物理競(jìng)賽復(fù)賽試題答案(已修改)
2025-06-19 20:57 本頁面
【正文】 2010年第27屆全國物理競(jìng)賽復(fù)賽試題答案 一、參考解答：1．以表示第i個(gè)單擺的擺長(zhǎng)，由條件（b）可知每個(gè)擺的周期必須是40s的整數(shù)分之一，即 （Ni為正整數(shù)） （1） [(1)式以及下面的有關(guān)各式都是在采用題給單位條件下的數(shù)值關(guān)系.]由(1)可得，各單擺的擺長(zhǎng) （2）依題意，由此可得 （3）即 （4）因此，第i個(gè)擺的擺長(zhǎng)為 （5）i12345678910li/m 2．評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題15分．第1小問11分．（2）式4分，（4）式4分，10個(gè)擺長(zhǎng)共3分．第2小問4分．二、參考解答：設(shè)該恒星中心到恒星－行星系統(tǒng)質(zhì)心的距離為，根據(jù)題意有 （1）將有關(guān)數(shù)據(jù)代入（1）式，得．又根據(jù)質(zhì)心的定義有 （2）式中為行星繞恒星做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑， （3）由（2）、（3）兩式得 （4）[若考生用表示行星到恒星行星系統(tǒng)質(zhì)心的距離，從而把(2)式寫為，把(3)式寫為，則同樣可得到(4)式，這也是正確的.] 利用（1）式，可得 （5）（5）式就是行星質(zhì)量所滿足的方程． 可以把(5)試改寫成下面的形式 （6）因地球繞太陽作圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力定律可得 （7）注意到，由（6）和（7）式并代入有關(guān)數(shù)據(jù)得 (8) 由（8）式可知 由近似計(jì)算可得 （9） 由于小于1/1000，可近似使用開普勒第三定律，即 （10）代入有關(guān)數(shù)據(jù)得 （11）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分．（1）式2分，（2）式3分，（3）式4分，（5）式3分，（9）式4分，（11）式4分．三、參考解答：解法一圖1hqm一傾角為的直角三角形薄片(如圖1所示)緊貼于半徑為的圓柱面，圓柱面的軸線與直角三角形薄片的沿豎直方向的直角邊平行，若把此三角形薄片卷繞在柱面上，則三角形薄片的斜邊就相當(dāng)于題中的螺線環(huán)．根據(jù)題意有 （1）可得 ， （2）設(shè)在所考察的時(shí)刻，螺旋環(huán)繞其轉(zhuǎn)軸的角速度為，則環(huán)上每一質(zhì)量為的小質(zhì)元繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)線速度的大小都相同，用u表示， （3）該小質(zhì)元對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量整個(gè)螺旋環(huán)對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量 （4）小球沿螺旋環(huán)的運(yùn)動(dòng)可視為在水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)和沿豎直方向的直線運(yùn)動(dòng)的合成．在螺旋環(huán)的角速度為時(shí)，設(shè)小球相對(duì)螺旋環(huán)的速度為，則小球在水平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)的速度為 （5）沿豎
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