點(diǎn)估計(jì)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)ppt課件(已修改)
2025-05-13 12:17 本頁(yè)面
【正文】 167。 點(diǎn)估計(jì)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 對(duì)于同一個(gè)未知參數(shù) , 不同的方法得到的估計(jì)量可能不同 ,于是提出問(wèn)題 應(yīng)該選用哪一種估計(jì)量 ? 用什么標(biāo)準(zhǔn)來(lái)評(píng)價(jià)一個(gè)估計(jì)量的好壞 ? 常用 標(biāo)準(zhǔn) (1) 無(wú)偏性 (3) 一致性 (2) 有效性 ?? ?)?(E 定義 設(shè) ),( 21 nXXX ? 是總體 X 的樣本 是 總體 參數(shù) ? 的估計(jì)量 ),(?21 nXXX ?? ?? ?則稱(chēng) ?? 是 ? 的無(wú)偏估計(jì)量 . 存在 , )?(?E Θ?? 都有 且對(duì)于任意 無(wú)偏性 ),( 21 nXXX ? 是總體 X 的樣本 , 證明 : 不論 X 服從什么分布 , ???nikik XnA11是 k? 的無(wú)偏估計(jì)量 . 證 ??????nikinikik XEnXnEAE11)(1)1()(例 1 設(shè)總體 X 的 k 階矩 )( kk XE??存在 因而 niXEkki ,2,1)( ??? ?由于 kknn ?? ????1特別地 , 樣本二階原點(diǎn)矩 ???niiXnA1221 是總體二階 的無(wú)偏估計(jì)量 )( 22 XE??原點(diǎn)矩 是總體期望 E( X ) 的無(wú)偏估計(jì)量 X樣本均值 例 2 設(shè)總體 X 的期望 E( X )與方差 D( X )存在 , ),( 21 nXXX ? 是 X 的一個(gè)樣本 , n 1 (1) 不是 D( X ) 的無(wú)偏估計(jì)量 。 ????niin XXnS122 )(1(2) 是 D( X ) 的無(wú)偏估計(jì)量 . ?????nii XXnS122 )(11證 21212 1)(1 XXnXXnniinii ??? ????前已證 . 證明 2)()(,)()( ?? ???? XDXDXEXE iinXDXEXE2)(,)()( ?? ???)()(1)(1 21212 XEXEnXXnEniinii ???????? ? ????因而 )()( 2222 ????
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