五校自主招生考試數(shù)學考前密題(已修改)
2025-06-19 14:05 本頁面
【正文】 五校自主招生考試數(shù)學考前密題函數(shù)f (x)是定義在[0，1]上的函數(shù)，滿足f (x)＝2f ()，且f (1)＝1，在每一個區(qū)間(，](k＝1，2，3，…)上，y＝f (x)的圖象都是斜率為同一常數(shù)m的直線的一部分，記直線x＝，x＝，x軸及函數(shù)y＝f (x)的圖象圍成的梯形面積為an（n＝1，2，3，…），則數(shù)列{an}的通項公式為 ．（用最簡形式表示）。用,分別表示中的最大與最小者,有下列結(jié)論：①；②；③若,則；④若,( B ). A. B. C. D.把一個長、寬、高分別為25cm、20cm、5 cm的長方體木盒從一個正方形窗口穿過，那么正方形窗口的邊長至少應(yīng)為__________．答案： 本題實際上是求正方形窗口邊長最小值 由于長方體各個面中寬和高所在的面的邊長最小，所以應(yīng)由這個面對稱地穿過窗口才能使正方形窗口邊長盡量地小 如圖設(shè)AE=x，BE=y，則有AE=AH=CF=CG=x，BE=BF=DG=DH=y∴，∴設(shè)四棱錐 的底面不是平行四邊形，用平面 去截此四棱錐，使得截面四邊形是平行四邊形，則這樣的平面（ D ）A．不存在 B．只有1個 C．恰有4個 D．有無數(shù)多個已知k為正常數(shù)，方程x2－kx＋u＝0有兩個正數(shù)解x1，x2．（1）求實數(shù)u的取值范圍； （2）求使不等式(－x1) (－x2)≥(－)2恒成立的k的取值范圍．（1）由于方程x2－kx＋u＝0有兩個正數(shù)解x1，x2． 所以 解得0＜u≤，即實數(shù)u的取值范圍是(0，]； （2）(－x1) (－x2)＝x1x2＋－＝u－＋2．令f (u)＝u－＋2（u＞0），所以f ′(u)＝1＋，（i）若k≥1，因為0＜u≤，所以f ′(u)＞0，從而f (u)在(0，]為增函數(shù)，所以u－＋2≤f ()＝－＋2＝(－)2，即(－x1) (－x2)≥(－)2不恒成立．…10分（ii）若0＜k＜1，由f ′(u)＝1＋＝0，得u＝，當u∈(0，)，f ′(u)＜0；當u∈(，＋∞)，f ′(
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