系統(tǒng)建模與仿真-第14次課-第六章(已修改)
2025-05-12 04:46 本頁面
【正文】 1 MATLAB/SIMULINK在控制系統(tǒng)設(shè)計與仿真中的應(yīng)用舉例 [例 1] 受控系統(tǒng)的模型 01()( 6)Wsss??假定該系統(tǒng)的兩個狀態(tài)在物理上不可測量，試設(shè)計適當(dāng)?shù)臓顟B(tài)反饋控制律及狀態(tài)觀測器，并對閉環(huán)系統(tǒng)進行數(shù)字仿真。 2 [解 ] 根據(jù)線性系統(tǒng)的分離原理，分別設(shè)計狀態(tài)反饋控制律及狀態(tài)觀測器。 寫出被控系統(tǒng)的一個狀態(tài)空間表達式 G=tf(1,[1,6,0])； G1=ss(G) 得 3 6010???? ????A 10??? ????b? ?01?c 0d ??6??+ uy1x2x1x2x開環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)結(jié)構(gòu)圖 4 編制文件 A=[6 0。1 0]。 b=[1 0]39。 c=[0 1]。 d=0。 p=[4+6*j,46*j]39。 K=acker(A,b,p)。 假定期望閉環(huán)極點為 p=4177。 j6，則可按照 Ackerman公式設(shè)計狀態(tài)反饋矩陣 K5 運行該文件得 K K = 2 52 即得反饋控制律 u ?? Kx6 其中 ? ?2 5 2?K如果系統(tǒng)的狀態(tài)物理可測，那么閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)為 閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)結(jié)構(gòu)圖 ?6??+ uy1x2x1x2x2?52?+ + 7 實際上該系統(tǒng)的兩個狀態(tài)在物理上不可測量，所以需要設(shè)計狀態(tài)觀測器： () yu? ? ? ?x A Kc x K b假定期望觀測器極點為 1012???? ?????p現(xiàn)在設(shè)計觀測器反饋矩陣 12kk??? ??????K編制文件如下： 8 A=[6 0。1 0]。 c=[0 1]。 I=[1 0。0 1]。%單位矩陣 syms k1 k2 s。%符號 K_obsv=[k1。k2]。 F=det(s*I(AK_obsv*c))%求觀測器特征多項式 運行該文件得 F = s^2+s*k2+6*s+6*k2+k1 9 即得 觀測器特征多項式 22 2 1( ) ( 6) 6F s s k s k k? ? ? ? ?根據(jù)期望觀測器極點可構(gòu)造期望觀測器特征多項式 2( ) 2 2 1 2 0F s s s? ? ?比較上述兩式得 2216 2 26 1 2 0kkk???????10 編制下列文件，解方程組 syms k1 k2。 [k1,k2]=solve(39。k2+6=2239。,39。6*k2+k1=12039。) 運行該文件得 k1 = 24 k2 = 16 11 編制下列文件 A=[6 0。1 0]。 c=[0 1]。 K_obsv=[24。16]。 AK_obsv*c 運行該文件得 ans = 6 24 1 16 12 6 2 41 1 6?????? ?????A K c即得 最終得出狀態(tài)觀測器： 6 2 4 2 4 11 1 6 1 6 0yu??? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?xx13 帶有觀測器的閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式為 11216x x uxx? ? ??1 1 22 1 26 2 4 2 41 6 1 6x x x y ux x x y? ? ? ? ?? ? ?2yx?122 5 2u x x? ? ?14 帶觀測器的閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)結(jié)構(gòu)圖 ?6??+ uy1x2x1x2x??6?24?16?+ + + + 24+ + 16+ 1x2x2?52?+ + + + 15 閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)字仿真 用 MATLAB編程的方法 [t,x]=ode45(39。sf39。,[0,3],[2,3,])。 subplot(2,1,1)。 plot(t,x(:,1),39。r39。)。 hold on。 plot(t,x(:,3),39。b39。)。 legend(39。x_139。,39。xb_139。)。 subplot(2,1,2)。 plot(t,x(:,2),39。r39。)。 hold on。 plot(t,x(:,4),39。b39。)。 legend(39。x_239。,39。xb_239。)。 16 figure(2)。 plot(t,x(:,2),39。k39。)。 legend(39。y39。)。 function dx=sf(t,x) y=x(2)。 u=2*x(3)52*x(4)。 dx(1)=6*x(1)+u。 dx(2)=x(1)。 dx(3)=6*x(3)24*x(4)+24*y+u。
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