正比例函數(shù)圖像和性質(zhì)(已修改)
2025-05-28 05:57 本頁(yè)面
【正文】 源于名校，成就所托正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)知識(shí)精要一般地，正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k）的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O(0,0)和點(diǎn)M（1，k）的一條直線(xiàn)。我們把正比例函數(shù)y=kx的圖像叫做直線(xiàn)y=kx。 精講名題=(m1) 是正比例函數(shù)，則m= ,函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò) 象限。解:m=4,圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限。，當(dāng)x=1時(shí)，y=5,求y與x的函數(shù)解析式。解：∵y1與2x成正比例∴設(shè)y1=k2x （k）把x=1,y=5代入，得k=2,∴y1=22x∴y=4x+1 ，且當(dāng)x=6時(shí)y=2(1)求出這個(gè)函數(shù)的解析式；(2)在直角坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖像；(3)如果點(diǎn)P（a，4）在這個(gè)函數(shù)的圖像上，求a的值；(4)試問(wèn)，點(diǎn)A（6，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)B是否也在這個(gè)圖像上？解：(1) 設(shè)y=kx （k）當(dāng)x=6時(shí)，y=2∴2=6k∴∴這個(gè)函數(shù)的解析式為(2) 的定義域是一切實(shí)數(shù)，圖像如圖所示：(3)如果點(diǎn)P（a，4）在這個(gè)函數(shù)的圖像上，∴，∴a=12(4)點(diǎn)A（6，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)B的坐標(biāo)（6，2），當(dāng)x=6時(shí)，y= 因此，點(diǎn)B也在直線(xiàn)上()，()在正比例函數(shù)y=(k2)x的圖像上，當(dāng)時(shí)，那么k的取值范圍是多少？解：由題意，得函數(shù)y隨x的值增大而減小，∴k20,∴k2例5.（1）已知y=ax是經(jīng)過(guò)第二、四象限的直線(xiàn)，且在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，求a的取值范圍。（2）已知函數(shù)y=(2m+1)x的值隨自變量x的值增大而增大，且函數(shù)y=(3m+1)x的值隨自變量x的增大而減小，求m的取值范圍。解：（1）根據(jù)題意得a0,a+3≥0
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