ① 正確 。104(27)0=1041=104=? =? ≠ 1000,故 ② 錯(cuò)誤 。()0247。(21)3=1247。? =1247。(8)=? ≠ 8,故 ③ 錯(cuò)誤 。(10)4247。(101)4=? 247。[(1)4(101)4]=? 247。104=1247。10000=00001≠ 1,故 ④ 錯(cuò)誤 .因此 ,正確的個(gè)數(shù)為 1.答案 D點(diǎn)撥 計(jì)算過(guò)程中要先根據(jù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算冪的結(jié)果 ,再進(jìn)行乘除 .遇到負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算時(shí) ,先把底數(shù)化成其倒數(shù) ,然后將負(fù)整數(shù)指數(shù)變?yōu)檎麛?shù)指數(shù)進(jìn)行計(jì)算 .易錯(cuò)點(diǎn)一 忽略沒(méi)有
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