【正文】 第 8章 角度調制與解調 調制 就是把 調制信號 寄 載 在 載波 上的 過程；解調 就是調制的逆過程。 角度調制 就是把調制信號寄載在載波 相角 上的 過程。 角度調制分為兩種方式：調頻與調相 用調制信號控制載波的頻率變化 調頻 FM； 用調制信號控制載波的相位變化 調相 PM。 失真與頻譜與功率利用率 角度調制信號分析 調相信號產生方法 調頻信號產生方法 變容二極管調頻電路 由調頻非正弦波信號 產生調頻正弦波信號電路 間接調頻電路 調角信號的解調方法 相位鑒頻器 脈沖計數(shù)式監(jiān)頻器 角度調制信號分析 調頻信號與調相信號 假設 調制信號 為單一頻率的余弦信號 : uΩ(t)=UΩmcosΩt 載 波 uC(t)=UCmcos(ωCt+φ) 調頻就是用調制信號去控制載波的頻率變化。使調頻信號的瞬時角頻率： ω(t)=ωC+Δω(t)=ωC+kf uΩ(t) 。 調頻波的頻率變化量： Δω(t)=kf uΩ(t)=kfUΩmcosΩt=ΔωmcosΩt Δωm叫最大頻偏， Δωm=kfUΩm 。 式中： kf為調頻比例常數(shù)，單位為 rad/(sV)，調頻比例常數(shù) kf是由 調頻電路決定 的一個常數(shù)。 頻率調制波的相位角 叫做調頻指數(shù)。 時域調頻信號的表示可以寫成： uFM(t)=Um0 cos(ωCt+mf sinΩt+φ0) 它的振幅是 恒定 的。調頻信號的基本參量是振幅 Um0、載波中心頻率 ωC、 最大頻偏 Δω m和調頻指數(shù) mf。 000( ) ( sisin) ntmCCfmft t dt ttmttm?? ? ? ??????? ? ? ??? ? ??????圖 調頻信號波形 0uFM0tt? ?mtt?C?? ( t )uC00u?對 確定 的調頻電路和調制信號幅值。 mf Ω = Δωm =kfUΩm最大頻偏 Δωm、調頻指數(shù) mf與調制信號的角頻率 Ω的關系： 0mfmf ??? ?m? ?m? 2. 調相信號 調相信號是用調制信號控制載波的相位變化 。 載波的相位變化量： Δφ (t)=kpuΩ(t)=kpUΩmcosΩt=mpcosΩt 式中： kp是調相比例常數(shù) ， 單位是 rad/V ； mp=kpUΩm， 叫做 調相指數(shù) ， 單位為 rad。 調相信號的相位 ： φ(t)=ωCt+mpcosΩt+ φ 0 它的瞬時角頻率： ()( ) s i n s i nCpmCmpdtt m t tdtm?? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ????調相信號的振幅恒定，時域表示式可以寫成 uPM(t)=Um0cos(ωCt+mpcosΩt+ φ 0) 0uPM0tttt?C?uC00u?圖 調相信號波形 比較調頻 0? ?m , mp? ?mmp?圖 調相信號 Δωm、 mp與 Ω的關系 對 確定 的調相電路和調制信號幅值。 mp=kpUΩm mp Ω = Δωm 最大頻偏 Δωm、調相指數(shù) mp與調制信號的角頻率 Ω的關系： 當調制信號為非正弦波時 ， 可以用一個通用的形式表示： uΩ(t)=UΩ mf(t) UΩm為調制信號的幅度 ， f(t)是它的歸一化的通用表示式 ， |f(t)|≤1。 因此 ， 調制信號為任意函數(shù)的調頻信號可以寫成 0 co s ( ( ) )tF M m C mm f mu U t f t d tkU??? ?? ? ????相應的調相信號 00( ) c o s( ( )( c o s( ( ) )PM m C p mm C pu t U t k U f tU t m f t??????? 調角信號的頻譜 根據(jù)調制指數(shù) m(mf與 mp的通用表示符號 )的大小 ， 調角信號可分成兩類 。 窄帶 調頻信號的頻譜 66/m/m????窄帶調角信號 。 寬帶調角信號。 fUm0fCfC＋ FfC－ FmfUm012mfUm012－000000( ) c o s( sin )c o s sin sin1c o s c o s( )21c o s( )2F M m C fm C m f Cm C m f Cm f Cu t U t m tU t U m t tU t U m tU m t??????? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? 單頻調制的窄帶調頻信號的帶寬 B=2Ω，與 AM調幅波信號的帶寬相同。 ( a )0?CU??Um0= UC － ?＋ ?maUm0= U－ ?12 maUm0= U＋ ?12 ( b )0?CUF ?Um0= UC － ?＋ ?mfUm0= U－ ?12 mfUm0= U＋ ?12 ? ?mfUm012－－ U－ ??uAM信號 uFM信號 相位變化的同時， 振幅也在改變 。其相位變化的正切： ? ? ? ?tts i nmtt a n f ????? ?? 2. 寬帶調頻信號的頻譜 單一頻率調制的調頻信號表示式寫為： s i n( ) c o s ( s i n ) R e [ ]fe j m tjtF M m o c f m ou t U t m t U e e?? ?? ? ? ?s i n ()fj m t j n tnfne J m e???? ? ?? ?Jn(mf)是宗數(shù)為 mf的 n階第一類貝塞爾函數(shù) ,它可以用無窮級數(shù)進行計算： 20( 1 ) ( )2()! ( ) !fm n mnfmmJmm n m??????? 貝塞爾函數(shù)具有如下的性質： ( ) ( 1 ) ( )( ) ( )( ) ( )nn f n fn f n fn f n fJ m J mJ m J mJ m J m????????性質 1： n為奇數(shù)時 , n為偶數(shù)時 , 性質 2：當調頻指數(shù) mf很小時 01( ) 1()2( ) 0 ( 1 )fffnfJmmJmJ m n????性質 3：對任意 mf值 ， 各階貝塞爾函數(shù)的平方和恒等于 1， 即 2 ( ) 1nfnJm?? ? ???圖 前 8階貝塞爾函數(shù)曲線 Jn( mf)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 mfJ0( mf)J2( mf)J4( mf)J6( mf)J8( mf)－ － － － 01－ 0 .4－ 0 .3－ 0 .2－ 0 .100 .10 .20 .30 .40 .50 .60 .70 .80 .91Jn( mf)J1( mf)J3( mf)J5( mf) J7( mf)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 mf圖 前 8階貝塞爾函數(shù)曲線 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12－ 0 . 4－ 0 . 200 . 20 . 40 . 60 . 81 . 0Jn( mf)J0J1J2 J3 J4J5J6 J7J8J9J10mf圖 8―7 第一類貝塞爾函數(shù)曲線 因而 ,調頻波的級數(shù)展開式為 ()00( ) Re [ ( ) ]( ) c o s ( )cj t n tF M m n fnm n f cnu t U J m eU J m n t?????? ? ??? ? ??? ? ??? 把小于未調制載波幅度 Um0的百分之一的各邊頻分量忽略不計來確定調頻信號的帶寬 ， 也就是按 ( ) 0 .0 1nfJm ?的條件確定 n的最大值 nmax，則誤差要求為 信號的帶寬 0 .0 1 m a x2Bn?? 若把小于未調制載波幅度十分之一的邊頻分量忽略 不計的來確定帶寬 ， 即按滿足 ( ) 0 .1nfJm ? 的條件確定 n的最大值 nmax， 則誤差要求為 號的帶寬 0 .1 m a x2Bn??目前，廣泛應用的調頻信號帶寬的計算公式是 2 ( 1 ) 2 ( ) 2C R f mB m L?? ? ? ? ? ? ? ? ?卡森公式 上述三種帶寬計算方法 ， 調頻指數(shù) mf與 nmax(或 L)的數(shù)值關系列于表 ， 相應的曲線如圖 。 由圖 、表可見 ， 卡森帶寬與誤差為 。 表 mf與 nmax 3. 多頻調制的調頻信號頻譜 首先討論調制信號為雙頻余弦信號的情況 ， 1 1 2 20 1 1 2 2( ) c os c os( ) c os( si n si n )mmFM m C f fu t U t U tu t U t m t m t?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?則調頻信號 121212,f m f mffk U k Umm ??????用復 信號 表示 1 1 2 211 122 2s i n s i n0s i n1s i n2()()()ffCffj m t j m tjtFMmj m t j n tnfnj m t j n tnfnU t U e e ee J m ee J m e?????? ?? ? ??? ?? ? ?? ? ?????12. ()0 1 2( ) ( ) ( )Cj t n t m tFMm n f m fnmU t U J m J m e ???? ? ? ?? ? ? ? ? ?????∴ 由此可得雙頻調制的調頻信號展開式 0 1 2 1 2( ) ( ) ( ) c o s ( )F M m n f m f Cnmu t U J m J m t n t m t???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???當調制信號為多個頻率的正弦波之和： 1( ) c o sNnnnu t U t?????? 調頻信號的復信號表示式為： 01( ) { [ ( ) ] }C m i iNj t j tFMm n i f iniiU t U e J m e????? ? ??? ??多頻調制情況下 ， 信號帶寬的計