【正文】 結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué) 第六章 力 法 FORCE METHOD 結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué) 第六章 力法 力法的基本概念 超靜定剛架和排架 超靜定桁架和組合結(jié)構(gòu) 對稱結(jié)構(gòu)的計算 支座移動和溫度改變時的計算 超靜定次數(shù) 兩鉸拱和無鉸拱 超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算和超靜定結(jié)構(gòu)計算的校核 結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué) B A XA YA YB 超靜定結(jié)構(gòu)的特征 靜定結(jié)構(gòu) Statically determinate structures 超靜定結(jié)構(gòu) Statically determinate structures 幾何特征 沒有多余約束的幾何 不變體系 有多余約束的幾何 不變體系 受力特征 所有的支座反力和內(nèi)力均可由平衡方程唯一確定 僅由平衡方程無法確定支座反力和內(nèi)力 XA YA YB YC B A C 產(chǎn)生內(nèi)力的因素 外荷載 外荷載 溫度變化 支座移動 結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué) 如何確定超靜定次數(shù) 超靜定次數(shù) 超靜定次數(shù) (Degrees of indeterminacy)： 多余約束的個數(shù) S W n??自由度 計算自由度 多余約束數(shù) 幾何不變體系 0S ?超靜定次數(shù) = n=－ W 超靜定次數(shù) = 多余未知力的個數(shù) = 未知力個數(shù) – 平衡方程個數(shù) 結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué) 超靜定結(jié)構(gòu)及超靜定次數(shù) 超靜定結(jié)構(gòu) 靜定結(jié)構(gòu) 移除多余約束 X1 X2 X1 X2 2n?X1 X2 X1 X2 X3 X4 結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué) 超靜定結(jié)構(gòu)及超靜定次數(shù) X1 X1 X3 X2 X4 X4 X6 X5 6n ?3n ?X1 X2 X3 結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué) 超靜定結(jié)構(gòu) 超靜定結(jié)構(gòu) 靜定結(jié)構(gòu) 移除多余約束 ?去掉或切斷一根 鏈桿 (或二力桿 )，相當(dāng)于去掉 1個約束 ?去掉一個 鉸支座 或 單鉸 ， 相當(dāng)于去掉 2個約束 ?去掉一個 固定支座 或切斷一根 梁式桿 ，相當(dāng)于去掉 3個約束 ?將一個 單剛結(jié)點(diǎn) 變?yōu)?單鉸結(jié)點(diǎn) ，相當(dāng)于去掉 1個約束 注意 ?勿將超靜定結(jié)構(gòu)變?yōu)?幾何可變 體系 ?必須去掉 所有的 多余約束 不可去 結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué) 力法的基本概念 q A B EI A B MA YA YB XA 0X ??0Y??0M??0AX ?ABY Y ql??21 02ABM q l Y l? ? ?ABY Y q l? ? ?212ABM Y l q l? ? ?基本未知量 Primary unknowns A B q 1X基本體系 Primary system 基本結(jié)構(gòu) Primary structure 如何確定基本未知量 X1? 必須找出新的補(bǔ)充條件 結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué) 力法的基本概念 q 1X受力特征 變形特征 q A B YB 0VB??q 1P?1X11?1 1 1 1P? ? ? ? ??1 VB? ? ? 1 1 1 0P? ? ? ?變形協(xié)調(diào)條件（相容方程） Compatibility equation 結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué) ij?該位移的位置和方向 引起該位移的原因 力法的基本概念 相容方程 注意 下標(biāo) : 符號規(guī)定 : 如果位移和多余未知力 X1 的方向一致，則為正；反之為負(fù) 的確定 : 11? 疊加原理 1 1X ?11?1 1 1 1 1X?? ? ?1 1 1 1 0PX? ? ? ?力法典型方程 canonical equation of force method 1 1 1 0P? ? ? ?結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué) 力法的基本概念 48qlEI??q A B q 1Xq 1P?1X11 11 1X???＋ A B l 1 M圖1 1X?B A PM 圖212ql1 1 1 1 0PX? ? ? ?1111MM dxEI? ? ?11PPMM dxEI?? ?靜定結(jié)構(gòu)的位移，可用 單位荷載法 計算 341 038l q lXEI EI??138X ql?28qlA B l/2 l/2 M圖＋ 38ql?11 PM M X M??218ql58ql1 2 3 4 5 2 312()2 3 3l l l lE I E I?? ? ?結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué) 相容方程 力法的基本概念 超靜定結(jié)構(gòu) 靜定結(jié)構(gòu) － 多余約束 + 多余未知力 平衡方程 基本結(jié)構(gòu) 基本未知量 典型方程 可以選用不同的基本結(jié)構(gòu)和多余未知力 結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué) 力法典型方程 兩次 超靜定結(jié)構(gòu)的典型方程 A B C D P1 P2 A B C D P1 P2 X2 X1 A B C D X1=1 21?11? A B C D X2=1 22?12?A B C D P1 P2 △ 2P △ 1P + + 2 0??1 0??1 1 1 1 1 2 2 1 0PXX??? ? ? ? ? ＝2 2 1 1 2 2 2 2 0PXX??? ? ? ? ? ＝2XPMXMXMM ??? 2211結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué) 力法典型方程 n次 超靜定結(jié)構(gòu)的典型方程 超靜定次數(shù) ＝ n 11 1 12 2 1 121 1 22 2 2 21 1 2 2000n n Pn n Pn n nn n nPX X XX X XX X X? ? ?? ? ?? ? ?? ? ??? ? ? ? ? ??? ? ??? ? ? ? ?????? ? ??? ? ? ? ? ?多余未知力 : 12, , , nX X X???由多余未知力和外荷載引起的基本結(jié)構(gòu)位移 原結(jié)構(gòu)的位移 0ii? ?ij?ij?ij?柔度系數(shù) 自由項(xiàng) iP?基本結(jié)構(gòu)中， 單位力 Xj＝ 1在 Xi 的位置和方向上引起的位移 基本結(jié)構(gòu)中， 外荷載 在 Xi 的位置和方向上引起的位移 12...nXXX結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué) 力法解題步驟 列出力法方程 作彎矩圖，求系數(shù)和自由項(xiàng) 解力法方程，求多余未知力 做內(nèi)力圖 確定基未知量、基本結(jié)構(gòu)、基本體系； 力法解題步驟 : 結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué) 解： a b FP FP X1 X2 X3 l 例 畫圖示梁的彎矩圖 . 1) 選擇基本結(jié)構(gòu)和基本未知量 3n?基本結(jié)構(gòu) 2) 寫典型方程 1 1 1 1 2 2 1 3 3 12 1 1 2 2 2 2 3 3 23 1 1 3 2 2 3 3 3 300 0pppX X XX X XX X X? ? ?? ? ?? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ? ? ? ??超靜定梁 Statically Indeterminate Beams 結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué) EAl /33 ?? 0332233113 ?????? P???? EIl 3/2211 ?? ??3) 畫 圖 ， 計算柔度系數(shù)和自由項(xiàng) 1 2 3 PM M M M 1 2M2 1X ?3 3,1MN ?3 1X ?FP /pF ab l( ) / 3la? ( ) / 3lb?pME I lblabFP 6)(P1???? E I l alabFP 6)(P2????EIl 6/2112 ?? ??超靜定梁 1 1M1 1X ?結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué) 1 1 1 1 2 2 1 3 3 12 1 1 2 2 2 2 3 3 23 1 1 3 2 2 3 3 3 300 0pppX X XX X XX X X? ? ?? ? ?? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ? ? ? ??221P222P3//0X F ab lX F a b lX? ????? ??12123()03 6 6()06 3 60PPF ab l bllXXlF ab l allXXllXEA??? ? ?????? ? ???????1 1 2 2 1 2 2 1 3 31 3 3 1 2 3 3 2 3PP12 =36 0 ( ) ( ) 66pppl l lE I E I E AF a b l b F a b l aE I l E I l? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ???? ?? ? ? ? ? ???超靜定梁 4) 確定多余未知力 結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué) 1212 pM M X M X M? ? ? ? ?221P222P//X F a b lX F a b l??22/pF ab l22/pF a b l/pF ab l超靜定梁 1 2M2 1X ?FP /pF ab l( ) / 3la? ( ) / 3lb?pM1 1M1 1X ?5) 繪制 M圖 結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué) 超靜定剛架 Statically Indeterminate Rigid Frames 例 作內(nèi)力圖 . A C B D X1 解 1 4 5 2 01111 ??? PX?1n?3 A C B D X1=1 6 6 6 6 1 M 圖q A C B D 45 PM 圖2111122 1 6 1 4 4M dxE I E I E I? ? ? ?? ?1111080PPMM dxE I E I? ? ? ??A C D B 6m 6m q=10kN/m I1 I2 I2 122II?111504EI??122II?kNX ?PMXMM ?? 11?彎矩圖 ? ＋ A D C B 45 30kN 30kN (kNm) M圖結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué) 超靜定剛架 ?剪力 C D 6m FQCD FQDC 10kN/m ? ? 0DM 30Q C DF k N?? ? 0CM 30Q D CF k N??桿的力矩平衡 30 30 C D A B (kN) QF 圖A C D B 6m 6m q=10kN/m I1 I2 I2 122II?A D C B 45 30kN 30kN (kNm) M圖結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué) 超靜定剛架 30kN FNCA FNCD C 30 30 C D A B (kN) Q F圖? ? 0X?軸力 C DF k N??? ? 0Y 30N C AF kN?? 30 30 30 30 (kN) A B C D N