材料力學第八章疊加法求變形3,4,(已修改)
2025-05-17 22:29 本頁面
【正文】 努力學習，報效祖國！ 167。 83 用疊加法計算梁的變形及 梁的剛度計算 一、用疊加法計算梁的變形 在材料服從胡克定律、且變形很小的前提下 ,載荷與它所引起的變形成線性關(guān)系。 當梁上同時作用幾個載荷時，各個載荷所引起的變形是各自獨立的，互不影響。若計算幾個載荷 共同作用 下在某截面上引起的變形，則可 分別計算 各個載荷單獨作用下的變形，然后 疊加 。 [例 83]如圖用疊加法求 ?Cw 384EI5qL 448EIPL3?BACw ?? 、解： 16EIML 2??A? 24EIqL316EIPL2?3EIML??B? 24EIqL3? 16EIPL2? 6EIML?= + + 試按疊加原理求圖 a所示簡支梁的跨中截面的撓度 wC 和兩端截面的轉(zhuǎn)角 ?A 及 ?B。已知 EI為常量。 例題 54 為了能利用簡單荷載作用下梁的撓度和轉(zhuǎn)角公式，將圖 a所示荷載視為與跨中截面 C正對稱和反對稱荷載的疊加 (圖 b)。 例題 54 解 : 在集度為 q/2的正對稱均布荷載作用下，查有關(guān)梁的撓度和轉(zhuǎn)角的公式，得 ? ? ? ????EIqlEIlqwC 76853842/5 441? ? ? ? 48242/ 331 EIqlEIlqB ?????? ? ? ? 48242/ 331 EIqlEIlqA ???C ?A1 ?B1 wC 例題 54 注意到反對稱荷載作用下跨中截面不僅撓度為零，而且該截面上的彎矩亦為零，但轉(zhuǎn)角不等于零，因此可將左半跨梁 AC 和右半跨梁 CB分別視為受集度為 q/2 的均布荷載作用而跨長為 l/2 的簡支梁。查有關(guān)梁的撓度和轉(zhuǎn)角的公式得 ? ?? ?? ? 38424 2/2/ 3322 EIqlEIlqBA ??? ?? 在集度為 q/2的反對稱均布荷載作用下，由于撓曲線也是與跨中截面反對稱的，故有 02 ?CwC ?A2 ?B2 例題 54 按疊加原理得 ? ??????? EIqlEIql CCC 768 50768 5 4421? ? 3 8 473 8 448 33321 EIqlEIqlEIqlBBB ??????? ???? ? 1 2 833 8 448 33321 EIqlEIqlEIqlAAA ????? ???例題 54 試按疊加原理求圖 a所示外伸梁的截面 B的轉(zhuǎn)角 ?B，以及 A端和 BC段中點 D的撓度 wA和 wD。已知 EI為常量。 例題 55 利用簡支梁和懸臂梁的撓度和轉(zhuǎn)角公式，將圖a所示外伸梁看作由懸臂梁 AB(圖 b)和簡支梁 BC(圖 c)所組成。 和彎矩 應(yīng)當作為外力和外力偶矩施加在懸臂梁和簡支梁的 B截面處，它們的指向和轉(zhuǎn)向如圖 b及圖 c所示。 ? ? 22221 qaaqM B ?????qaF B 2S ???例題 55 解 : 圖 c中所示簡支梁 BC的受力情況以及約束情況與原外伸梁 BC段完全相同，注意到簡支梁 B支座處的外力 2qa將直接傳遞給支座 B，而不會引起彎曲。簡支梁 BC，由 q產(chǎn)生的 ?Bq 、 wDq(圖 d)，由 MB產(chǎn)生的 ? BM 、 wDM (圖 e)?？刹橛嘘P(guān)式，將它們分別疊加后可得 ? B、 wD，它們也是外伸梁的 ? B和 wD。 例題 55 ? ? ? ? )(24116223 8 45 4224 ???????EIqaEIaqaEIaqDMDqD? ? ? ? ? ? 3132242 323EIqaEIaqaEIaqBMBqB ?????? ???例題 55 圖 b所示懸臂梁 AB的受力情況與原外伸梁 AB段相同，但要注意原外伸梁的 B截面是可以轉(zhuǎn)動的，其轉(zhuǎn)角就是上面求得的 ?B，由此引起的 A端撓度w1=|?B|a，應(yīng)疊加到圖 b所示懸臂梁的 A端撓度 w2上去 ,才是原外伸梁的 A端撓度 wA ? ?? ???????????????EIqaEIaqaEIqaA44321127 8231例題 55 逐段剛化法： 變形后： AB ?AB` BC ?B`C` 變形后 AB部分為曲線，BC部分為直線。 C點的位移為： wc 2LwBBcBc????? ?例：求外伸梁 C點的位移。 L a C A B P 解：
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