全國(guó)中學(xué)生高中物理競(jìng)賽預(yù)賽試題分類匯編(已修改)
2025-06-19 16:18 本頁(yè)面
【正文】 智浪教育普惠英才文庫(kù)全國(guó)中學(xué)生高中物理競(jìng)賽預(yù)賽試題分類匯編力學(xué)第16屆預(yù)賽題.1.（15分）一質(zhì)量為的平頂小車，以速度沿水平的光滑軌道作勻速直線運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)將一質(zhì)量為的小物塊無(wú)初速地放置在車頂前緣。已知物塊和車頂之間的動(dòng)摩擦系數(shù)為。1. 若要求物塊不會(huì)從車頂后緣掉下，則該車頂最少要多長(zhǎng)？2. 若車頂長(zhǎng)度符合1問(wèn)中的要求，整個(gè)過(guò)程中摩擦力共做了多少功？參考解答1. 物塊放到小車上以后，由于摩擦力的作用，當(dāng)以地面為參考系時(shí)，物塊將從靜止開(kāi)始加速運(yùn)動(dòng)，而小車將做減速運(yùn)動(dòng)，若物塊到達(dá)小車頂后緣時(shí)的速度恰好等于小車此時(shí)的速度，則物塊就剛好不脫落。令表示此時(shí)的速度，在這個(gè)過(guò)程中，若以物塊和小車為系統(tǒng)，因?yàn)樗椒较蛭词芡饬?，所以此方向上?dòng)量守恒，即 （1）從能量來(lái)看，在上述過(guò)程中，物塊動(dòng)能的增量等于摩擦力對(duì)物塊所做的功，即 （2） 其中為物塊移動(dòng)的距離。小車動(dòng)能的增量等于摩擦力對(duì)小車所做的功，即 （3）其中為小車移動(dòng)的距離。用表示車頂?shù)淖钚￠L(zhǎng)度，則 （4）由以上四式，可解得 （5）即車頂?shù)拈L(zhǎng)度至少應(yīng)為。2．由功能關(guān)系可知，摩擦力所做的功等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量，即 （6）由（1）、（6）式可得 （7）2.（20分）一個(gè)大容器中裝有互不相溶的兩種液體，它們的密度分別為和（）?，F(xiàn)讓一長(zhǎng)為、密度為的均勻木棍，豎直地放在上面的液體內(nèi)，其下端離兩液體分界面的距離為，由靜止開(kāi)始下落。試計(jì)算木棍到達(dá)最低處所需的時(shí)間。假定由于木棍運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的液體阻力可以忽略不計(jì)，且兩液體都足夠深，保證木棍始終都在液體內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，未露出液面，也未與容器相碰。參考解答1．用表示木棍的橫截面積，從靜止開(kāi)始到其下端到達(dá)兩液體交界面為止，在這過(guò)程中，木棍受向下的重力和向上的浮力。由牛頓第二定律可知，其下落的加速度 （1）用表示所需的時(shí)間，則 （2）由此解得 （3）2．木棍下端開(kāi)始進(jìn)入下面液體后，用表示木棍在上面液體中的長(zhǎng)度，這時(shí)木棍所受重力不變，仍為，但浮力變?yōu)椋?dāng)時(shí)，浮力小于重力；當(dāng)時(shí)，浮力大于重力，可見(jiàn)有一個(gè)合力為零的平衡位置．用表示在此平衡位置時(shí)，木棍在上面液體中的長(zhǎng)度，則此時(shí)有 （4）由此可得 （5）即木棍的中點(diǎn)處于兩液體交界處時(shí)，木棍處于平衡狀態(tài)，取一坐標(biāo)系，其原點(diǎn)位于交界面上，豎直方向?yàn)檩S，向上為正，則當(dāng)木棍中點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，木棍所受合力為零．當(dāng)中點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，所受合力為 式中 （6）這時(shí)木棍的運(yùn)動(dòng)方程為 為沿方向加速度 （7）由此可知為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其周期
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