20xx年秋九年級數學上冊第二十一章一元二次方程212解一元二次方程2123因式分解法課件 新人教版-文庫吧
2025-05-28 12:25 本頁面
【正文】 即 (2 x ＋ 6) (2 x － 4) ＝ 0 ， ∴ 2 x ＋ 6 ＝ 0 或 2 x － 4 ＝ 0 ， ∴ x 1 ＝－ 3 ， x 2 ＝ 2. 【點悟】 ( 1) 在用因式分解法解一元二次方程時，一定不能將方程的兩邊同時約去含未知數的代數式； (2) 用因式分解法解方程的關鍵是對方程左邊的因式分解，常用到的分解因式的方法有提公因式法和公式法等． 類型之二 用適當的方法解一元二次方程 選擇適 當的方法解一元二次方程： (1) 25( x － 2)2＝ 49 ； (2) x2－ 2 x － 4 ＝ 0 ； (3) 4 x2－ 5 x － 7 ＝ 0 ； (4) ( x － 2 )2＝ 5( 2 － x ) ． 解： (1) 原方程可化為 ( x － 2)2＝4925， 直接開平方，得 x － 2 ＝ 177。75， ∴ x1＝175， x2＝35. (2) 移項，得 x2－ 2 x ＝ 4 ， 配方，得 x2－ 2 x ＋ 12＝ 4 ＋ 12，即 ( x － 1)2＝ 5 ， ∴ x － 1 ＝ 177。 5 ， ∴ x1＝ 1 ＋ 5 ， x2＝ 1 － 5 . (3) ∵ a ＝ 4 ， b ＝－ 5 ， c ＝－ 7 ， Δ ＝ b2－ 4 ac ＝ ( － 5)2－ 4 4 ( － 7) ＝ 137 ， ∴ x ＝－ ? － 5 ? 177。 1372 4， ∴ x 1 ＝5 ＋ 1378， x 2 ＝5 － 1378. (4) 移項，得 ( x － 2 )2－ 5( 2 － x ) ＝ 0 ， 即 ( x － 2 )2＋ 5( x － 2 ) ＝ 0 ， ∴ ( x － 2 )( x － 2 ＋ 5) ＝ 0 ， ∴ x － 2 ＝ 0 或 x － 2 ＋ 5 ＝ 0 ， ∴ x 1 ＝ 2 ， x 2 ＝ 2 － 5. 【點悟】 配方法、公式法適用于所有的一元二次方程．如果方程可以用直接開平方法或因式分解法，那么一般用直接開平方法或因式分解法能使過程更簡便． 當 堂 測 評 1 ．方程 ( x － 2)( x ＋ 3) ＝ 0 的解是 ( ) A ． x ＝ 2 B ． x ＝－ 3 C ． x 1 ＝－ 2 ， x 2 ＝ 3 D ． x 1 ＝ 2 ， x 2 ＝－ 3
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