根軌跡法ppt課件(2)(已修改)
2025-05-13 01:27 本頁面
【正文】 閉環(huán)控制系統(tǒng)的動態(tài)性能，主要由系統(tǒng)的閉環(huán)極點在 s平面上的分布所決定。 利用系統(tǒng)的開環(huán)零、極點分布圖，采用圖解法來確定系統(tǒng)的閉環(huán)特征根隨參數(shù)變化的運動軌跡 根軌跡。 第 4章 根軌跡法 內 容 提 要 根軌跡的基本條件、幅值方程、相角方程，常規(guī)根軌跡繪制的基本規(guī)則，廣義根軌跡的繪制、根軌跡圖分析系統(tǒng)的動態(tài)、靜態(tài)特性。 知 識 要 點 根軌跡的基本概念 根軌跡 設控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 )2)(1()()(???ssKsHsG2,1 21 ???? ppKssKs????? 23)( 2KsssD ???? 23)( 2Ks 4121232,1 ????系統(tǒng)開環(huán)極點有兩個 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 系統(tǒng)的特征方程為 其特征根為 ??0:K 時，系統(tǒng)特征根 (閉環(huán)極點 )變化情況如下： 0?K 2211 2,1 psps ???? ?? K ?K 21 ??? ss??? 1422,1 ???? Kjs 系統(tǒng)的閉環(huán)極點為開環(huán)極點； 時，閉環(huán)極點 為 兩個互不相等的負實根 時，閉環(huán)極點 為 兩個相等的負實根 時，閉環(huán)極點 為 實部為負的共軛復根 。 系統(tǒng)的根軌跡圖 ReIm??K??K1?K 2?K 0?K12? 0?K1?K 2? ?K 2?2 由根軌跡圖可以直觀地分析參數(shù) K變化時系統(tǒng)的各項性能。 K ? ?? K ?K??? K當 從 0變化到 時，根軌跡均在 s平面的左半平面， 時，閉環(huán)極點為負實根，系統(tǒng)為過阻尼 時，閉環(huán)極點為重根，系統(tǒng)為臨界阻尼狀態(tài)， 閉環(huán)極點為實部為負的共軛復根， 因此， 系統(tǒng)是 穩(wěn)定的。 狀態(tài)，系統(tǒng)的階躍響應為單調變化。 系統(tǒng)的階躍響應為單調變化。 系統(tǒng)為欠阻尼狀態(tài)，系統(tǒng)的階躍響應為衰減振蕩， 且系統(tǒng)的超調量隨 值增大而增大，但是調節(jié)時間不變。 根軌跡的基本條件 對于典型的負反饋控制系統(tǒng)，如圖 43所示， ?)(sR )(sC )( sG )( sH圖 43 反饋控制系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 )()(1)()(sHsGsGs???1)()( 0)()(1)(?????sHsGsHsGsD系統(tǒng)的特征方程為： 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 （ 42） 滿足式（ 42）的點，必定是根軌跡上的點，式（ 42）稱作根軌跡的基本方程（或根軌跡的基本條件）。因為 s是復變量，所以式（ 42）可以寫成式（ 43） 幅值 (模值 )條件 和式（ 44） 相角條件 。 1)()( ?sHsG?,2,1,0)12()()( ????? kksHsG ?（ 43） （ 44） mzzz ?、 21nppp ?、 21K)) . . . . ()(()) . . . . ()(()()(2121nmpspspszszszsKsHsG???????當系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為零、極點表示形式，即式（ 45） ： （ 45） 為系統(tǒng)的開環(huán)零點； 為系統(tǒng)的開環(huán)極點； 為系統(tǒng)的根軌跡增益。 1)()()()(11 ?????????niimjjpszsKsHsG根軌跡的 幅值條件和相角條件 又可表示為： ???????mjjniizspsK11)()(??,2,1)12()()(11????????? ????kkpszs inijmj?K0180假設研究系統(tǒng)的根軌跡增益 閉環(huán)系統(tǒng)的特征根的軌跡， 根軌跡。 則稱為 典型根軌跡或常規(guī)根軌跡 或 從零變化到無窮遠時， 繪制根軌跡的基本規(guī)則 規(guī)則 1 根軌跡的起點與終點 根軌跡起始于開環(huán)極點，終止于開環(huán)零點。 0?Knppp ?, 21??Kmjzs j ?,2,1, ??當 時，為根軌跡的起點，求得根軌跡的起點為 ， 即系統(tǒng)的 開環(huán)極點 。 時，由根軌跡方程知根軌跡的終點為 ， 即系統(tǒng)的 開環(huán)零點。 mn?m）（ mn 但是，當 時， 條根軌跡趨向于開環(huán)零點（稱為 有限零點 ），還有 條根軌跡將趨于無窮遠處（稱為 無限零點 ） 。 mn?）（ nm 如果出現(xiàn) 的情況， 必有 條根軌跡的起點在 無窮遠處 。 規(guī)則 2 根軌跡的分支數(shù)、對稱性和連續(xù)性根軌跡的分支 數(shù)等于 ， 根軌跡對稱于實軸并且連續(xù)變化。 ),m ax ( mn由根軌跡的對稱性和連續(xù)性，根軌跡只需作出上半部分，對稱畫出另一部分，且根軌跡連續(xù)變化。 a?a?規(guī)則 3 根軌跡的漸近線 當開環(huán)極點數(shù)大于開環(huán)零點數(shù)時，有 nm條根軌跡 趨于無窮遠處，無窮遠處的漸近線與實軸的交點為 ， 漸近線與實軸正方向的夾角 (傾角 )為 mnzpmjjniia ??????? 11??,2,1,0)12( ?? ??? k
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