對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)(1)(已修改)
2025-05-11 05:38 本頁(yè)面
【正文】 成才之路 數(shù)學(xué) 路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索 北師大版 必修 1 第三章 167。 5 第 3課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 北師大版 必修 1 167。 5 對(duì)數(shù)函數(shù) 第三章 167。 5 第 3課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 北師大版 必修 1 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì) 第 3課時(shí) 第三章 167。 5 第 3課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 北師大版 必修 1 學(xué)習(xí)方法指導(dǎo) 方法警示探究 思路方法技巧 課堂鞏固訓(xùn)練 探索延拓創(chuàng)新 課后強(qiáng)化作業(yè) 知能自主梳理 第三章 167。 5 第 3課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 北師大版 必修 1 知能目標(biāo)解讀 1 ．掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)． 2 ．能熟練地運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小，解對(duì)數(shù)不等式． 3 ．掌握數(shù)形結(jié)合、分類討論及化歸的思想方法． 第三章 167。 5 第 3課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 北師大版 必修 1 重點(diǎn)難點(diǎn)點(diǎn)撥 重點(diǎn)： 對(duì) 數(shù)函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)及其應(yīng)用． 難點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)在底數(shù) a 1 與 0 a 1 不同條件下的性質(zhì)的應(yīng)用． 第三章 167。 5 第 3課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 北師大版 必修 1 學(xué)習(xí)方法指導(dǎo) 第三章 167。 5 第 3課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 北師大版 必修 1 一、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì) 一般的對(duì)數(shù)函數(shù) y ＝ logax ( a 0 ， a ≠ 1) 的圖像特征和性質(zhì)，見下表： 第三章 167。 5 第 3課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 北師大版 必修 1 第三章 167。 5 第 3課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 北師大版 必修 1 二、底數(shù)對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的影響 結(jié)合圖像記憶性質(zhì)． 底數(shù) a 對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù) y ＝ logax 圖像的影響： (1) a 1 時(shí)，圖像向右不斷上升； 0 a 1 時(shí)，圖像向右不斷下降． 第三章 167。 5 第 3課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 北師大版 必修 1 (2) 由于對(duì)數(shù)函數(shù) y ＝ lo gax 的圖像與直線 y ＝ 1 交于點(diǎn)( a, 1) ，所以對(duì)數(shù)函數(shù) y ＝ logax 的圖像在 x 軸上方，從左到右對(duì)應(yīng)的底數(shù)由小到大依次遞增．由于函 數(shù) y ＝ logax 的圖像與直線 y ＝－ 1 交于點(diǎn)??????1a，－ 1 ，因此函數(shù) y ＝ logax 的圖像在 x 軸下方，從左到右對(duì)應(yīng)的底數(shù)由大到小依次遞減． 第三章 167。 5 第 3課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 北師大版 必修 1 利用這一規(guī)律我們可以根據(jù)圖像來確定底數(shù)的大小關(guān)系，同時(shí)這一規(guī)律還是我們用數(shù)形結(jié)合法來解決與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的大小比較、方程、不等式、取值范圍等問題的依據(jù)． (3) 對(duì)數(shù)函數(shù) y ＝ lo gax 與 y ＝ log 1a x 的圖像關(guān)于 x 軸對(duì)稱．如圖中的 y ＝ log2x 與 y ＝ lo g 12 x ， y ＝ log3x 與 y ＝ log 13 x . 第三章 167。 5 第 3課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 北師大版 必修 1 三、對(duì)數(shù)值大小比較 (1) 如果兩對(duì)數(shù)的底數(shù)相同，則由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 ( 底數(shù) a 1 為增； 0 a 1 為減 ) 比較． (2) 如果兩對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)均不相同，通常引入中間變量進(jìn)行比較． (3) 如果兩對(duì)數(shù)的底數(shù)不同而真數(shù)相同，如 y1＝ l oga1x 與 y2＝ loga2x 的比較 ( a10 ， a1≠ 1 ， a20 ， a2≠ 1) ． 第三章 167。 5 第 3課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 北師大版 必修 1 ① 當(dāng) a1 a21 時(shí)，曲線 y1比 y2的圖像 ( 在第一象限內(nèi) ) 上升得慢．即當(dāng) x 1 時(shí)， y1 y2；當(dāng) 0 x 1 時(shí)， y1 y2. 而在第一象限內(nèi)，圖像越靠近 x 軸的對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)越大． ② 當(dāng) 0 a2 a11 時(shí)，曲線 y1比 y2的圖像 ( 在第四象限內(nèi) ) 下降得快．即當(dāng) x 1 時(shí)， y1 y2；當(dāng) 0 x 1 時(shí)， y1 y2即在第四象限內(nèi)，圖像越靠近 x 軸的對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)越?。? 第三章 167。 5 第 3課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 北師大版 必修 1 四、對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù) 1 ．復(fù)合函數(shù) y ＝ logaf ( x ) ， x ∈ D 的單調(diào)性：設(shè)集合 M ?D ，若 a 1 ，且 u ＝ f ( x ) 在 x ∈ M 上單調(diào)遞增 ( 減 ) ，集合 M 對(duì)應(yīng)的區(qū)間是函數(shù) y ＝ logaf ( x ) 的增 ( 減 ) 區(qū)間；若 0 a 1 ，且 u ＝ f ( x ) 在 x∈ M 上單調(diào)遞增 ( 減 ) ，集合 M 對(duì) 應(yīng)的區(qū)間是函數(shù) y ＝ logaf ( x ) 的減 ( 增 ) 區(qū)間． 2 ．形如 y ＝ f (logax ) 的函數(shù)的最值，通常利用換元的思想方法，即令 t ＝ logax ，根據(jù)函數(shù)的定義域及對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性確定 t 的取值范圍，即 t ∈ D ，轉(zhuǎn)化為求函數(shù) y ＝ f ( t ) ， t ∈ D 的最值問題． 第三章 167。 5 第 3課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 北師大版 必修 1 知能自主梳理 第三章 167。 5 第 3課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 北師大版 必修 1 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 第三章 167。 5 第 3課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 北師大版 必修 1 第三章 167。 5 第 3課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 北師大版 必修 1 [ 答案 ] (0 ，＋ ∞ ) R 增函數(shù) 減函數(shù) ( 1,0) ( － ∞ ，0) [0 ，＋ ∞ ) (0 ，＋ ∞ ) ( － ∞ ， 0]
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