【正文】 改進(jìn) (Improve)階段 全因子實(shí)驗(yàn) ( Full Factorial Experiments ) Define Measure Analyze Improve Control ? Planning DOE ?最佳條件導(dǎo)出 全因子 實(shí)驗(yàn) 2k 因子 實(shí)驗(yàn) ?提出對策方案 ?選定最佳對策方案 Step 10 制定改進(jìn)方案 Step 11 Vital Few X’s 最佳化 Step 12 結(jié)果驗(yàn)證 路 徑 ?Factorial Experiments概要 ?比單因子 (OFAT) 實(shí)驗(yàn)效率要高 ?可以對多因子組合的效果（交互作用）進(jìn)行研究。 ?比 OFAT涵蓋更寬的實(shí)驗(yàn)區(qū)域 ?明確關(guān)鍵性的因子（輸入） ?在估計輸出 (Output(=Y=Response)和噪音變量對輸出的效果方面更有功效 最佳條件的導(dǎo)出 ?FACTORIAL EXPERIMENTS的概要 ? 理解階乘實(shí)驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn) ? 確定如何分析一般階乘實(shí)驗(yàn) ? 理解統(tǒng)計性交互作用的概念 ? 分析 2和 3因子實(shí)驗(yàn) ? 用診斷技術(shù)評價統(tǒng)計模型的“適合度” ? 確認(rèn)實(shí)驗(yàn)中最顯著的或關(guān)鍵性的因子 最佳條件的導(dǎo)出 2 21 ) 30 52 ( ) 20 40 ( = ? = 溫度 效果 ?Factorial Experiments介紹 : 主效果 ※ 效果 (Effect): 當(dāng)一個因子在兩個水平或不同實(shí)驗(yàn)條件下變化時響應(yīng)的平均變化 ※ 主效果 (Main Effect): 每個因子不考慮因子間的交互作用而在實(shí)驗(yàn)中表現(xiàn)出的效果，反映因子的水平平均相對總體平均的傾斜程度 因子的效果 :當(dāng)輸入因子變化時輸出的變化量。請參照下面描述由溫度 和壓力所控制的響應(yīng)收益數(shù)據(jù)集。 溫度效果是指當(dāng)溫度從水平 1增加到水平 2時收益的平均變化 :收益增加了 21個單位 壓力 1 壓力 2 溫度 1 20 30 溫度 2 40 52 收益 1 Data 最佳條件的導(dǎo)出 11 2 ) 40 52 ( ) 20 30 ( 壓力 = ? = 效果 ?Factorial Experiments介紹 : 主效果 收益 1 Data 壓力 1 壓力 2 溫度 1 20 30 溫度 2 40 52 一般情況下，一個因子（如溫度）的效果與另外一個因子 (如壓力）的效果是不相同的。 壓力對收益也有效果： 最佳條件的導(dǎo)出 2 29 ) 20 50 ( ) 40 12 ( P * T = = 交互作用 ※ 交互作用 (Interaction Effect) : 對于兩個以上的因子，反映其中一個因子的水平效果因其他因子的水平所影響的程度。 ?Factorial Experiments介紹 : 交互作用 收益 2 Data 壓力 1 壓力 2 溫度 1 20 40 溫度 2 50 12 有些情況下，當(dāng)一個輸入因子變化時我們獲得的結(jié)果依賴于另外某個輸入因子。 在壓力的第一個水平上，溫度的效果是 50 20 = 30. 在壓力的第二個水平上，溫度的效果是 12 40 = 28. 最佳條件的導(dǎo)出 29 2 ) 20 40 ( ) 50 12 ( P * T = = 交互作用 壓力 1 壓力 2 溫度 1 20 40 溫度 2 50 12 收益 2 Data ?Factorial Experiments介紹 : 交互作用 在溫度的第一個水平上，壓力的效果是 40 20 = 20. 在溫度的第二個水平上，壓力的效果是 12 50 = 38. 最佳條件的導(dǎo)出 ?Factorial Experiments介紹 : 良品率練習(xí) ? 目的 : 把因子數(shù)據(jù)輸入 Minitab 然后用 Stat ANOVA Interactions ? 程序 : ?把這兩個數(shù)據(jù)集輸入一個 Minitab文件 ?提示 : ?你只需要輸入實(shí)驗(yàn)矩陣一次 ?你可以用兩個列對每個實(shí)驗(yàn)的響應(yīng)進(jìn)行說明 ?選擇 ANOVA Interactions Plot 然后完成對話框 最佳條件的導(dǎo)出 ※ 嚴(yán)格來講從本數(shù)據(jù)不能分析 2因子的交互作用 . 因?yàn)闆]進(jìn)行反復(fù)實(shí)驗(yàn)，因此實(shí)施 ANOVA分析時不能得出 pvalue. 所以不能判斷是交互作用還是誤差的作用 . 為了分析交互作用需要進(jìn)行反復(fù)實(shí)驗(yàn) . ?Factorial Experiments的介紹 :良品率練習(xí) 你的數(shù)據(jù)應(yīng)該是這樣的： 溫度 壓力 收益 1 收益 2 1 1 20 20 1 2 30 40 2 1 40 50 2 2 52 12 最佳條件的導(dǎo)出 215 04 03 02 01 0壓 力平均值12溫 度收 益 2 交 互 作 用 圖數(shù) 據(jù) 平 均 值215 55 04 54 03 53 02 52 0壓 力平均值12溫 度收 益 1 交 互 作 用 圖數(shù) 據(jù) 平 均 值利用 交互作用 圖 制定的圖形 收益 1 收益 2 若收益越高越好，則對于收益 1是在溫度 2和壓力 2時為最佳，對于收益 2的是在溫度 2和壓力 1時最佳 ； 對于收益 1表現(xiàn)出了交互作用不顯著 ,而對于收益 2交互作用則顯著 . ?Factorial Experiments的介紹 :良品率練習(xí) 最佳條件的導(dǎo)出 ?FACTORIAL EXPERIMENTS介紹 :FACTORIALS 為什么階乘法比單因子法（ OFAT ）好呢？為了解釋這個問題，假設(shè)我們僅用 4次運(yùn)行做了一個 2因子實(shí)驗(yàn)。 每個設(shè)計有 4次運(yùn)行。用 OFAT 時 , 我們對溫度和壓力的每個水平只做一次再現(xiàn)。用階乘法時，我們對溫度和壓力的每個水平做兩次再現(xiàn)。而且，我們認(rèn)識到了交互作用，對此 OFAT 沒有提示我們?nèi)魏涡畔ⅰ? OFAT 運(yùn)行 因子水平 1 T1 2 T2 3 P1 4 P2 階乘 運(yùn)行 因子水平 1 T1/P1 2 T2/P1 3 T1/P2 4 T2/P2 最佳條件的導(dǎo)出 ?Factorial Experiments的介紹 :Factorials 通過比較反復(fù) (Reps)和實(shí)驗(yàn)次數(shù) (Runs)， 可以看出 Factorial的效率更高 . 即能獲得更多的信息 . 階乘階乘循環(huán)數(shù)循環(huán)數(shù)再現(xiàn)數(shù)再現(xiàn)數(shù)效率 O F A