數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)全書(shū)提綱(已修改)
2025-06-19 19:10 本頁(yè)面
【正文】 第一篇 高等數(shù)學(xué)第一章 極限、連續(xù)與求極限的方法一、 極限的概念與性質(zhì)（一） 極限的定義（二） 極限的基本性質(zhì)與兩個(gè)重要極限二、 極限存在性的判別（極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則）（一） 夾逼定理（二） 單調(diào)有界數(shù)列必收斂定理（三） 單側(cè)極限與雙側(cè)極限的關(guān)系（四） 證明一元函數(shù)的極限不存在常用的兩種方法三、 無(wú)窮小及其階（一） 無(wú)窮小與無(wú)窮大的定義（二） 無(wú)窮小與無(wú)窮大、無(wú)窮小與極限的關(guān)系（三） 無(wú)窮小階的概念（四） 重要的等價(jià)無(wú)窮?。ㄎ澹?等價(jià)無(wú)窮小的重要性質(zhì)（六） 確定無(wú)窮小階的方法四、 求極限的方法（一） 利用極限的四則運(yùn)算與冪指數(shù)運(yùn)算法則求極限（二） 利用函數(shù)的連續(xù)性求極限（三） 利用變量替換法與兩個(gè)重要極限求極限（四） 利用等價(jià)無(wú)窮小因子替換求極限（五） 利用洛必達(dá)法則求未定式的極限（六） 分別求左右極限求得函數(shù)極限（七） 利用函數(shù)極限求數(shù)列極限（八） 用夾逼法求極限1． 簡(jiǎn)單的放大縮小手段2利用極限的不等式性質(zhì)進(jìn)行放大或縮小2． 對(duì)積分的極限可利用積分的性質(zhì)進(jìn)行放大或縮?。ň牛?遞歸數(shù)列極限的求法（十） 利用定積分求某些n項(xiàng)和式的極限（十一） 利用泰勒公式求未定式的極限（十二） 利用導(dǎo)數(shù)定義求極限五、 函數(shù)的連續(xù)性及其判斷（一） 連續(xù)性的概念（二） 間斷點(diǎn)的定義與分類(lèi)（三） 判斷函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)的類(lèi)型（四） 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)?？碱}型與其解題方法與技巧題型一 求0/0 或者無(wú)窮大比無(wú)窮大未定式的極限題型二 求0乘無(wú)窮大或無(wú)窮大乘無(wú)窮大的極限題型三 求指數(shù)型未定式的極限題型四 求含變限積分未定式的極限題型五 由極限值確定函數(shù)式中的參數(shù)題型六 利用適當(dāng)放大縮小法求極限題型七 求n項(xiàng)和數(shù)列的極限題型八 求n項(xiàng)積數(shù)列的極限題型九 利用函數(shù)極限求數(shù)列極限題型十 無(wú)窮小的比較與無(wú)窮小階的確定題型十一 討論函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)的類(lèi)型題型十二 有關(guān)連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的命題第二章 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分的概念及其計(jì)算一、 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分（一） 導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義與力學(xué)意義（二） 單側(cè)可導(dǎo)與雙側(cè)可導(dǎo)的關(guān)系（三） 可微的定義、微分的幾何意義及可微、可導(dǎo)與連續(xù)之間的關(guān)系（四） 函數(shù)在區(qū)間上的可導(dǎo)性、導(dǎo)函數(shù)與高階導(dǎo)數(shù)（五） 奇偶函數(shù)與周期函數(shù)的導(dǎo)數(shù)性質(zhì)二、 按定義求導(dǎo)數(shù)及其適用的情形（一） 按照定義求導(dǎo)數(shù)（二） 按照定義求導(dǎo)數(shù)適用的情形（三） 利用導(dǎo)數(shù)定義求極限三、 基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)表，導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則與復(fù)合函數(shù)微分法則（一） 基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)表與求導(dǎo)法則（二） 導(dǎo)數(shù)與微分的四則運(yùn)算法則（三） 復(fù)合函數(shù)的微分法則（四） 初等函數(shù)求導(dǎo)法四、 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法的應(yīng)用——由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則導(dǎo)出的微分法則（一） 冪指數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)法（二） 反函數(shù)求導(dǎo)法（三） 由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法（四） 變限積分的求導(dǎo)法（五） 隱函數(shù)微分法五、 分段函數(shù)求導(dǎo)法（一） 按照求導(dǎo)法則分別求函數(shù)在連接點(diǎn)處的左右導(dǎo)數(shù)（二） 按照定義求連接點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)或左右導(dǎo)數(shù)（三） 連接點(diǎn)是連續(xù)點(diǎn)時(shí)，求導(dǎo)函數(shù)在連接點(diǎn)處的極限值六、 高階導(dǎo)數(shù)及n階導(dǎo)數(shù)的求法（一） 歸納法（二） 分解法1． 有理函數(shù)與無(wú)理函數(shù)的分解2． 三角函數(shù)的分解（三） 用萊布尼茲法則求乘積的n階導(dǎo)數(shù)七、 一元函數(shù)微分學(xué)的簡(jiǎn)單應(yīng)用（一） 平面曲線(xiàn)的切線(xiàn)與法線(xiàn)1． 用顯示方程表示的平面曲線(xiàn)2． 用參數(shù)方程表示的平面曲線(xiàn)3． 用極坐標(biāo)方程表示的平面曲線(xiàn)4． 用隱式方程表示的平面曲線(xiàn)（二） 用導(dǎo)數(shù)描述某些物理量?？碱}型與其解題方法與技巧題型一 有關(guān)一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分概念的命題題型二 一元函數(shù)可導(dǎo)函數(shù)與不可導(dǎo)函數(shù)乘積的可導(dǎo)性的討論題型三 求各類(lèi)一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分題型四 變限積分的求導(dǎo)題型五 一元函數(shù)與求微分的綜合題題型六 求一元函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)題型七 一元分段函數(shù)的可導(dǎo)性與導(dǎo)函數(shù)連續(xù)性等命題的討論題型八 一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)概念的應(yīng)用第三章 一元函數(shù)積分概念、計(jì)算及應(yīng)用一、 一元函數(shù)積分的概念、性質(zhì)與基本定理（一） 原函數(shù)與不定積分的概念與基本性質(zhì)（二） 定積分的概念與基本性質(zhì)（三） 基本定理（四） 奇偶函數(shù)與周期函數(shù)的積分性質(zhì)（五） 利用定積分求某些n項(xiàng)和式數(shù)列的極限二、 積分法則（一） 分項(xiàng)積分法（二） 分段積分法（三） 換元積分法（四） 分部積分法三、 各類(lèi)函數(shù)的積分法（一） 有理函數(shù)的積分（二） 簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分（三） 三角有理式的積分四、 反常積分（
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1