【正文】 . .. . .. 正數(shù)和負(fù)數(shù)(一)一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能：1．會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)。2．能用正、負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量。（二）過程與方法：經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例引入負(fù)數(shù)的過程，體會(huì)引入負(fù)數(shù)的必要性與合理性。（三）情感態(tài)度價(jià)值觀：感知到數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活并為生活服務(wù)。二、學(xué)法引導(dǎo)1．教學(xué)方法：采用直觀演示法，教師注意創(chuàng)設(shè)問題情境并及時(shí)點(diǎn)撥，讓學(xué)生從實(shí)例之中自得知識(shí)。2．學(xué)生學(xué)法：研究實(shí)際問題→認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)→負(fù)數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用。三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法1．重點(diǎn)：會(huì)判斷正數(shù)、負(fù)數(shù)，運(yùn)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。2．難點(diǎn)：負(fù)數(shù)的引入。3．疑點(diǎn)：負(fù)數(shù)概念的建立。四、課時(shí)安排：2課時(shí)五、教具學(xué)具準(zhǔn)備：課件、中國(guó)地圖。六、教學(xué)設(shè)計(jì)思路教師通過投影給出實(shí)際問題，學(xué)生研究討論，認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，教師再給出投影，學(xué)生練習(xí)反饋。七、教學(xué)步驟（一）創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入師：提出問題：舉例說明小學(xué)數(shù)學(xué)中我們學(xué)過哪些數(shù)？看誰(shuí)舉得全？學(xué)生活動(dòng)：思考討論，學(xué)生們互相補(bǔ)充，可以回答出：整數(shù)，自然數(shù)，分?jǐn)?shù)，小數(shù)，奇數(shù)，偶數(shù)??師小結(jié)：為了實(shí)際生活需要，在數(shù)物體個(gè)數(shù)時(shí)，3??出現(xiàn)了自然數(shù)，沒有物體時(shí)用自然數(shù)0表示，當(dāng)測(cè)量或計(jì)算有時(shí)不能得出整數(shù)，我們用分?jǐn)?shù)或小數(shù)表示?！窘谭ㄕf明】學(xué)生對(duì)小學(xué)學(xué)過的各種數(shù)是非常熟悉的，教師提出問題后學(xué)生會(huì)非常積極地回憶、回答，這時(shí)教師注意理清學(xué)生的思路，點(diǎn)出小學(xué)學(xué)過的數(shù)的精華部分。提出問題：小學(xué)數(shù)學(xué)中我們學(xué)過的最小的數(shù)是誰(shuí)？有沒有比零還小的數(shù)呢？學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生們思考，頭腦中產(chǎn)生疑問。【教法說明】教師利用問題“有沒有比0小的數(shù)？”制造懸念，并且這時(shí)學(xué)生有一種急需知道結(jié)果的要求。（二）探索新知，講授新課師：為了研究這個(gè)問題，我們看兩個(gè)實(shí)例（出示投影1）在冬日一天中，一個(gè)測(cè)量員測(cè)了中午12點(diǎn)，晚6點(diǎn)，夜間12點(diǎn)，早6點(diǎn)的氣溫如下：你能讀出它們所表示的溫度各是多少嗎？（單位℃）學(xué)生活動(dòng)：看圖回答10℃，5℃，零下5℃，零下10℃。［板書］105－5－10師：再看一個(gè)例子，中國(guó)地形圖上，可以看到我國(guó)有一座世界最高峰珠穆朗瑪峰，圖上標(biāo)著8848，在西北部有一吐魯番盆地，地圖上標(biāo)著－155米，這兩個(gè)數(shù)表示的高度是相對(duì)海平面說的，你能說說8848米，－155米各表示什么嗎？（出示投影2）（顯示中國(guó)地形圖，再顯示珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地的直觀圖形）。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思考討論，嘗試回答：8848米表示珠穆朗瑪峰比海平面高8848米；－155米表示吐魯番盆地比海平面低155米?！窘谭ㄕf明】針對(duì)實(shí)例，教師不是自己一概地陳述而是注意學(xué)生參與意識(shí)，要學(xué)生觀察、動(dòng)脈、討論后得出答案，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體地位。教師針對(duì)學(xué)生回答的情況給與指正。師：以上實(shí)例中出現(xiàn)了－－－155這樣的數(shù)，一般地溫度比0℃高5℃、10℃、℃、10℃記作＋＋＋、+10，大于0的數(shù)為正數(shù)；當(dāng)溫度比0℃低于5℃、10℃、℃記作－－－，像這樣在正數(shù)前面加“－”號(hào)叫負(fù)數(shù)；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。師隨著敘述給出板書［板書］正數(shù)：大于0的數(shù)負(fù)數(shù)：正數(shù)前面加“－”號(hào)（小于0的數(shù)）0：既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)?！窘谭ㄕf明】在以上兩個(gè)例子的基礎(chǔ)上，對(duì)正數(shù)尤其是負(fù)數(shù)的引入已到了水到渠成的地步，這時(shí)教師描述性地指出正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念，學(xué)生不僅認(rèn)識(shí)了什么是正數(shù)與負(fù)數(shù)，還清楚地知識(shí)，正數(shù)與負(fù)數(shù)是相對(duì)的。（三）嘗試反饋，鞏固練習(xí)1．師板書后提問：第二個(gè)例子中的8848是什么數(shù)，－155是什么數(shù)，海平面的高度是哪個(gè)數(shù)？2．出示1（投影顯示）例1所有的正數(shù)組成正數(shù)集合，所有負(fù)數(shù)組成負(fù)數(shù)集合，把下列各數(shù)中的正數(shù)和負(fù)數(shù)分別填在表示正數(shù)集合和負(fù)數(shù)集合的圈里－11，＋，0，－，16，61，127，－，433．自己任意寫出6個(gè)正數(shù)與6個(gè)負(fù)數(shù)分別把它填在相應(yīng)的大括號(hào)里。正數(shù)集合{ }{}L負(fù)數(shù)集合{ }{}L4．（1）某地一月份某日的平均氣溫大約是零下3℃，可用_________數(shù)表示，記作__________。（2）地圖冊(cè)上洲西部地中海旁有一個(gè)死海湖，圖上標(biāo)有－392，這表明死海湖面與海平面相比怎樣？學(xué)生活動(dòng)：2題學(xué)生回答，3題同桌交換審閱，4題討論后舉手回答。【教法說明】l題是緊扣上面的例子把正負(fù)數(shù)應(yīng)用到實(shí)例中去，既呼應(yīng)了前面，又認(rèn)識(shí)了正負(fù)數(shù)，2題是通過判斷正數(shù)負(fù)數(shù)滲透集會(huì)的概念，3題是讓學(xué)生自行編正數(shù)負(fù)數(shù)，以達(dá)到自我消化吸收，4題是用實(shí)際生活中的典型例子加強(qiáng)對(duì)負(fù)數(shù)的理解和認(rèn)識(shí)，同時(shí)也為下一步引出相反意義的量打下基礎(chǔ)。師：在0℃以上的溫度用正數(shù)表示，0℃以下的溫度用負(fù)數(shù)表示；高于海平面的地方用正數(shù)表示它的高度，低于海平面的地方用負(fù)數(shù)表示它的高度．在實(shí)際生活中還有一些與溫度、海拔高度類似的量也常常用正負(fù)數(shù)表示，你能列出一些嗎？學(xué)生活動(dòng)：分組討論，互相補(bǔ)充，兩個(gè)學(xué)生回答。教師對(duì)學(xué)生列舉的例子給與適當(dāng)分析，針對(duì)學(xué)生回答予以補(bǔ)充鞏固練習(xí)：（出示投影）1．填空（1）－50表示支出50元，那么＋100元表示_____________。（2）正常水位為0m。（3）；；標(biāo)準(zhǔn)重量記作______________。2．一個(gè)學(xué)生演示，教師提出要求規(guī)定向前走為正。（1）向前走2步記作_________________。（2）向后走5步記作_________________。（3）“記作6步”他應(yīng)怎么走？“記作－4步”呢？（4）原地不動(dòng)記作_________________。（出示投影5）3．例題一物體沿東西兩個(gè)相反的方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以用正負(fù)數(shù)表示它們的運(yùn)動(dòng)。（1）如果向東運(yùn)動(dòng)4m記作4m，向西運(yùn)動(dòng)5m記作_______________。（2）如果－7m表示物體向西運(yùn)動(dòng)7m，那么6m表明物體怎樣運(yùn)動(dòng)？學(xué)生活動(dòng)：l題學(xué)生審題后回答．2題學(xué)生演示，其他學(xué)生觀察舉手回答．3題回答．【教法說明】用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示相反意義的量是本節(jié)的重點(diǎn)。首先，先讓學(xué)生舉出自己所熟悉的相反意義的量，并用正數(shù)負(fù)數(shù)表示，激發(fā)學(xué)生興趣，這時(shí)再出示補(bǔ)充的練習(xí)中的1題，學(xué)生能非常輕松地回答出來，這時(shí)學(xué)生有一種非常輕松的感覺，噢！原來正數(shù)、負(fù)數(shù)是用來表示這樣的量的。這一環(huán)節(jié)就是要學(xué)生在一種輕松愉快的氣氛中獲取知識(shí)，符合素質(zhì)教育的要求。師：通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能回答老師開始時(shí)提出的問題嗎？有沒有比零小的數(shù)？（有，是負(fù)數(shù)）1． 正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的是一對(duì)相反意義的量。2．零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。八、隨堂練習(xí)1．判斷題（l）0是自然數(shù)，也是偶數(shù)（）。（2）0可以看成是正數(shù)，也可以看成是負(fù)數(shù)（）。（3）海拔－155米表示比海平面低155米（）。（4）如果盈利1000元，記作＋1000元，那么虧損200元就可記作－200元（）。（5）如果向南走記為正，那么－10米表示向北走－10米（）。（6）溫度0℃就是沒有溫度（）。2．將下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)里－9，21，0，812，2000，＋61，103，－正數(shù)集合{{}LL } 負(fù)數(shù)集合{ }{3．用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示下列各量（1）零上24攝氏度表示為__________。（2）足球比賽，贏2球可記作_________球，輸一球應(yīng)記作____________球。九、布置作業(yè)（一）必做題1．下列各數(shù)中哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？－16，＋87，21，53，0，－，－4，9651，－2．一物體可左右移動(dòng)，設(shè)向右為正，（1）向左移動(dòng)12m應(yīng)記作什么？（2）“記作8m”表明什么?（二）選做題1．一潛水艇所在高度為－50m，一條鯊魚在艇上方10m處，鯊魚所在的高度是多少？2．甲地海拔高度是30m，乙地海拔高度是20m，丙地海拔高度是－10m，哪個(gè)地方最高，哪個(gè)地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？十、板書設(shè)計(jì) 正數(shù)和負(fù)數(shù)（二）一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能：1．能說出有理數(shù)的意義。2．能把給出的有理數(shù)按要求分類，知道數(shù)0在有理數(shù)分類中的作用。3．會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)。（二）過程與方法：經(jīng)歷相反數(shù)的抽象概括過程，培養(yǎng)歸納概括的數(shù)學(xué)思想方法。（三）情感態(tài)度價(jià)值觀：通過有理數(shù)的分類，得到對(duì)稱美的享受。二、學(xué)法引導(dǎo)1．教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)，充分體現(xiàn)學(xué)生為主體，注重學(xué)生參與意識(shí)。2．學(xué)生學(xué)法：識(shí)記→練習(xí)鞏固。三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法1．重點(diǎn)：有理數(shù)包括哪些數(shù)。2．難點(diǎn)：有理數(shù)的分類。3．疑點(diǎn)：明確有理數(shù)分類標(biāo)準(zhǔn)。四、教具學(xué)具準(zhǔn)備:投影儀、自制膠片。五、教學(xué)設(shè)計(jì)思路教師用投影出示練習(xí)題，學(xué)生討論解決，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類，學(xué)生以多種形式完成訓(xùn)練題。六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入（出示投影1）1．把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：＋6，211，0，－4，－，722+，－，32正數(shù)集合{ }{}負(fù)數(shù)集合{ }{}LL2．填空：（1）若下降5m記作－5m，那么上升8m記作__________________，不升不降記作_____________________。（2）如果規(guī)定＋20表示收入20元，那么－10元表示______________。（3）如果由A地向南走3千米用3千米表示，那么－5千米表示____________________，在A地不動(dòng)記作__________________?！窘谭ㄕf明】出示投影后，學(xué)生思考，然后舉手回答問題。當(dāng)學(xué)生回答完一題后。教師追問：你能不能說說什么叫正數(shù)，負(fù)數(shù)呢？0是正數(shù)嗎？是負(fù)數(shù)嗎？通過第1小題，使學(xué)生進(jìn)一步理解正、負(fù)數(shù)的概念，以及零的特殊意義。通過第2小題使學(xué)生掌握對(duì)于兩種相反意義的量，如果其中一種量用正數(shù)表示，那么另一種量便可以用負(fù)數(shù)表示。師：在小學(xué)大家學(xué)過1，2，3，4……這是什么數(shù)呢？生：自然數(shù)。師：在這些自然數(shù)前面加上負(fù)號(hào)，如－1，－2，－3，－4……這些是什么數(shù)呢？生：負(fù)數(shù)。師：具體叫什么負(fù)數(shù)呢？師：今天我們要把大家學(xué)過的數(shù)分類命名，然后給一個(gè)統(tǒng)一的名稱?！窘谭ㄕf明】通過教師由淺入深層層設(shè)問，使學(xué)生在頭腦當(dāng)中逐步認(rèn)識(shí)問題。這樣一步一個(gè)臺(tái)階的教學(xué)過程，符合學(xué)生認(rèn)識(shí)問題的一般規(guī)律。（二）探索新知，講授新課1．分類數(shù)的名稱1，2，3，4……叫做正整數(shù)；－1，－2，－3，－4……叫做負(fù)整數(shù)。0叫做零。218，32+，+（即515+）……叫做正分?jǐn)?shù)；214，76，（即313）……叫做負(fù)分?jǐn)?shù)；正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為整數(shù)。正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。即 整數(shù) : 正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零有理數(shù)分?jǐn)?shù) : 正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)【教法說明】以上內(nèi)容由師生共同參與完成，教師啟發(fā)誘導(dǎo)，遵循了由具體到抽象的認(rèn)識(shí)規(guī)律。提出問題：鞏固概念（出示投影2）（1）0是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？（2）－5是整數(shù)嗎？是負(fù)數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？（3）自然數(shù)是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？【教法說明】這三道小題主要是檢查學(xué)生對(duì)概念的理解。新授過程中隨時(shí)設(shè)計(jì)習(xí)題進(jìn)行反饋練習(xí)，以便調(diào)節(jié)回授。注意：有時(shí)為了研究的需要，整數(shù)也可以看作是分母為1的分?jǐn)?shù)，這時(shí)分?jǐn)?shù)包括整數(shù)，本章中的分?jǐn)?shù)是指不包括整數(shù)的分?jǐn)?shù)。2．有理數(shù)的分類為了便于研究某些問題，常常需要將有理數(shù)進(jìn)行分類，需要不同，分類方法也常常不同，常用的有以下兩種：（1）先把有理數(shù)按“整”和“分”來分類，再把每類按“正”與“負(fù)”來分類，如下表：（2）先把有理數(shù)按“正”和“負(fù)”來分類，再把每類按“整”和“分”來分類嘗試反饋，鞏固練習(xí)（出示投影3）下列有理數(shù)中：－7，61，89，0，－，哪些是整數(shù)？哪些是分?jǐn)?shù)？哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？學(xué)生思考，然后找同學(xué)逐一回答．其他同學(xué)準(zhǔn)備補(bǔ)充或糾正?！窘谭ㄕf明】通過此題，檢查學(xué)生對(duì)有理數(shù)分類的掌握情況，通過對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類，培養(yǎng)學(xué)生樹立對(duì)數(shù)分類討論的觀點(diǎn)和正確地進(jìn)行分類的能力。3．?dāng)?shù)的集合我們?cè)?jīng)把所有正數(shù)組成的集合，叫做正數(shù)集合，所有的負(fù)數(shù)組成的集合叫做負(fù)數(shù)集合。同樣把所有整數(shù)組成的集合叫做整數(shù)集合；把所有分?jǐn)?shù)組成的集合叫做分?jǐn)?shù)集合；把所有有理數(shù)組成的集合叫做有理數(shù)集合。（三）變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力（出示投影4）（1），－9，32，＋10，43，－，－1，317，－，25，0，100按正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)分成四個(gè)集合。正整數(shù)集合{ }，負(fù)整數(shù)集合{ },正分?jǐn)?shù)集合{ }，負(fù)分?jǐn)?shù)集合{ }{(2）把下列有理數(shù)：－3，＋8，21，＋，0，31，－10，5，－：整數(shù)集合{ }，分?jǐn)?shù)集合{ }{}LL 正數(shù)集合{ }，負(fù)數(shù)集合{ }【教法說明】學(xué)生思考后，動(dòng)筆完成上述第（1）題。一個(gè)學(xué)生在黑板上板演，其他學(xué)生做在練習(xí)本上，然后師生共同訂正．從中進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分類能力。第（2）題采用分組計(jì)分形式，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，增強(qiáng)學(xué)生集體榮譽(yù)感。（四）歸納小結(jié)師：今天我們一起學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？由學(xué)生自己小結(jié)，然后教師再總結(jié)：今天我們一起學(xué)習(xí)了有理數(shù)的定義和兩種分類方法．要能正確地判斷一個(gè)數(shù)屬于哪一類，要特別注意“0”不是正數(shù)，但是整數(shù)?！窘谭ㄕf明】課堂小結(jié)，采取學(xué)生小結(jié)的辦法，讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，歸納出本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)。再由教師歸納總結(jié)，幫助全體學(xué)生進(jìn)一步明確本節(jié)課的重點(diǎn)和應(yīng)達(dá)到的目標(biāo)。（五）反饋檢測(cè)（出示投影5）（1）整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為_______________；整數(shù)包括___________________、_________________和零，分?jǐn)?shù)包括________________和__________________。（2）把下列各數(shù)填入相應(yīng)集合的持號(hào)內(nèi)：－3，4，－，0，－7整數(shù)集合{ }，分?jǐn)?shù)集合{ },正有理數(shù)集合{ }，負(fù)分?jǐn)?shù)集合{ }{}LL（3）選擇題：－100不是（）A．有理數(shù)；B．自然數(shù)；C．整數(shù)；16