空間向量的正交分解(人教版選修)(已修改)
2025-06-24 19:02 本頁面
【正文】 空間向量的正交分解 及其坐標(biāo)表示 x y o x y o z p A B i j p A B C Q P=x i+y j P=x i+y j+z k p=(x,y,z) p=(x,y) 在空間中，如果用任意三個不共面 的向量 a,b,c代替兩兩垂直的向量 i,j,k, 你能得到類似的結(jié)論嗎？ x y o p A B C Q z 定理 如果 三個向量 ，那么對空間任 一向量 p,存在有序?qū)崝?shù)組 {x,y,z}使得 p=x a+y b+z c {a,b,c} 基底 基向量 a,b,c 不共面 判斷： (正確的打“ √ ”，錯誤的打“ ”) (1)若三個非零向量 a,b,c不能構(gòu)成空間的一個基底，則 a,b,c 共面 .( ) (2)若 a,b為空間兩個不共線的向量， c=λ a+μ b(λ ,μ ∈ R且 λμ≠0) ，則 {a,b,c}構(gòu)成空間的一個基底 .( ) (3)若 {a,b,c}為空間一個基底，則 {a,b,c}也可構(gòu)成空間 一個基底 .( ) √ √ 二、空間向量的正交分解及坐標(biāo)表示 ：由三個 _________的有公共起點(diǎn)的 _________組成的基底稱為單位正交基底 . 兩兩垂直 單位向量 {i,j,k} 正交基底 P=xi+yj+zk
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