【公務(wù)員必備】行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算總結(jié)不看后悔(已修改)
2025-06-12 00:19 本頁(yè)面
【正文】 數(shù)學(xué)運(yùn)算一、 數(shù)的整除特性（1）被2整除 偶數(shù)（2）被3整除 看各位數(shù)字和能不能被3整除（3）被4/25整除 看數(shù)的后兩位可不可以被4/25整除（4）被5整除 數(shù)的末位是0或5（5）被6整除 能夠同時(shí)被2和3整除（6）被12整除 能夠同時(shí)被3和4整除 被72整除 能夠同時(shí)被8和9整除由（5）（6）可總結(jié)出：如果一個(gè)數(shù)可以表示為兩個(gè)互質(zhì)的數(shù)的乘積，那么它的整除性就是要同時(shí)滿足這兩個(gè)互質(zhì)的數(shù)的整除性。（7）被7/11/13整除 劃后三位，用大數(shù)減小數(shù)，看能不能被7/11/13整除例 12568 56812=556 由于556不能被7/11/13整除，所以12568也不能被7/11/13整除。（8）被8/125整除 看數(shù)的后三位可不可以被8/125整除（9）被11整除的另外一種情況 奇偶數(shù)位數(shù)字分別相加后做差 例 12345 首先奇數(shù)位相加1+3+5=9，再偶數(shù)位相加2+4=6，由于96=3，而3不能被11整除，所以12345也不能被11整除。二、 余數(shù)的性質(zhì)（其實(shí)與整除性是相通的）（1） 和的余數(shù)等于余數(shù)的和例 （89+78）/7的余數(shù) 先看各個(gè)數(shù)的余數(shù)，89除7余5，78除7余1，5+1=6，而6除7余6，所以（89+78）除7也余6.（2） 倍數(shù)的余數(shù)等于余數(shù)的倍數(shù)例 89除以7的余數(shù)為5，那么89*3除以7的余數(shù)為？因?yàn)?9除以7的余數(shù)為5，又因?yàn)?*5=15，而15除以7的余數(shù)是1，所以89*3除以7的余數(shù)是1.（3） 積的余數(shù)等于余數(shù)的積例 （89*78）除以5 先分別求各個(gè)數(shù)的余數(shù)，89除5的余數(shù)是4，78除5的余數(shù)是3，用4*3除以5，余數(shù)為2，所以89*78除以5的余數(shù)也是2.（4） 多次方的余數(shù)等于余數(shù)的多次方例1 2010^2009除以7的余數(shù) 求底數(shù)除以7的余數(shù)，2010除以7余數(shù)為1，所以原式就是求1^2009除以7的余數(shù)，即1除以7的余數(shù)。1除以7余數(shù)是1，所以2010^2009除以7余數(shù)也是1.例2 2008^2009除以7的余數(shù) 求底數(shù)除以7的余數(shù)，2008除以7余數(shù)為6，余數(shù)為6其實(shí)相當(dāng)于余（1），所以原式就是求（1）^2009除以7的余數(shù)，即（1）除以7的余數(shù)。（1）除以7余數(shù)為（1），相當(dāng)于余6，所以2008^2009除以7的余數(shù)是6.三、 數(shù)的分解分解質(zhì)因數(shù)（可求約數(shù)的個(gè)數(shù)）例 求1440的約數(shù)有多少個(gè) 1440分解質(zhì)因數(shù)=2^5*3^2*5約數(shù)的個(gè)數(shù)等于（指數(shù)的個(gè)數(shù)+1）的乘積所以1440的約數(shù)個(gè)數(shù)=6*3*2=36個(gè)。另：一個(gè)數(shù)有幾個(gè)大于1的奇約數(shù)，就有幾種連續(xù)自然數(shù)分解。 例 將450拆分成若干連續(xù)自然數(shù)的和，共有幾種拆法？ 450=2*3^2*5^2 所以共有（2+1）*（2+1）1=8種。利用公式求極值a^2+b^2=2abab=[(a+b)/2]^2當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，使得等號(hào)成立。例1 a、b都是自然數(shù)，且a+b=12，求ab的范圍。當(dāng)a、b相差最大時(shí)，取得ab的最小值為0當(dāng)a、b相差最小是，即a=b=6時(shí)，取得ab的最大值36所以0=ab=36例2 已知3a+2b=12，求ab的范圍。當(dāng)3a、2b相差最大時(shí)，取得ab的最小值為0當(dāng)3a、2b相差最小時(shí)，即3a=2b=6時(shí)，也就是a=b=3時(shí)，ab取得最大值 為6，所以0=ab=6例3 已知ab=36，求a+b的范圍。當(dāng)a、b相差最小時(shí)，即a=b=6時(shí)，a+b取得最小值12當(dāng)a、b相差最大時(shí)，a+b取得最大值37所以12=a+b=37四、 奇數(shù)和偶數(shù)性質(zhì)： 奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)=偶數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)*偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)*奇數(shù)=奇數(shù)例 某次測(cè)驗(yàn)有50道判斷題，每做對(duì)一題得3分，不做或做錯(cuò)一題倒扣1分，某學(xué)生共得82分，問(wèn)答對(duì)題數(shù)和答錯(cuò)題數(shù)（包括不做）相差多少。 A 33 B 39 C 17 D 16設(shè)答對(duì)X道，答錯(cuò)Y道。3XY=82，由于82是偶數(shù)，所以3X和Y同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，又因?yàn)?X的奇偶性完全取決于X，所以X和Y同為奇數(shù)或同為偶數(shù)。所以XY肯定是偶數(shù)，看選項(xiàng)，只有D符合。五、 公倍數(shù)和公約數(shù)性質(zhì)：若A=2^3*3^2*5 B=2^5*3^5*7則A、B的最大公約數(shù)=2^3*3^2 最小公倍數(shù)=2^3*3^2*5*2^5*3^5*7/2^3*3^2六、 尾數(shù)計(jì)算（前提是選項(xiàng)4和答案尾數(shù)完全不同）例 1+2+3+4+……+N=2005003，則自然
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