點估計的評價標準ppt課件(已修改)
2025-05-13 12:17 本頁面
【正文】 167。 點估計的評價標準 對于同一個未知參數(shù) , 不同的方法得到的估計量可能不同 ,于是提出問題 應該選用哪一種估計量 ? 用什么標準來評價一個估計量的好壞 ? 常用 標準 (1) 無偏性 (3) 一致性 (2) 有效性 ?? ?)?(E 定義 設(shè) ),( 21 nXXX ? 是總體 X 的樣本 是 總體 參數(shù) ? 的估計量 ),(?21 nXXX ?? ?? ?則稱 ?? 是 ? 的無偏估計量 . 存在 , )?(?E Θ?? 都有 且對于任意 無偏性 ),( 21 nXXX ? 是總體 X 的樣本 , 證明 : 不論 X 服從什么分布 , ???nikik XnA11是 k? 的無偏估計量 . 證 ??????nikinikik XEnXnEAE11)(1)1()(例 1 設(shè)總體 X 的 k 階矩 )( kk XE??存在 因而 niXEkki ,2,1)( ??? ?由于 kknn ?? ????1特別地 , 樣本二階原點矩 ???niiXnA1221 是總體二階 的無偏估計量 )( 22 XE??原點矩 是總體期望 E( X ) 的無偏估計量 X樣本均值 例 2 設(shè)總體 X 的期望 E( X )與方差 D( X )存在 , ),( 21 nXXX ? 是 X 的一個樣本 , n 1 (1) 不是 D( X ) 的無偏估計量 。 ????niin XXnS122 )(1(2) 是 D( X ) 的無偏估計量 . ?????nii XXnS122 )(11證 21212 1)(1 XXnXXnniinii ??? ????前已證 . 證明 2)()(,)()( ?? ???? XDXDXEXE iinXDXEXE2)(,)()( ?? ???)()(1)(1 21212 XEXEnXXnEniinii ???????? ? ????因而 )()( 2222 ????
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