河北省20xx年中考數(shù)學總復習第四單元圖形的初步認識與三角形第18課時特殊三角形課件(已修改)
2025-06-24 15:12 本頁面
【正文】 UNIT FOUR 第四單元 圖形的初步認識與三角形 第 18 課時 特殊三角形 考點一 等腰三角形 課前雙基鞏固 考點聚焦 定義 有 ① 相等的三角形叫做等腰三角形 . 相等的兩邊叫做腰 , 另一邊叫做底邊 , 兩腰的夾角叫做頂角 , 腰和底邊的夾角叫做底角 性質(zhì) 軸對 稱性 等腰三角形是軸對稱圖形 , 有 ② 條對稱軸 定理 1 等腰三角形的兩個底角相等 ( 簡稱 ③ ) 定理 2 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的 ④ 、底邊上的高重合 ( 簡稱三線合一 ) 判定 (1 ) 在 △ ABC 中 , A B =A C ?△ ABC 是等腰三角形 ( 定義 )。 (2 ) 在 △ ABC 中 , ∠ B= ∠ C ?△ ABC 是等腰三角形 兩邊 1 等邊對等角 中線 考點二 等邊三角形 課前雙基鞏固 定義 三邊都相等的三角形叫做等邊三角形 性質(zhì) (1 ) 等邊三角形的三個角都 ⑤ , 幵且每一個角都等于 ⑥ 。 (2 ) 等邊三角形是軸對稱圖形 , 有 ⑦ 條對稱軸 判定 (1 ) 三個角都相等的三角形是等邊三角形 。 (2 ) 有一個角等于 60176。 的等腰三角形是等邊三角形 相等 60176。 3 考點三 直角三角形 課前雙基鞏固 定義 有一個角等于 ⑧ 的三角形叫做直角三角形 性質(zhì) (1 ) 直角三角形的兩個銳角互余 。 (2 ) 在直角三角形中 , 3 0 176。 角所對的直角邊等于 ⑨ 。 (3 ) 直角三角形斜邊上的中線等于 ⑩ 判定 (1 ) 如果一個三角形的兩個角互余 , 那么這個三角形是直角三角形 。 (2 ) 一條邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形 拓展 (1 ) S Rt △ ABC =12ch =12ab , 其中 a , b 為兩直角邊 , c 為斜邊 , h 為斜邊上的高 。 (2 )Rt △ ABC 的內(nèi)切圓半徑 r=a + b c2, 外接圓半徑 R=c2, 即外接圓半徑等于斜邊的一半 90176。 斜邊的一半 斜邊的一半 考點四 勾股定理及其逆定理 課前雙基鞏固 勾股定理 如果直角三角形兩直角邊分別為 a , b , 斜邊為 c , 那么 勾股定理的逆 定理 逆定理 如果三角形的三邊 a , b , c 滿足 , 那么這個三角形是直角三角形 用途 (1 ) 判斷某三角形是丌是直角三角形 。 ( 2 ) 證明兩條線段垂直 。 ( 3 ) 解決生活中的實際問題 勾股數(shù) 能構(gòu)成直角三角形的三條邊長的三個正整數(shù) , 稱為勾股數(shù) a 2+b 2=c 2 a 2+b 2=c 2 課前雙基鞏固 對點演練 題組一 必會題 1 . 已知等腰三角形的一個底角的度數(shù)為 7 0 176。 , 則另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是 ( ) A . 5 5 176。 , 5 5 176。 B . 7 0 176。 ,4 0 176。 C . 5 5 176。 ,5 5 176。 或 7 0 176。 ,4 0 176。 D . 以上都丌對 2 . 若等腰三角形的兩邊長分別為 4 cm 和 8 cm , 則它的周長為 ( ) A . 1 6 cm B . 1 7 cm C . 2 0 cm D . 1 6 cm 或 2 0 cm B C 課前雙基鞏固 3 . 下列四組線段中 , 能構(gòu)成直角三角形的是 ( ) A .a= 1, b= 2, c= 3 B .a= 2, b= 3, c= 4 C .a= 2, b= 4, c= 5 D .a= 3, b= 4, c= 5 4 . 如圖 18 1, 線段 AC 的垂直平分線交線段 AB 于點 D , ∠ A= 5 0 176。 , 則 ∠ B D C= ( ) A . 50176。 B . 1 0 0 176。 C . 1 2 0 176。 D . 1 3 0 176。 5 . 在 Rt △ ABC 中 , 已知 ∠ C= 9 0 176。 , ∠ A= 3 0 176。 , B C= 2, 則 A C= . 圖 181 D B 2 3 課前雙基鞏固 題組二 易錯題 6 . 某等腰三角形的三邊長分別為 x , 3 ,2 x 1, 則該三角形的周長為 . 【 失分點 】 求解等腰三角形的有關(guān)問題忘記分類討論 。分類討論時忘記三角形三邊關(guān)系 ?！?三線合一 ” 與腰上的高、中線混淆 。等腰三角形或等邊三角形的判定方法選擇有誤 . [ 答案 ] 11 或 8 [ 解析 ] 當 x= 3 時 , 此時 2 x 1 = 5, ∵ 3 + 3 5, ∴ 能組成三角形 , 此時三角形的周長為 3 + 3 + 5 = 1 1 。 當 x= 2 x 1 時 , 此時 x= 1, ∵ 1 + 1 3, ∴ 丌能組成三角形 。 當 2 x 1 = 3 時 , 此時 x= 2, ∵ 3 + 2 3, ∴ 能組成三角形 , 此時三角形的周長為 3 + 3 + 2 = 8 . 綜上 , 三角形的周長為 11 或 8 . 課前雙基鞏固 7 . 如圖 18 2 所示 , 在 △ ABC 中 , A B =A C , BD ⊥ AC , 垂足為 D , ∠ A = 4 0 176。 , 則 ∠ D B C= . 圖 18 2 [ 答案 ] 20176。
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