四川省成都市高中數(shù)學(xué)41圓與方程復(fù)習(xí)課件理新人教a版必修2(已修改)
2025-06-18 00:09 本頁面
【正文】 圓與方程復(fù)習(xí) 例 1 直線 l ： x － ky ＋ 2 2 ＝ 0 與圓 C ： x2＋ y2＝ 4 交于 A ， B 兩點， O 為坐標(biāo)原點， △ ABC 的面積為 S . 求 S 的最大值，并求此時直線 l 的方程． 與圓有關(guān)的弦長問題 解 方法一 ∵ 直線 l 與圓 C 交于兩點， ∴2 21 ＋ k2 2. 解得 k － 1 或 k 1 . ∵ AB ＝ 2 4 －81 ＋ k2 ＝ 4 k2－ 1k2＋ 1， ∴ S ( k ) ＝12 4 k2－ 1k2＋ 12 21 ＋ k2 ＝4 2 k2－ 1k2＋ 1＝4 2k2－ 1 ＋2k2－ 1≤4 22 2＝ 2 ， 當(dāng)且僅當(dāng) k2－ 1 ＝2k2－ 1， 即 k ＝ 177。 3 時 ， S 取得最大值 2 ， 此時直線 l 的方程為 x － 3 y＋ 2 2 ＝ 0 或 x ＋ 3 y ＋ 2 2 ＝ 0. 方法二 設(shè) O 到直線 AB 的距離為 m ， 則 AB ＝ 2 4 － m2， ∴ S ＝12AB
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