正比例函數(shù)與反比例函數(shù)(已修改)
2025-05-28 05:52 本頁面
【正文】 正比例函數(shù)和反比例函數(shù)綜合解說客觀世界是不斷運(yùn)動和變化著的，在這些變化著的事物中，存在各種各樣的變量。在同一變化過程中，一些變量之間相互依存，一個變量的變化會引起其他變量的相應(yīng)變化。函數(shù)是體現(xiàn)運(yùn)動變化的基本數(shù)學(xué)概念，它從數(shù)量角度刻畫事物變化的過程，表達(dá)變量之間確定的依賴關(guān)系。本章引入了函數(shù)的概念，重點(diǎn)討論正比例函數(shù)和反比例函數(shù)，并借助與圖像的直觀，得到它們的一些基本性質(zhì)，進(jìn)而應(yīng)用這些概念和性質(zhì)，解決一些簡單的實(shí)際問題。1 正比例函數(shù)【知識結(jié)構(gòu)框圖表】【本節(jié)解讀】人們在認(rèn)識和描述某一事物時，經(jīng)常會用“量”來具體表達(dá)事物的某些特征，量是用“數(shù)”來表明大小的。數(shù)與度量單位結(jié)合在一起，就是數(shù)量。經(jīng)常涉及的量有長度、面積、體積、質(zhì)量、溫度、時間、速度等。【基礎(chǔ)知識與要點(diǎn)撥】1. 變量和常量在變化過程中，可以去不同數(shù)值的量叫做變量，保持?jǐn)?shù)值不變的量叫做常量。比如：圓的周長C與直徑D的關(guān)系為C＝D。C、D是變量，是常量。2. 函數(shù)和自變量在某個變化過程中有兩個變量，設(shè)為x和y，如果在變量x的允許范圍內(nèi)，變量y隨著x的變化而變化，它們之間存在確定的依賴關(guān)系，那么變量y叫做變量x的函數(shù)，x叫做自變量?！皔是x的函數(shù)”用記號y＝f(x)表示，括號內(nèi)的字母表示自變量，括號外的字母f表示y隨著x的變化而變化的規(guī)律。f(a)表示當(dāng)x＝a時的函數(shù)值。3. 定義域和值域函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域。對應(yīng)于自變量的函數(shù)值的取值范圍，叫做值域。4. 正比例如果兩個變量的每一組對應(yīng)值的比值是一個不等于零的常數(shù)，那么就說這兩個變量成正比例。用數(shù)學(xué)式子表示兩個變量x、y成正比例，就是或者，其中，k是不為零的常數(shù)。5. 正比例函數(shù) 定義域是一切實(shí)數(shù)的函數(shù)（k是不為零的常數(shù)）叫做正比例函數(shù)。其中常數(shù)k叫做比例系數(shù)。確定了比例系數(shù)，就可以確定一個正比例函數(shù)。6. 函數(shù)解析式 表示兩個變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式。7. 正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)正比例函數(shù)（k是不為零的常數(shù)）的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)（1，k）的一條直線。當(dāng)時，直線經(jīng)過第一、三象限，自變量x的值逐漸增大時，y的值也隨著逐漸增大；當(dāng)時，直線經(jīng)過第二、四象限，自變量x的值逐漸增大時，y的值則隨著逐漸減小。8. 幾點(diǎn)注意：A、 函數(shù)的定義域不但要使代數(shù)式有意義，而且要符合實(shí)
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