20xx年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章一元二次方程212解一元二次方程2123因式分解法課件新人教版(已修改)
2025-06-24 12:25 本頁面
【正文】 第二十一章 一元二次方程 因式分解法 學(xué) 習(xí) 指 南 知 識(shí) 管 理 歸 類 探 究 分 層 作 業(yè) 當(dāng) 堂 測(cè) 評(píng) 學(xué) 習(xí) 指 南 教學(xué)目標(biāo) 1 ．了解因式分解法的概念，會(huì)用因式分解法解一元二次方程； 2 ．學(xué)會(huì)觀察方程的特征，選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋? 課堂導(dǎo)入 在新城區(qū)規(guī)劃建設(shè)過程中，測(cè)量土地時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一塊正方形土地和一塊矩形土地，矩形土地的寬和正方形土地的邊長相等，矩形土地的長為 80 m ，測(cè)量人員說： “ 正方形土地面積是矩形土地面積的一半． ” 你能幫助工作人員計(jì)算這塊正方形土地的面積嗎？ 知 識(shí) 管 理 1 ． 因式分解法 定 義： 先因式分解，使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于 的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于 0 ，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法，即若 ab＝ 0 ，則 a ＝ 0 或 b ＝ 0. 步 驟： (1) 移項(xiàng)，將方程的右邊化為 0 ； (2) 把方程的左邊因式分解為兩個(gè)一次式的乘積； (3) 分別令每個(gè)一次式等于 0 ，得到兩個(gè)一元一次方程； (4) 解這兩個(gè)方程，得到一元二次方程的兩個(gè)根． 0 2 ． 解一元二次方程的基本思路與方法 基本思路： 將二次方程化為 方程，即降次． 基本方法： (1) 直接開平方法； (2) 配方法； (3) 公式法； (4) 因式分解法． 注 意： 解一元二次方程要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選擇方法． 一次 歸 類 探 究 類型之一 用因式分解法解一元二次方程 用因式分解法解下列方程： (1) x2＋ 3 ＝ 3( x ＋ 1) ； (2)( x － 3)2＋ 4 x ( x － 3) ＝ 0 ； (3)( 2 x ＋ 1)2－ 25 ＝ 0. 解： (1) 整理，得 x2－ 3 x ＝ 0 ， 因式分解，得 x ( x － 3) ＝ 0 ， ∴ x ＝ 0 或 x － 3 ＝ 0 ， ∴ x 1 ＝ 0 ， x 2 ＝ 3. (2) 因式分解，得 ( x － 3)( x － 3 ＋ 4 x ) ＝ 0 ， 即 ( x － 3) (5 x － 3) ＝ 0 ， ∴ － 3 ＝ 0 或 5 x － 3 ＝ 0 ， ∴ x 1 ＝ 3 ， x 2 ＝35. (3) 因式分解，得 (2 x ＋ 1 ＋ 5)(2 x ＋ 1 － 5) ＝ 0 ，
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