【正文】 【思維導(dǎo)圖】 本專題是力學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一 , 其知識(shí)主要包括 : ① 功和功率 。 ② 動(dòng)能定理 。 ③ 機(jī)械能和機(jī)械能守恒定律 。 ④ 能量轉(zhuǎn)化與守恒。涉及本專題知識(shí)的命題傾向于綜合性和能力性 , 題型全 ( 選擇題、實(shí)驗(yàn)題和計(jì)算題 ) 、分量重 , 其試題的共同特點(diǎn)是靈活性強(qiáng)、綜合面廣、能力要求高 , 而且多年的高考?jí)狠S題均與本章的知識(shí)有關(guān)。 預(yù)計(jì)在 2022 年高考中 , 會(huì)以功與功率、動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒 定律為考查熱點(diǎn) , 這些熱點(diǎn)往往與牛頓運(yùn)動(dòng)定律、曲線運(yùn)動(dòng)、電場(chǎng)和電磁感應(yīng)等知識(shí)綜合起來(lái)考查。尤其是摩擦力做功問(wèn)題、傳送帶上的做功與能量問(wèn)題、彈簧的彈力做功與彈性勢(shì)能問(wèn)題、與流體相關(guān)的能量問(wèn)題、電場(chǎng)或磁場(chǎng)對(duì)在其中的帶電粒子的做功和能量問(wèn)題要進(jìn)行重點(diǎn)關(guān)注。 【知能診斷】 1 . ( 2022 年高考浙江卷 ) 如圖所示 , 用一塊長(zhǎng) L 1 = 1 . 0 m 的木板在墻和桌面間架 設(shè)斜面 , 桌子高 H= 0 . 8 m , 長(zhǎng) L 2 = 1 . 5 m 。斜面與水平桌面的傾角 θ 可在 0 ~ 60 176。間調(diào)節(jié)后固定。將質(zhì)量 m= 0 . 2 kg 的小物塊從斜面頂端靜止釋放 , 物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù) μ 1 = 0 . 05 , 物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 μ 2 ,忽略物塊在斜面與桌面交接處的能量損失。 ( 重力加速度取g= 10 m/s2。 最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力 ) ( 1 ) 當(dāng) θ 角增大到多少時(shí) , 物塊能從斜面開(kāi)始下滑。 ( 用正切值表示 ) ( 2 ) 當(dāng) θ 角增大到 37 176。時(shí) , 物塊恰能停在桌面邊緣 , 求物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù) μ 2 。 ( 已知 sin 37 176。 = 0 . 6 , cos 37 176。= 0 . 8 ) ( 3 ) 繼續(xù)增大 θ 角 , 發(fā)現(xiàn) θ = 53 176。時(shí)物塊落地點(diǎn)與墻面的距離最大 , 求此最大距離 x m 。 【疑惑】 ( 1 ) 斜面傾角 θ 取不同值 , 物塊在斜面和桌面的路程之間有何關(guān)系 ?( 2 ) 當(dāng) θ = 53 176。時(shí)物塊落地點(diǎn)與墻面的最大距離如何確定 ? 【解析】 ( 1 ) 為使小物塊下滑 , 應(yīng)有 mg sin θ ≥ μ 1 mg cos θ 所以 θ 滿足的條件 tan θ ≥ 0 . 05 當(dāng) θ = arctan 0 . 05 時(shí)物塊恰好從斜面開(kāi)始下滑。 ( 2 ) 克服摩擦力做功 W f = μ 1 mgL 1 cos θ + μ 2 mg ( L 2 L 1 cos θ ) 由動(dòng)能定理得 mgL 1 sin θ W f = 0 代入數(shù)據(jù)得 μ 2 = 0 . 8 。 ( 3 ) 由動(dòng)能定理得 mgL 1 sin θ W f =12mv2 結(jié)合上式并代入數(shù)據(jù)得 v= 1 m/s 由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得 H=12gt2, x 1 =vt 解得 t= 0 . 4 s x 1 = 0 . 4 m x m =x 1 +L 2 = 1 . 9 m 。 【答案】 ( 1 ) tan θ ≥ 0 . 05 ( 2 ) μ 2 = 0 . 8 ( 3 ) 1 . 9 m 2 . ( 2022 年高考北京卷 ) 如圖甲所示 , 彈簧的一端固定 , 另一端連接一個(gè)物塊 , 彈簧質(zhì)量不計(jì)。物塊 ( 可視為質(zhì)點(diǎn) ) 的質(zhì)量為 m , 在水平桌面上沿 x 軸運(yùn)動(dòng) , 與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ 。以彈簧原長(zhǎng)時(shí)物塊的位置為坐標(biāo)原點(diǎn) O , 當(dāng)彈簧的伸長(zhǎng)量為 x 時(shí) , 物塊所受彈簧彈力大小為 F=kx , k 為常量。 甲 ( 1 ) 請(qǐng)畫(huà)出 F 隨 x 變化的示意圖 。 并根據(jù) F x 圖象求物塊沿 x軸從 O 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到位置 x 的過(guò)程中彈力所做的功。 ( 2 ) 物塊由 x 1 向右運(yùn)動(dòng)到 x 3 , 然后由 x 3 返回到 x 2 , 在這個(gè)過(guò)程中 , a. 求彈力所做的功 , 并據(jù)此求彈簧彈性勢(shì)能的變化量。 b. 求滑動(dòng)摩擦力所做的功 。 并與彈力做功比較 , 說(shuō)明為什么不存在與摩擦力對(duì)應(yīng)的“摩擦力勢(shì)能”的概念。 【疑惑】 ( 1 ) F x 的圖象有何物理意義 ?( 2 ) 滑動(dòng)摩擦力與彈力做功各有何特點(diǎn) ? 乙 【解析】 ( 1 ) F x 圖象如圖乙所示。 物塊沿 x 軸從 O 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到位置 x 的過(guò)程中 , 彈力做負(fù)功 。 F x 圖線下的面積等于彈力做功大小。彈力做功 W T = 12 kx x= 12kx2。 ( 2 ) a . 物塊由 x 1 向右運(yùn)動(dòng)到 x 3 的過(guò)程中 , 彈力做功 W T1 = 12 ( kx 1 +kx 3 ) ( x 3 x 1 ) =12k ??1212k ??32 物塊由 x 3 向左運(yùn)動(dòng)到 x 2 的過(guò)程中 , 彈力做功 W T2 =12 ( kx 2 +kx 3 ) ( x 3 x 2 ) =12k ??3212k ??22 整個(gè)過(guò)程中 , 彈力做功 W T =W T1 +W T2 =12k ??1212k ??22 彈性勢(shì)能的變化量 Δ E p = W T =12k ??2212k ??12 b . 整個(gè)過(guò)程中 , 摩擦力做功 W f = μ mg ( 2 x 3 x 1 x 2 ) 與彈力做功比較 , 彈力做功與 x 3 無(wú)關(guān) , 即與實(shí)際路徑無(wú)關(guān) , 只與始末位置有關(guān) , 所以 , 我們可以定義一個(gè)由物體之間的相互作用力 ( 彈力 ) 和相對(duì)位置決定的能量 —— 彈性勢(shì)能。而摩擦力做功與 x 3 有關(guān) , 即與實(shí)際路徑有關(guān) , 所以 , 不可以定義與摩擦力對(duì)應(yīng)的“摩擦力勢(shì)能”。 【答案】 ( 1 ) 如圖乙所示 12kx2 ( 2 ) a .12k ??2212k ??12 b. μ mg ( 2 x 3 x 1 x 2 ) 因?yàn)槟Σ亮ψ龉εc路程成正比 , 而非像彈簧彈力做功一樣與路徑無(wú)關(guān) ,只與初末位置有關(guān) , 所以無(wú)“摩擦力勢(shì)能”的概念。 3 . ( 2022 年高考江蘇卷 ) 如圖所示 , 輕質(zhì)彈簧一端固定 , 另一端與一質(zhì)量為 m 、套在粗糙豎直固定桿 A 處的圓環(huán)相連 ,彈簧水平且處于原長(zhǎng)。圓環(huán)從 A 處由靜止開(kāi)始下滑 , 經(jīng)過(guò) B處的速度最大 , 到達(dá) C 處的速度為零 , AC=h 。圓環(huán)在 C 處獲得一豎直向上的速度 v , 恰好能回到 A 。彈簧始終在彈性限度內(nèi) , 重力加速度為 g 。則圓環(huán) ( ) 。 A. 下滑過(guò)程中 , 加速度一直減小 B. 下滑過(guò)程中 , 克服摩擦力做的功為14mv2 C. 在 C 處 , 彈簧的彈性勢(shì)能為14mv2 mgh D. 上滑經(jīng)過(guò) B 的速度大于下滑經(jīng)過(guò) B 的速度 【疑惑】 ( 1 ) 圓環(huán)從 A 到 C 與從 C 到 A , 各力做功有什么不同 ?( 2 ) 圓環(huán)從 A 處到 C 處的過(guò)程中 , 能量如何轉(zhuǎn)化 ? 【解析】圓環(huán)下落時(shí) , 先加速 , 在 B 位置時(shí)速度最大 , 加速度減小至 0 。從 B 到 C 圓環(huán)減速 , 加速度增大 , 方向向上 ,選項(xiàng) A 錯(cuò)誤。圓環(huán)下滑時(shí) , 設(shè)克服摩擦力做功為 W f , 彈簧的最大彈性勢(shì)能為Δ E p , 由 A 到 C 的過(guò)程中 , 根據(jù)能量關(guān)系有 mgh=Δ E p +W f 。由 C 到 A 的過(guò)程中 , 有12mv2+ Δ E p =W f +mgh 。聯(lián)立解得W f =14mv2, Δ E p =mgh 14mv2, 選項(xiàng) B 正確 , 選項(xiàng) C 錯(cuò)誤。設(shè)圓環(huán)在B 位置時(shí) , 彈簧彈性勢(shì)能為Δ E p 39。 , 根據(jù)能量守恒 , A 到 B 的過(guò)程有12m ????2+ Δ E p 39。+W f 39。=mgh39。 , B 到 A 的過(guò)程有12mv B 39。2+ ΔE p 39。=mgh39。+W f 39。 , 比較兩式得 v B 39。v B , 選項(xiàng) D 正確。 【答案】 BD 4 . ( 2022 年高考新課標(biāo)全國(guó) Ⅱ 卷 ) 如圖甲所示 , 滑塊 a 、 b的質(zhì)量均為 m , a 套在固定豎直桿上 , 與光滑水平地面相距h , b 放在地面上。 a 、 b 通過(guò)鉸鏈用剛性輕桿連接 , 由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。不計(jì)摩擦 , a 、 b 可視為質(zhì)點(diǎn) , 重力加速度大小為 g 。則 ( ) 。 甲 A .a 落地前 , 輕桿對(duì) b 一直做正功 B .a 落地時(shí)速度大小為 2 ?? ? C. a 下落過(guò)程中 , 其加速度大小始終不大于 g D. a 落地前 , 當(dāng) a 的機(jī)械能最小時(shí) , b 對(duì)地面的壓力大小為 mg 【疑惑】 a 滑塊下落過(guò)程中 , 其機(jī)械能是否守恒 ? a 滑塊落地前 , 滑塊 b 做怎樣的運(yùn)動(dòng) ? 【解析】由題意知 , 系統(tǒng)機(jī)械能守恒。設(shè)某時(shí)刻 a 、 b的速度分別為 v a 、 v b 。此時(shí)剛性輕桿與豎直桿的夾角為 θ ,分別將 v a 、 v b 分解 , 如圖乙所示。因?yàn)閯傂詶U不可伸長(zhǎng) , 所以沿桿的分速度 v ∥ 與 v ∥ 39。 是相等的 , 即 v a cos θ =v b sin θ 。當(dāng) a 滑至地面時(shí) θ = 90 176。 , 此時(shí) v b = 0 , 由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得mgh=12m ????2, 解得 v a = 2 ?? ? , 選項(xiàng) B 正確。同時(shí)由于 b 初、末速度均為零 , 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中其動(dòng)能先增大后減小 , 即桿對(duì) b 先做正功后做負(fù)功 , 選項(xiàng) A 錯(cuò)誤。桿對(duì) b 的作用先是推力后是拉力 , 對(duì) a 則先是阻力后是動(dòng)力 , 即 a 的加速度在受到桿的向下的拉力作用時(shí)大于 g , 選項(xiàng) C 錯(cuò)誤。 b 的動(dòng)能最大時(shí) , 桿對(duì) a 、 b 的作用力為零 , 此時(shí) a 的機(jī)械能最小 , b 只受重力和支持力 , 所以 b 對(duì)地面 的壓力大小為 mg , 選項(xiàng) D 正確。正確選項(xiàng)為 B 、 D 。 乙 【答案】 BD 5 . ( 2022 年高考全國(guó) Ⅰ 卷 ) 如圖 , 一半徑為 R 、粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置 , 直徑 POQ 水平。一質(zhì)量為 m 的質(zhì)點(diǎn)自 P 點(diǎn)上方高度 R 處由靜止開(kāi)始下落 , 恰好從 P點(diǎn)進(jìn)入軌道。質(zhì)點(diǎn)滑到軌道最低點(diǎn) N 時(shí) , 對(duì)軌道的壓力為4 mg , g 為重力加速度的大小。用 W 表示質(zhì)點(diǎn)從 P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 N點(diǎn)的過(guò)程中克服摩擦力所做的功。則 ( ) 。 A. W=12mgR , 質(zhì)點(diǎn)恰好可以到達(dá) Q 點(diǎn) B. W12mgR , 質(zhì)點(diǎn)不能到達(dá) Q 點(diǎn) C. W=12mgR , 質(zhì) 點(diǎn)到達(dá) Q 點(diǎn)后 , 繼續(xù)上升一段距離 D. W12mgR , 質(zhì)點(diǎn)到達(dá) Q 點(diǎn)后 , 繼續(xù)上升一段距離 【疑惑】質(zhì)點(diǎn)在圓弧 PQ 段與 NQ 段摩擦力大小是否相等 ?摩擦力所做的功是否相等 ? 【解析】設(shè)質(zhì)點(diǎn)到達(dá) N 點(diǎn)的速度為 v N , 在 N 點(diǎn) , 質(zhì)點(diǎn)受到軌道的彈力為 F N , 則 F N mg=?? ????2??, 已知 F N =F N 39。= 4 mg , 則質(zhì)點(diǎn)到達(dá) N 點(diǎn)的動(dòng)能為 E k N =12m ????2=32mgR 。質(zhì)點(diǎn)由開(kāi)始至 N 點(diǎn)的過(guò)程 ,由動(dòng)能定理得 mg 2 R+W f =E k N 0 , 解得摩擦力做的功為W f = 12mgR , 即克服摩擦力做的功為 W= W f =12mgR 。 設(shè)從 N 到 Q 的過(guò)程中克服摩擦力做功為 W39。 , 則 W39。W 。從N 到 Q 的過(guò)程 , 由動(dòng)能定理得 mgR W39。=12m ????212m ????2, 即12mgR W39。=12m ????2, 故質(zhì)點(diǎn)到達(dá) Q 點(diǎn)后速度不為 0 , 質(zhì)點(diǎn)繼續(xù)上升一段距離 , 選項(xiàng) C 正確。 【答案】 C 6 . ( 2022 年高考山東卷 ) 2022 年我國(guó)相繼完成“神十”與“天宮”對(duì)接、“嫦娥”攜“玉兔”落月兩大航天工程。某航天愛(ài)好者提出“玉兔”回家的設(shè)想 : 如圖 所示 , 將攜帶“玉兔”的返回系統(tǒng)由月球表面發(fā)射到 h 高度的軌道上 , 與在該軌道繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的飛船對(duì)接 , 然后由飛船送“玉兔”返回地球。設(shè)“玉兔”質(zhì)量為 m , 月球半徑為 R , 月面的重力加速度為 g 月 。以月面為零勢(shì)能面 , “玉兔”在 h 高度的引力勢(shì)能可表示為 E p =?? ?? ?? ??? ( ?? + ? ), 其中 G 為引力常量 , M 為月球質(zhì)量。若忽略月球的自轉(zhuǎn) , 從開(kāi)始發(fā)射到對(duì)接完成需要對(duì)“玉兔”做的功為 (