定積分的概念和基本性質(已修改)
2025-05-11 06:25 本頁面
【正文】 167。 定積分的概念 第 1頁 1 ? ? ? 定積分的定義 定積分的基本性質 167。 定積分的概念 第 2頁 2 ? ? ? ? ? 例 : 求曲線 y=x直線 x=1和 x軸 所圍成的曲邊三角形的面積 。 x y O y=x2 1 S 引出定積分定義的例題 167。 定積分的概念 第 3頁 3 Sx y O y=x2 1 2n1n 1nn?... ...1in? in21()i n?? ? ? ? ?(4)取極限 取 Sn的極限，得曲邊三角形面積： S= ??nlim S n )211)(11(31lim nnn ??= ?? =31 。 S =??nlim S n )211)(11(31lim nnn??=??=31 。 13=(1)分割 ( 1 , 2 , . . . , 1 )ix i n nn= = ?直線 把曲邊三角形分成 個小曲邊梯形。[ 0 , 1 ] n將區(qū)間 分成 個相等的小區(qū)間。1 2 1... ...i n nS s s s s s?= ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(2)近似 i第 個小曲邊梯形面積:211s ( ) ( 1 , 2 , . . . , )ii innn?? ? =?2 2 21 1 1 1 2 1 10 ( ) ( ) . . . ( )nnSn n n n n n n?= ? ? ? ? ? ? ? ? 6 )12()1(1 3 ???= nnnn )211)(11(31 nn ??= 。 小矩形面積的總和：(3)求和 nSS?167。 定積分的概念 第 4頁 4 Sx y O y=x2 1 2n1n 1nn?... ...1in? in2()in? ? ? ? ?(4)取極限 取 Sn的極限，得曲邊三角形面積： S= ??nlim S n )211)(11(31lim nnn ??= ?? =31 。 S =??nlim S n )211)(11(31lim nnn??=??=31 。 13=( 1 , 2 , . . . , 1 )ix i n nn= = ?直線 把曲邊三角形分成 個小曲邊梯形。(1)分割 [ 0 , 1 ] n將區(qū)間 分成 個相等的小區(qū)間。1 2 1... ...i n nS s s s s s?= ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?21()i n?i第 個小曲邊梯形面積:(2)近似 211s ( ) ( 1 , 2 , . . . , )ii innn?? ? =? 6 )12()1(1 3 ???= nnnn )211)(11(31 nn ??= 。 小矩形面積的總和：2 2 21 1 1 1 2 1 10 ( ) ( ) . . . ( )nnSn n n n n n n?= ? ? ? ? ? ? ? ?(3)求和 167。 定積分的概念 第 5頁 5 Sx y O y=x2 1 2n1n 1nn?... ...1in? in? ? ? ? ?(4)取極限 取 Sn的極限，得曲邊三角形面積：
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