靜電場(chǎng)高斯定理ppt課件(已修改)
2025-05-19 08:10 本頁(yè)面
【正文】 德國(guó)數(shù)學(xué)家 物理學(xué)家 高斯 (17771855) 167。 3 高斯定理 一 .電力線 用一族空間曲線形象描述場(chǎng)強(qiáng)分布 通常把這些曲線稱為電場(chǎng)線 (electric field line)或電力線 (electric line of force) 方向： 力線上每一點(diǎn)的切線方向； 大?。?在電場(chǎng)中任一點(diǎn)，取一垂直于該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向的面積元，使通過單位面積的電力線數(shù)目，等于該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的量值。 d S E 大小： E 方向： 電場(chǎng)線的畫法如下 : 1)電力線起始于正電荷 (或無窮遠(yuǎn)處 )， 終止于負(fù)電荷，不會(huì)在沒有電荷處中斷； 2)兩條電場(chǎng)線不會(huì)相交； 3)電力線不會(huì)形成閉合曲線。 之所以具有這些基本性質(zhì)， 由靜電場(chǎng)的基本性質(zhì)和場(chǎng)的單值性決定的。 可用靜電場(chǎng)的基本性質(zhì)方程加以證明。 點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線 正電荷 負(fù)電荷 + E 一對(duì)等量異號(hào)電荷的電場(chǎng)線 + E 一對(duì)等量正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線 + + + + E 一對(duì)異號(hào)不等量點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線 q 2q + E 帶電平行板電容器的電場(chǎng)線 + + + + + + + + + E 習(xí)題： 一個(gè)帶負(fù)電荷的質(zhì)點(diǎn)，在電場(chǎng)力作用下從Ａ點(diǎn)出發(fā)經(jīng)Ｃ點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Ｂ點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)軌道如圖所示。已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速率是增加的，下面關(guān)于Ｃ點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向的四個(gè)圖示中正確的是： Ａ Ｂ Ｃ （Ａ） Ａ Ｂ Ｃ （Ｂ） Ａ Ｂ Ｃ （ C） Ａ Ｂ Ｃ （ D） E?E?E?E?答案：（ Ｄ ） EddS???dSds??EdS??? E dsd ?若面積元不垂直電場(chǎng)強(qiáng)度， 電場(chǎng)強(qiáng)度與電力線條數(shù)、面積元的 關(guān)系怎樣？ 由圖可知 通過 ?dsds和 電力線條數(shù)相同 ?? E dsd ?E??ds nsd ?? ^ ?c o sE ds? d E d S? ? ?? ?勻強(qiáng)電場(chǎng) ?二 .電通量 (electric flux) 藉助電力線認(rèn)識(shí)電通量 通過任一面的電力線條數(shù) ? ?? ? ?? ?d E d SS S? ?dSds??EdS??E??勻強(qiáng)電場(chǎng) d E d S? ? ?? ?通過任意面積元的電通量 通過任意曲面的電通量怎么計(jì)算？ S把曲面分成許多個(gè)面積元 每一面元處視為勻強(qiáng)電場(chǎng) dS??E通過閉合面的電通量 SE d S? ???討論 SdEd ?? ??? 正與負(fù) 取決于面元的法線方向的選取 SdS??E如前圖 知 sdE ?? ? 0 若如紅箭頭所示 則 E d s? 0 S SE d S? ???規(guī)定：面元方向 由閉合面內(nèi)指向面外 確定的值 S ?EdS? dS?sdE ?? ? 0 sdE ?? ?0 電力線穿入 電力線穿出 三 .靜電場(chǎng)的高斯定理 Gauss theorem 在真空中的靜電場(chǎng)內(nèi)，任一閉合面的電通量 等于這閉合面所包圍的電量的代數(shù)和 。 ? ?E d SqSii? ??? 內(nèi)? 00?除以 高斯定理 π 2 r 4 q d S cos 0 0 + s ? ? ε 0 從點(diǎn)電荷特例引出此定理 E . d S s ? ? = + r q d S E r = π 2 4 q d S + s ? ? ε 0
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