四川省成都市第七中學(xué)20xx-20xx學(xué)年高中數(shù)學(xué)13算法案例課件新人教版必修3(已修改)
2025-06-17 23:51 本頁面
【正文】 表示算法的三種方式： 算法步驟（自然語言） 程序框圖（圖形語言） 計算機程序（程序語言） 復(fù)習(xí)引入 3 15 9 45 [問題 1]：在小學(xué)，我們已經(jīng)學(xué)過求最大公約數(shù)的知識，你能求出 18與 90的最大公約數(shù)嗎？ 18 90 2 3 ∴18 和 90的最大公約數(shù)是 2 3 3=18. 先用兩個數(shù)公有的 質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除 ,一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止 ,然后把所有的除數(shù)連乘起來 . [問題 2]:求 8251與 6105的最大公約數(shù) ? 新課講解 1 5 3 輾轉(zhuǎn)相除法（歐幾里得算法） 觀察用輾轉(zhuǎn)相除法求 8251和 6105的最大公約數(shù)的過程 第一步 用兩數(shù)中較大的數(shù)除以較小的數(shù)，求得商和余數(shù) 8251=6105 1+2146 結(jié)論： 8251和 6105的公約數(shù)就是 6105和 2146的公約數(shù)，求 8251和 6105的最大公約數(shù)，只要求出6105和 2146的公約數(shù)就可以了。 第二步 對 6105和 2146重復(fù)第一步的做法 6105=2146 2+1813 同理 6105和 2146的最大公約數(shù)也是 2146和 1813的最大公約數(shù)。 新課講解 完整的過程 8251=6105 1+2146 6105=2146 2+1813 2146=1813 1+333 1813=333 5+148 333=148 2+37 148=37 4+0 顯然 37是 148和 37的最大公約數(shù)，也就是 8251和 6105的最大 公約數(shù) 新課講解 一、輾轉(zhuǎn)相除法（歐幾里得算法） 定義： 所謂輾轉(zhuǎn)相除法，就是對于給定的兩個數(shù)，用較大的數(shù)除以較小的數(shù)。若余數(shù)不為零，則 將除數(shù)變被除數(shù)，余數(shù)變除數(shù) ，繼續(xù)上面的除法，直到大數(shù)被小數(shù)除盡，則這時最后的除數(shù)就是原來兩個數(shù)的最大公約數(shù)。 輾轉(zhuǎn)相除法是一個反復(fù)執(zhí)行直到余數(shù)等于 0停止的算法 研探新知
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