【正文】 鋼 結(jié) 構(gòu) 普通高等學(xué)校土建學(xué)科專(zhuān)業(yè)“十一五”規(guī)劃教材 陳紹蕃 顧強(qiáng) 主編 中國(guó)建筑工業(yè)出版社 2022年 1月 第四章 單個(gè)構(gòu)件的承載能力 —穩(wěn)定性 第 4章 單個(gè)構(gòu)件的承載能力 —— 穩(wěn)定性 ? 穩(wěn)定問(wèn)題的一般特點(diǎn) ? 軸心受力構(gòu)件的整體穩(wěn)定性 ? 實(shí)腹式和格構(gòu)式柱的截面選擇計(jì)算 ? 受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn) ? 壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定性及截面選擇計(jì)算 ? 板件的穩(wěn)定和屈曲后強(qiáng)度的利用 主要內(nèi)容： 重點(diǎn)： ? 軸心受力構(gòu)件、梁及拉彎、壓彎構(gòu)件的整體穩(wěn)定計(jì)算。 第四章 單個(gè)構(gòu)件的承載能力 —穩(wěn)定性 穩(wěn)定問(wèn)題的一般特點(diǎn) ? 一、傳統(tǒng)的分類(lèi)： 1) 分支點(diǎn)（分岔）失穩(wěn)：特點(diǎn)是在臨界狀態(tài)時(shí)，結(jié)構(gòu)（構(gòu)件）從初始的平衡位形突變到與其臨近的另一個(gè)平衡位形，表現(xiàn)出平衡位形的分岔現(xiàn)象。 2) 極值點(diǎn)失穩(wěn)：特點(diǎn)是沒(méi)有平衡位形的分岔，臨界狀態(tài)表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)（構(gòu)件）不能繼續(xù)承受荷載增量。 失穩(wěn)的類(lèi)別 第四章 單個(gè)構(gòu)件的承載能力 —穩(wěn)定性 ? 二、按屈曲后性能分類(lèi)： 1）穩(wěn)定分岔屈曲 穩(wěn)定分岔屈曲 失穩(wěn)的類(lèi)別 第四章 單個(gè)構(gòu)件的承載能力 —穩(wěn)定性 2）不穩(wěn)定分岔屈曲 不穩(wěn)定分岔屈曲 失穩(wěn)的類(lèi)別 第四章 單個(gè)構(gòu)件的承載能力 —穩(wěn)定性 3）躍越屈曲 躍越屈曲 失穩(wěn)的類(lèi)別 第四章 單個(gè)構(gòu)件的承載能力 —穩(wěn)定性 1） 穩(wěn)定問(wèn)題的多樣性 2） 穩(wěn)定問(wèn)題的整體性 3） 穩(wěn)定問(wèn)題的相關(guān)性 穩(wěn)定問(wèn)題的多樣性、整體性和相關(guān)性 第四章 單個(gè)構(gòu)件的承載能力 —穩(wěn)定性 ? 二者的區(qū)別： 一階分析：認(rèn)為結(jié)構(gòu)（構(gòu)件）的變 形比起其幾何尺寸來(lái)說(shuō)很小，在分析 結(jié)構(gòu)（構(gòu)件）內(nèi)力時(shí)，忽略變形的影 響。 二階分析：考慮結(jié)構(gòu)（構(gòu)件）變形 對(duì)內(nèi)力分析的影響。 同時(shí)承受縱橫荷載 的構(gòu)件 一階和二階分析 167。 9–2 細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式 一、兩端鉸支壓桿的臨界力 : PyyxM ?),( 假定壓力已達(dá)到臨界值，桿已經(jīng)處于微彎狀態(tài)，如圖， 從撓曲線入手，求臨界力。 yEIPEIMy ??????① 彎矩： ② 撓曲線近似微分方程： 02 ???????? ykyyEIPyEIPk ?2:其中P P x P x y P M ③ 微分方程的解： ④ 確定積分常數(shù)： xBxAy c o ss in ??0)()0( ?? Lyy????????0c o ssi n00:kLBkLABA即 0c o s si n1 0 ??kLkL0s in ?? kLEIPLnk ??? ? 臨界力 Pcr 是微彎下的最小壓力 ，故，只能取 n=1 ；且桿將繞慣性矩最小的軸彎曲。 2m i n2 LEIP cr ???二、此公式的應(yīng)用條件： 三、其它支承情況下，壓桿臨界力的歐拉公式 ； ； 。 ?—長(zhǎng)度系數(shù) （ 或約束系數(shù) ） 。 兩端鉸支壓桿臨界力的歐拉公式 壓桿臨界力歐拉公式的一般形式 22LEIPcrm i n??22)(m i nLEIPcr ???l 表 9–1 各種支承約束條件下等截面細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式 支承情況 兩端鉸支 一端固定另端鉸支 兩端固定 一端固定另端自由 兩端固定但可沿橫向相對(duì)移動(dòng) 失穩(wěn)時(shí)撓曲線形狀 Pcr A B l 臨界力 Pcr歐拉公式 長(zhǎng)度系數(shù) μ 22lEIPcr??22)( lEIPcr??22)( lEIPcr??22)2( lEIPcr??22lEIPcr???=1 ?? ?= ?=2 ?=1 Pcr A B l Pcr A B l l C C D C— 撓曲線拐點(diǎn) C、 D— 撓曲線拐點(diǎn) l Pcr Pcr l 2l l C— 撓曲線拐點(diǎn) 第四章 單個(gè)構(gòu)件的承載能力 —穩(wěn)定性 有兩種方法可以用來(lái)確定構(gòu)件的穩(wěn)定極限承載能力： ? 一、簡(jiǎn)化方法： 1）切線模量理論 2）折算模量理論 ? 二、數(shù)值方法： 1）數(shù)值積分法 2）有限單元法 穩(wěn)定極限承載能力 第四章 單個(gè)構(gòu)件的承載能力 —穩(wěn)定性 軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性 ? 1. 殘余應(yīng)力的測(cè)量及其分布 A、產(chǎn)生的原因 ① 焊接時(shí)的不均勻加熱和冷卻； ② 型鋼熱扎后的不均勻冷卻； ③ 板邊緣經(jīng)火焰切割后的熱塑性收縮； ④ 構(gòu)件冷校正后產(chǎn)生的塑性變形。 縱向殘余應(yīng)力對(duì)軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性的影響 第四章 單個(gè)構(gòu)件的承載能力 —穩(wěn)定性 B、殘余應(yīng)力的測(cè)量方法：鋸割法 鋸割法測(cè)定殘余應(yīng)力的順序 縱向殘余應(yīng)力對(duì)軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性的影響 第四章 單個(gè)構(gòu)件的承載能力 —穩(wěn)定性 實(shí)測(cè)的殘余應(yīng)力分布較復(fù)雜而離散，分析時(shí)常采用其簡(jiǎn)化分布圖（計(jì)算簡(jiǎn)圖）： 典型截面的殘余應(yīng)力 縱向殘余應(yīng)力對(duì)軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性的影響 第四章 單個(gè)構(gòu)件的承載能力 —穩(wěn)定性 ? 以雙軸對(duì)稱(chēng)工字型鋼短柱為例： 殘余應(yīng)力對(duì)短柱段的影響 縱向殘余應(yīng)力對(duì)軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性的影響 第四章 單個(gè)構(gòu)件的承載能力 —穩(wěn)定性 顯然 ,由于殘余應(yīng)力的存在導(dǎo)致比例極限 降為 : — 截面中絕對(duì)值最大的殘余應(yīng)力。 根據(jù)壓桿屈曲理論，當(dāng) 或 時(shí)，可采用歐拉公式計(jì)算臨界應(yīng)力； rcyp ff ???pfrc?rcyp ffAN ?? ????pp fE??? ??222222????? ElEIlEINcrE ??? 縱向殘余應(yīng)力對(duì)軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性的影響 第四章 單個(gè)構(gòu)件的承載能力 —穩(wěn)定性 當(dāng) 或 時(shí)，截面出現(xiàn)塑性區(qū)，由切線模量理論知，柱屈曲時(shí) ,截面不出現(xiàn)卸載區(qū)，塑性區(qū)應(yīng)力不變而變形增加 ,微彎 （意味著塑性區(qū)抵抗彎矩的能力不再增加） 時(shí)截面的彈性區(qū)抵抗彎矩，因此 ,用截面彈性區(qū)的慣性矩 Ie代替全截面慣性矩 I，即得柱的臨界應(yīng)力： rcyp ffAN ?? ???? pp fE??? ??IIEIIlEIlEIN ecreecr ????? 222222????? 縱向殘余應(yīng)力對(duì)軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性的影響 第四章 單個(gè)構(gòu)件的承載能力 —穩(wěn)定性 仍以忽略腹板的雙軸對(duì)稱(chēng)工字鋼柱為例，推求臨界應(yīng)力： 當(dāng) σ fp=fyσ rc時(shí)，截面出現(xiàn)塑性區(qū)，應(yīng)力分布如圖47(d)。 柱屈曲可能的彎曲形式有兩種：沿強(qiáng)軸（ x軸）和沿弱軸（ y軸） ,因此，臨界應(yīng)力為： )94(424)(222222222????????kEt b hhkbtEIIExxxxxexxc r x ???????軸屈曲時(shí)：對(duì) 縱向殘余應(yīng)力對(duì)軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性的影響 第四章 單個(gè)構(gòu)件的承載能力 —穩(wěn)定性 )104(12212)(2 322332222????????kEtbkbtEIIEyyyyyeyyc r y ???????軸屈曲時(shí)：對(duì)顯然，殘余應(yīng)力對(duì)弱軸的影響要大于對(duì)強(qiáng)軸的影響（ k1）。 根據(jù)力的平衡條件再建立一個(gè)截面平均應(yīng)力的計(jì)算公式： 聯(lián)立以上各式，可以得到與長(zhǎng)細(xì)比 λx和 λy對(duì)應(yīng)的屈曲應(yīng)力 σx和σy。 yyycr fkbtkfk b tb t f )(2 2??????? 縱向殘余應(yīng)力對(duì)軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性的影響 第四章 單個(gè)構(gòu)件的承載能力 —穩(wěn)定性 可將其畫(huà)成無(wú)量綱曲線，如右（ c）： 縱坐標(biāo)是屈曲應(yīng)力與屈服強(qiáng)度的比值，橫坐標(biāo)是正則化長(zhǎng)細(xì)比。 例題 41 軸心受壓柱 σcr－ λ無(wú)量綱曲線 縱向殘余應(yīng)力對(duì)軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性的影響 第四章 單個(gè)構(gòu)件的承載能力 —穩(wěn)定性 構(gòu)件初彎曲對(duì)軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性的影響 假定：兩端鉸支壓桿的初彎曲曲線為： 式中： υ0— 長(zhǎng)度中點(diǎn)最大 撓度。 令 : N作用下的撓度的增加 值為 y， 由力矩平衡得 : 將式 代入 上式，得 : 0000s i n1000xyvlvvl????式 中 ： 長(zhǎng) 度 中 點(diǎn) 最 大 初 始 撓 度 。規(guī) 范 規(guī) 定 ：具有初彎曲的軸心壓桿 ? ?0yyNyEI ?????0000s i n1000xyvlvvl????式 中 ： 長(zhǎng) 度 中 點(diǎn) 最 大 初 始 撓 度 。規(guī) 范 規(guī) 定 ：第四章 單個(gè)構(gòu)件的承載能力 —穩(wěn)定性 0si n0 ??????? ???? l xvyNyEI ? 桿的中點(diǎn)總撓度為： 根據(jù)上式，可得理想無(wú) 限彈性體的壓力撓度曲 線如右圖所示。實(shí)際壓 桿并非無(wú)限彈性體，當(dāng) N達(dá)到某值時(shí)，在 N和 N?v的共同作用下，截面邊緣開(kāi)始屈服，進(jìn)入彈塑性階段，其壓力 — 撓度曲線如虛線所示。 Em NNv???? 100