【正文】 初中數(shù)學(xué) 信息化教學(xué)設(shè)計 方案 作者信息 姓名 電話 學(xué)科 數(shù)學(xué) 年級 初中 郵件 單位 市實驗中學(xué) 教學(xué) 設(shè)計 教學(xué)主題 兩條直線的位置關(guān)系 一、教材分析 本節(jié)的主要內(nèi)容就是對垂直關(guān)系進行研究，明確概念，探討性質(zhì)，畫圖操作。學(xué)習(xí)本節(jié)課會為今后學(xué)習(xí)三角形、四邊形等數(shù)學(xué)知識提供條件和依據(jù)，因此《垂直》在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是重要的基礎(chǔ)內(nèi)容。本節(jié)的任務(wù)就是引導(dǎo)學(xué)生由表及里，深入認識垂直這一特殊相交關(guān)系的本質(zhì)特征 ,還 涉及到垂直的 兩條 性質(zhì)，這些知識的學(xué)習(xí)直接影響后續(xù)學(xué)習(xí)的情況， 是進一步學(xué)習(xí)平面直角坐標系、三角形的 高、切線的性質(zhì)和判定、以及空間里的垂直關(guān)系等知識的基礎(chǔ)，因此本節(jié)課垂直的教學(xué)極其重要。 本節(jié)課重點 垂線的定義及性質(zhì) ,垂線是平面幾何所要研究的基本內(nèi)容之一。垂線的概念、畫法和性質(zhì)是重要的基礎(chǔ)知識，與其他數(shù)學(xué)知識一樣，它在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用。 本節(jié)課的難點是 探索 和理解 垂線的性質(zhì)。 雖然學(xué)生在小學(xué)接觸過垂直 ,但是內(nèi)容比較直觀淺顯 ,垂線的性質(zhì)部分學(xué)生接受起來還有些難度 .此外，本課的學(xué)習(xí)還為后面的學(xué)習(xí)提供理論基礎(chǔ)，并為接下來的向量知識和三角恒等變換的學(xué)習(xí)做鋪墊，起到承上啟下的作用。因此，學(xué)好這一課至關(guān) 重要，其不僅為學(xué)生打下牢固知識基礎(chǔ)，而且能夠建立學(xué)生學(xué)習(xí)其它內(nèi)容的信心。 二、學(xué)生分析 知識基礎(chǔ)： 在學(xué)習(xí)本節(jié)課前，學(xué)生已 了解過 垂直的概念及畫法， 學(xué)生對兩條直線相交已有認識，在直觀，表象的層面已有認知。 以前 的內(nèi)容，和上節(jié)課的相交線也為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。 認知能力：（ 1） 由于在 之前的學(xué)習(xí)中 ，學(xué)生接受幾何知識能力較差，很多學(xué)生并不能真正理解垂直概念中所蘊含的識別與性質(zhì)， 而垂線的兩條性質(zhì)的獲得只是通過畫圖以及測量、比較等方法獲得的， 由于 兩條性質(zhì)的文字表達極其精煉并且準確，例如“有且只有”，對于初 中 學(xué)生來說，歸納、表述和理解都有難度。所以， 本節(jié)課難點，垂線的性質(zhì)探索。 （ 2）經(jīng)過之前的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)初步掌握了 垂直的概念 ，有一定的分析和總結(jié)歸納能力，但學(xué)生對抽象概念的理解可能還有困難，再加上本節(jié)內(nèi)容思維量較大，對思維的嚴謹性和分類討論、歸納推理等能力有較高要求。另外，學(xué)生在探究問題的能力以及合作交流等方面發(fā)展不夠均衡，所以學(xué)生學(xué)習(xí)起來仍有一定難度。 學(xué)習(xí)者文化背景：學(xué)生通過對 垂直的概念 的學(xué)習(xí)，對解決一些數(shù)學(xué)問題有一定的能力，由觀察到抽象的數(shù)學(xué)活動過程已有一定體會，已初步了解了數(shù)形結(jié) 合的思想；學(xué)生基本上能理解特殊與一般、歸納與演繹、理論與實踐等的辯證關(guān)系，能用全面的、發(fā)展的、聯(lián)系的觀點去分析和解決問題。 學(xué)習(xí)風(fēng)格分析：（ 1）對新鮮事物有強烈的好奇心，并喜歡積極去探索新事物，發(fā)現(xiàn)新現(xiàn)象。學(xué)生思維的敏捷性、靈活性、深刻性、獨創(chuàng)性和批判性明顯增強。（ 2）喜歡和別人比較，有強烈的爭強好勝心和進取心，富有激情。（ 3）學(xué)生想要利用網(wǎng)絡(luò)資源進行學(xué)習(xí)，去了解更多的新知識，這是我們信息化教學(xué)的后盾。 三 、教學(xué)目標 1. 能在具體情境中探索并理解垂直的概念，并學(xué)會符號表示 。 的性質(zhì)。 ，通過畫、折等活動，進一步豐富對兩條直線互相垂直的認識，掌握有關(guān)的符號表示；并且會借助三角板、量角器、方格紙畫垂線，通過操作活動，探索有關(guān)垂線的一些性質(zhì)。 四 、 教學(xué)環(huán)境 ? 簡易多媒體教學(xué)環(huán)境 □交互式多媒體教學(xué)環(huán)境 ? 網(wǎng)絡(luò) 多媒體 環(huán)境教學(xué)環(huán)境 □移動學(xué)習(xí) □其他 五 、信息技術(shù)應(yīng)用 思路 （ 突出三個方面：使用哪些技術(shù)？ 在哪些教學(xué)環(huán)節(jié) 如何使用 這些技術(shù) ？使用這些技術(shù)的預(yù)期效果是？ ） 200 字 1. 群，網(wǎng)絡(luò)視頻資源， ppt 課件，幾何畫板，實物展臺，電子白板。 群，為學(xué)生課前預(yù)習(xí)和后續(xù)復(fù)習(xí)提高提供幫助；垂線的畫法是個難點，有困難的學(xué)生，可以利用教師自己錄制的或網(wǎng)絡(luò)微課后續(xù)學(xué)習(xí)掌握；在垂直的定義，垂線的性質(zhì)探究，利用幾何畫板。垂線的畫法，利用展示臺展示學(xué)生成果；利用電子白板板書生成性重點知識，在課后保存發(fā)在 qq 群。 3. 預(yù)期效果：利用教師自己錄制的或網(wǎng)絡(luò)微課，有助于學(xué)生突破難點，和拓展提高；幾何畫板長度、角度數(shù)據(jù)顯示，可以幫助學(xué)生直觀感知變化過程中的規(guī)律。 六 、教學(xué)流程設(shè)計（可加行） 教學(xué)環(huán)節(jié) （如：導(dǎo)入、講授、復(fù)習(xí)、訓(xùn)練、實驗、研討、探究、評 價、建構(gòu)） 教師活動 學(xué)生活動 信息技術(shù)支持 （ 資源 、 方法 、 手段等 ） 一、創(chuàng)境導(dǎo)入，初識垂線 預(yù)習(xí)成果展示（課前預(yù)習(xí) 作業(yè) 附后） 如圖，小明欲穿過馬路，那么，從點 A 到馬路對面最短的路線是怎樣的？ 概念 教師課前利用 群發(fā)布預(yù)習(xí)作業(yè) 1. 斑馬線處穿過馬路最短路線是怎樣的？拍攝或搜集圖片說明。 馬線兩條線之間的關(guān)系是怎樣的？在生活中還有這種關(guān)系的圖片嗎？（展示學(xué)生課前搜集的圖片） 索什么是垂直？ 4. 學(xué)生操作幾何畫板，如右圖，直線AB,CD 交于點 B,學(xué)生拖動點 A,觀察由圖 1變化到圖 2 過程中，∠ ABC 的度數(shù)改變，從而得到必有唯一一種情況如圖 3 所示∠ABC 為直角從而得到垂直定義。 線。 垂直的圖片。 3. 垂直的定義，在電子白板上畫圖說明 。 4. 學(xué)生操作幾何畫板（如左邊所述學(xué)生拖動點A）。 進而師生互動 在電子白板上板書垂直和垂足的概念 和 符號表示。 、學(xué) 生 圖 片 發(fā)在 群，便于學(xué)生共享。 出示情境 ， 展示學(xué)生的圖片。 何 畫 板演 示 兩 直 線相 交 成 的 角度改變，幫助理解垂 直是相 交 的 特 殊情況。 二、自主探究，理解垂直定義 課堂新授 1. 根據(jù)定義畫垂線 用三角尺、量角器畫垂線。 、三角尺、量角器在白紙或方格紙折、畫垂線，共能找到多少種方法？ 讓學(xué)生展示畫法。 、折紙，展示畫法，可能采用的方法如下： （ 1） .用三角尺在白紙上畫兩條互相垂直的直線。 （ 2） .用量角器在白紙上畫兩條互相垂直的直線。 （ 3） .用直尺在方格紙上畫互相垂直的兩條直線。 出示問題。 物 展 臺展示畫法。 畫 演 示折紙過程。 子 白 板板書 兩 條 直線 垂 直 的 文字 語 言 及 符號語言描述 。 圖 1 圖 2 圖 3 2. 深入理解垂直的定義 兩個層面，定義既是判定又是性質(zhì)。 ，說明如何判定兩條直線垂直呢？ 教師做總結(jié)，提醒學(xué)生注意：兩條線段垂直、兩條射線垂直、射線與直線垂直、線段與射線垂直、線段與直線垂直，都是指它們所在的直線垂直。 電子白板板書并畫 圖： “ 直線 AB 垂直于直線 CD， 垂足為 O” ，則記為 AB⊥CD, 垂足為 O，并在圖中 畫上記號 。 （ 4） .折出互相垂直的線 2. 學(xué)生積極踴躍發(fā)言 學(xué)生回答，根據(jù)垂直的定義必須當兩條直線相交時所形成的 4 個角中，有一個角為90176。，就得出這兩條直線垂直。 學(xué)生用文字語言描述直線的垂直關(guān)系，并學(xué)會用符號語言表示，培養(yǎng)學(xué) 生幾何圖形的表達能力。 三、合作交流，探究垂線唯一性 它的垂線。 畫圖小組交流 1．問題：與一條已知直線垂直的直線一共有幾條？ 2．問題：如右圖（ 1），過 P 點可以作幾條直線與直線 L 垂直？ 1. 學(xué)生嘗試動手作圖，根據(jù)作圖情況回答：無數(shù)條。 ，根據(jù)作圖情況回答：只有一條 . 出示問題。 2. flash動畫演 示 畫 圖 的過程。 子 白 板板書畫法。 后 利 用網(wǎng)絡(luò)或 群中 微 課 幫 助 和唯一性。 3．問題：如右圖（ 2），過 P 點可以作幾條直線與直線 L 垂直？ 為加深學(xué)生印象幫助學(xué)生理解過一點畫 已知直線的垂線的方法，課堂上電子白板上板書， flash 動畫演示畫法，接受困難的學(xué)生課后觀看網(wǎng)絡(luò)微課視頻。 探究 教師引導(dǎo)學(xué)生歸納垂線的第一個性質(zhì)，重點關(guān)注學(xué)生對“有且只有”一詞的理解，體會數(shù)學(xué)語言的豐富與精練。 垂線的第一個性質(zhì)是垂線的存在性和唯一性。 作答：只有一條 . 學(xué)生交流討論后， 學(xué)生動手畫圖，還可讓學(xué)生通過折紙 作垂線等操作，體會垂線的存在性和唯一性，歸納出“在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直” 這一的性質(zhì)。 學(xué) 習(xí) 困 難 的學(xué) 生 掌 握 過一 點 畫 已 知直 線 的 垂 線的方法。 四、問題探究，發(fā)現(xiàn)垂線段最短 思考問題，再探性質(zhì) ，得到垂線段。 ，發(fā)現(xiàn)垂線段最短。 出示開始的情境問題：小明欲穿過馬路，那么，從點 A到馬路對面最短的路線是怎樣的？為什么它是最短 的？ 2. 你能將這個實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題嗎？ ，已知直線 l，和直線外一點 P， PA⊥ l于點 A，點 A 在直線 l 上，從垂直開始向兩方運學(xué)生自己畫圖完成下面的問題。 （ 1）直線上有無數(shù)個點，任意取幾個點與直線外一點相連，比較一下它們的大小關(guān)系．你有什么發(fā)現(xiàn)？ ⑵你能猜想一下最短的位置會在哪兒？它唯一嗎？為什么？ ⑶你能用一句話總結(jié)出觀察得出的結(jié)論嗎？ 學(xué)生作圖、觀察、猜想，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并歸納垂線的第二個性質(zhì)。如有學(xué)生說 出示問題。 何 畫 板演 示 垂 線 段最短，用標簽展示 PA長度、PA與 直線 l所成角度 的變化。 動，學(xué)生觀察 PA 長度的改變。 從而，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)垂線段最短。 法錯誤或者不完 整，其他學(xué)生可以給予糾正、補充。 五、回歸生活，學(xué)以致用 “垂線段最短”的性質(zhì)在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用。比如，測量跳遠 成績。 我們?nèi)绾螠y量跳遠的成績？ PPT 展示問題，學(xué)生結(jié)合上面知識作出解釋。 出示問題。 子 白 板畫 圖 演 示 測量 跳 遠 的 成績。 六、分層評價，個性發(fā)展 測試題分兩部分，基礎(chǔ)訓(xùn)練和拓展訓(xùn)練。 A，全體參與； 完成學(xué)生的作業(yè)； ：全部掌握的繼續(xù)完成檢測B， C；困難的修改檢測 A，然后完成類似 A難度的 A2 檢測。 關(guān)注基礎(chǔ)，也不忘培優(yōu)。 學(xué)生小組合作，兵教兵，完成基礎(chǔ)檢測。 組內(nèi)合作完成全體學(xué)生的作業(yè)批改與講解。 程度好的，繼續(xù) 完成檢測 B， C，并組間交流 。 小組統(tǒng)計課堂評價結(jié)果，針對性利用面批作業(yè)的機會，幫助學(xué)困生盡快提高。并利用 群和網(wǎng)絡(luò)硬盤等，為學(xué)有余力的同學(xué)提供拓展提高的選做作業(yè)。 群上傳 檢測 B， C 及答案，供學(xué)習(xí)困難 的 學(xué) 生 課下參考。 七、善用網(wǎng)絡(luò)，全面提高 本節(jié)課 重 難點視頻鏈接 m/v_show/id_XODM5 學(xué)生認知水平差異較大，課堂上難以照顧到每一層次的學(xué)生，為更好地體現(xiàn)不同的學(xué)生有不同的發(fā)展。借助網(wǎng)絡(luò)微課或 上傳本節(jié)難點精講，相關(guān)知識拓展。 學(xué)生可結(jié)合自己的情況借助 群、網(wǎng)絡(luò)視頻有選擇的學(xué)習(xí)。 課后 群或網(wǎng) 絡(luò) 幫 學(xué) 困生解決難點，優(yōu)等生再提 七 、教學(xué)特色（如為個性化教學(xué)所做的調(diào)整，為自主學(xué)習(xí)所做的支持、對學(xué)生能力的培養(yǎng)的設(shè)計，教與學(xué)方式的創(chuàng)新等） 200 字左右 1. 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要讓同學(xué)們學(xué)會自主學(xué)習(xí)，自己去發(fā)現(xiàn)探索知識，并在交流討論中進一步深化學(xué)習(xí)。 幾何畫板標簽顯示， 體現(xiàn)變化過程中數(shù)據(jù)的變化，使抽象的規(guī)律可視化，提高了課堂效率 。 群，網(wǎng)絡(luò)資源的運用彌補了課上時間的不足，使每一個學(xué)生都得到不同的發(fā)展，既能幫助學(xué)困生理解掌握本節(jié)課的難點、重點，又能讓優(yōu)等生有更大的提高，解決了個性化發(fā)展問題； 在整個的學(xué)習(xí)過程總，允許多種答案的出現(xiàn)，鼓勵其自圓其說，“一花獨放不是春，萬花齊放春滿園”，開放性的學(xué)習(xí)氛圍將碰撞出更多思維火花。 ，又能幫助學(xué)生課后及時復(fù)習(xí)，彌補了 ppt 的不足 。 言而總之，“教是為了不教”，教學(xué)更應(yīng)該交給學(xué)生的是如何學(xué)習(xí)。 注重能力的培養(yǎng)和思維的開拓，將使本節(jié)課熠熠生輝。