【正文】 流體力學(xué) 李忠賢 南京信息工程大學(xué) 大氣科學(xué)學(xué)院 引 言 一、流體力學(xué)的研究對象 流體力學(xué)是力學(xué)的一個分支，是研究水和空氣之類的流體 宏觀運(yùn)動規(guī)律 ，以及流體與固體之間相互作用規(guī)律的一門學(xué)科。 流體力學(xué)的基本內(nèi)容。 流體的運(yùn)動規(guī)律如何？ 流體運(yùn)動時對處于其中的其他物體產(chǎn)生的影響和作用如何？ 問 題： 水 －－液體 空氣 －－氣體 流體 地球流體 海洋 大氣 ① 理論方法 二、研究方法 流體性質(zhì)和流動特性的主要因素 理論流體力學(xué) 宏觀物理模型或理論模型 控制流體運(yùn)動的閉合方程組 流動問題 轉(zhuǎn)化為 數(shù)學(xué)問題 問題的求解 物理規(guī)律 數(shù)學(xué) 存在問題： 流體運(yùn)動方程組通常為包含 非線性項(xiàng) 的微分方程所構(gòu)成。 由于數(shù)學(xué)上求解的困難，許多實(shí)際流動問題 難以精確求解 。 ② 計(jì)算方法（數(shù)值方法） 通過把流場劃分為許多微小的網(wǎng)格或區(qū)域，在各個網(wǎng)格點(diǎn)或各小區(qū)域中求支配流動方程的 近似解 ，通過數(shù)值計(jì)算的方法，近似求解運(yùn)動方程組，最終得到方程數(shù)值解。 存在問題： 數(shù)值方法求解其適用范圍受數(shù)學(xué)模型的正確性、計(jì)算精度和計(jì)算機(jī)性能所限制。 ③ 實(shí)驗(yàn)方法： 主要通過設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，對實(shí)際流動問題進(jìn)行模擬，并通過對具體流體運(yùn)動的觀察和測量來歸納流體運(yùn)動規(guī)律。 實(shí)驗(yàn)流體力學(xué) 存在問題： 從實(shí)驗(yàn)中得到的經(jīng)驗(yàn)公式的普適性較差。 三、應(yīng)用 流體力學(xué)與人類生活、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)密切相關(guān)，廣泛涉及 工程技術(shù)和科學(xué)研究 的各個領(lǐng)域，特別是與大氣科學(xué)密切相關(guān)，已滲透到大氣科學(xué)的各個領(lǐng)域，成為 大氣科學(xué)的重要的理論依據(jù) 。 地球上的 大氣和海洋 是最常見的自然流體，因而相應(yīng)地形成了 地球物理流體力學(xué) 。研究大氣和海洋運(yùn)動規(guī)律的 動力氣象學(xué)、動力氣候?qū)W和動力海洋學(xué) ，都是流體力學(xué)領(lǐng)域中的不同分支，而 流體力學(xué)是大氣科學(xué)的重要的基礎(chǔ)理論之一 。 四、課程性質(zhì)和學(xué)習(xí)目標(biāo) 課程性質(zhì) ：專業(yè)基礎(chǔ)課，是學(xué)習(xí)氣象、環(huán)境等地球物 理學(xué)科的基礎(chǔ)。 學(xué)習(xí)目標(biāo) ：理解和掌握流體力學(xué)的 基本概念、方法 。 五、主要教學(xué)內(nèi)容和具體安排 第一章 基礎(chǔ)概念 第二章 基本方程 第三章 相似原理與量綱分析 第四章 渦旋動力學(xué)基礎(chǔ) 第五章 流體波動 第六章 旋轉(zhuǎn)流體力學(xué) 第七章 湍流 第八章 流體邊界層簡介 參考書目： ? ， 1988年，氣象出版社，《 流體力學(xué) 》 ? ， 1983年，北京大學(xué)出版社，《 流體力學(xué) 》 ? 、馬素貞編著， 1983年，科學(xué)出版社， 《 流體力學(xué)基礎(chǔ) 》 ? ， 2022年，高等教育出版社，《 流體力學(xué) 》 第一章 基礎(chǔ)概念 第一節(jié) 流體的物理性質(zhì)和宏觀模型 第二節(jié) 流體的速度和加速度 第三節(jié) 跡線和流線 第四節(jié) 速度分解 第五節(jié) 渦度、散度和形變率 第六節(jié) 速度勢函數(shù)和流函數(shù) 主要內(nèi)容 主要介紹流體力學(xué)的基本概念。 (基礎(chǔ)和核心內(nèi)容） 一、物理性質(zhì) 第一節(jié) 流體的物理性質(zhì)和宏觀模型 自然界的物質(zhì) 凝聚態(tài)（分子間的平均間距不同） 固體 液體 氣體 流體 與固體不同： 流動性 粘性 壓縮性 流動性（形變性） ① 流體的形狀極易發(fā)生變化； ② 流體的抗拉強(qiáng)度極?。? ③ 只有在適當(dāng)?shù)募s束條件下，才能承受壓力； ④ 處于靜止?fàn)顟B(tài)的流體不能承受任何剪切力的作用， 不論在如何小的剪切力作用下，流體將發(fā)生連續(xù)不斷的變形。 流體容易發(fā)生形變的特性，稱為流動性或者形變性。 粘 性 當(dāng)流體層之間存在 ① 相對運(yùn)動或 ② 切形變時，流體就會反抗這種相對運(yùn)動或切形變，使流體漸漸失去相對運(yùn)動或切形變； 流體這種抗切變性或阻礙流體相對運(yùn)動的特性 ，稱之為 粘性 。 牛頓在 《 自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理 》 (1687)中指出： 相鄰兩層流體作相對運(yùn)動時存在 內(nèi)摩擦 作用 ,稱為粘性力。 溫度與粘性 粘性是分子之間的吸引力與分子不規(guī)則熱運(yùn)動引起的動量交換的結(jié)果。溫度升高，分子之間的吸引力降低，動量增大；反之，溫度降低，分子之間的吸引力增大，動量減小。 粘 性 對液體，分子之間的吸引力是決定性因素，所以液體的粘性隨溫度升高而減小； 對于氣體，分子之間的熱運(yùn)動產(chǎn)生動量交換是決定性因素，所以，氣體的粘性隨溫度升高而增大。 牛頓粘性定律 牛頓在 《 自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理 》 中假設(shè)：“流體兩部分由于缺乏潤滑而引起的阻力，同這兩部分彼此分開的速度成正比”。即在 圖中，粘性切應(yīng)力為 dduy??? 上式稱為 牛頓粘性定律 ，它表明： ? 牛頓粘性定律 已獲得大量實(shí)驗(yàn)證實(shí)。 ⑴ 粘性切應(yīng)力與速度梯度成正比； (2)比例系數(shù)稱動力學(xué)粘性系數(shù)。 當(dāng)流體粘性很小，且相對速度不大時，流體的粘性力對流動的作用就不重要甚至可以略去，這種不考慮粘性的流體稱為 理想流體 。 理想流體的概念 壓縮性 流體的體積元在運(yùn)動的過程中可以因溫度、壓力等因素的改變而有所變化的特性，稱為 流體的壓縮性 。 按壓縮性，通?？砂蚜黧w分為 ① 不可壓縮流體 ② 可壓縮流體 不同流體的壓縮性： ① 液體的分子間距離較小，作用力較大，所以在宏觀上很難改變其體積，壓縮性較小，因此，液體在常溫常壓的條件下壓縮性很小，大多數(shù)情況下可以看作不可壓縮流體來處理； ② 氣體分子較分散，分子間的距離較大，分子的作用力較小，宏觀上講，容易改變體積，氣體的壓縮性明顯比液體大，通常需要看作可壓縮性流體來處理 。 研究表明：由于速度小，壓縮性??；速度大，壓縮性大，因此對于流動不快的氣體，而且在流動過程中的溫差和壓差均不大時，也可以近似地將其視為 不可壓縮流體 。 流體模型分類 流體模型 按粘性分類 無粘性流體 粘性流體 牛頓流體 非牛頓流體 按可壓縮性分類 可壓縮流體 不可壓縮流體 其他分類 完全氣體 正壓流體 斜壓流體 均質(zhì)流體 等熵流體 恒溫流體 實(shí)際流體是由大量的流體分子組成的，而流體分子之間存在空間間隙。對于這種由離散分子構(gòu)成的真實(shí)流體，如何研究它的運(yùn)動？ 通常我們所指的流體運(yùn)動是指流體的宏觀運(yùn)動，不需要涉及到流體分子運(yùn)動以及分子的微觀結(jié)構(gòu)。 二、流體的連續(xù)介質(zhì)假設(shè) —— 宏觀理論模型 若以單個分子為研究對象，由于其運(yùn)動的隨機(jī)性，相應(yīng)的物理量（如分子速度）隨時間作隨機(jī)變化，由于分子間存在間距，則物理量在空間上存在不連續(xù)性。 流體的微觀和宏觀特性 若研究對象擴(kuò)大到包含大量分子的流體團(tuán)，則流體團(tuán) 性質(zhì)表現(xiàn)為其中所有分子的統(tǒng)計(jì)平均特性。只要分子 數(shù)足夠大，統(tǒng)計(jì)平均值在時間和空間是連續(xù)的，這種 特性成為流體團(tuán)的宏觀特性。 流體團(tuán)分子速度的統(tǒng)計(jì)平均值曲線 微觀足夠大，其統(tǒng)計(jì)平均可以反映穩(wěn)定的宏觀值的大量的流體分子所組成的流體微團(tuán)稱之為流體質(zhì)點(diǎn) 。 流體質(zhì)點(diǎn)（或流點(diǎn)）的概念： 流體質(zhì)點(diǎn)的線尺度大于分子運(yùn)動的線尺度； 宏觀上充分小，流體質(zhì)點(diǎn)的線尺度小于流體運(yùn)動的線尺度。 流體質(zhì)點(diǎn) 流體微團(tuán) 流體微元 流體連續(xù)介質(zhì)假設(shè) 把由離散分子構(gòu)成的實(shí)際流體看成是有無數(shù)流體質(zhì)點(diǎn) 沒有間隙連續(xù)分布構(gòu)成的，這就是所謂的流體連續(xù)介質(zhì)假設(shè)。 對于氣象 學(xué) 或者大氣科學(xué)，除高層稀薄大氣外，通常也是 將大氣當(dāng)作連續(xù)介質(zhì)來考慮的。在 50公里左右的高空大氣，仍 然可以作為連續(xù)介質(zhì)。在更高的地方，大氣就不能看作連續(xù)介 質(zhì)。 流體力學(xué)研究是以 流體的連續(xù)介質(zhì)模型 作為基本假設(shè)，在此基礎(chǔ)上再考慮流體的 形變性、壓縮性、粘性 等特性，并由此來研究流體運(yùn)動及流體與固體之間的相互作用的。 注意：流體力學(xué)研究是以 流體微團(tuán)（流體元） 或者流點(diǎn) 作為研究對象的。 第二節(jié) 流體的速度和加速度 一、描寫流體運(yùn)動的兩種方法 一個實(shí)際流體問題：河水流動的描述問題？？？ ① 以河道中的某一個流點(diǎn)作為研究對象，跟蹤流點(diǎn)的運(yùn)動，測量并得到其運(yùn)動狀況及其速度，如果采用同樣的方法，只要對河道中所有的流點(diǎn)進(jìn)行跟蹤測量，那么就可以得到整個河道中流動的流速分布，從而對河水的流動作出正確的描述； ② 針對河道中的某一固定的空