【正文】 屆 別 2012屆 學(xué) 號(hào) 200814060106 畢業(yè)設(shè)計(jì)光柵衍射實(shí)驗(yàn)的MATLAB仿真 姓　　 名 吳 帥 系 別、 專 業(yè) 物理與電子信息工程系 應(yīng)用物理專業(yè) 導(dǎo) 師 姓 名、職 稱 姚 敏 教 授 完 成 時(shí) 間 2012年5月16日 II目 錄摘 要 IABSTRACT II1 引言 1 國(guó)內(nèi)外研究動(dòng)態(tài) 12理論依據(jù) 2 平面光柵衍射實(shí)驗(yàn)裝置 2 原理分析 3 MATLAB主程序的編寫 6 仿真圖形的用戶界面設(shè)計(jì) 73 光柵衍射現(xiàn)象的分析 8 縫數(shù)N對(duì)衍射條紋的影響 8 波長(zhǎng)λ對(duì)衍射條紋的影響 10 光柵常數(shù)d對(duì)衍射光強(qiáng)的影響 12 條紋缺級(jí)現(xiàn)象 134 總結(jié) 14參考文獻(xiàn) 16致 謝 17附 錄 18摘 要 平面光柵衍射實(shí)驗(yàn)是大學(xué)物理中非常重要的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置雖然簡(jiǎn)單，但實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象卻是受很多因素的影響，例如波長(zhǎng)λ，縫數(shù)N，以及光柵常數(shù)d。本文利用惠更斯一菲涅耳原理，獲得了衍射光柵光強(qiáng)的解析表達(dá)式，再運(yùn)用Matlab軟件，將模擬的界面設(shè)計(jì)成實(shí)驗(yàn)參數(shù)可調(diào)gui界面,能夠連續(xù)地改變波長(zhǎng)λ，縫數(shù)N，光柵常數(shù)d，從而從這 3個(gè)層面對(duì)衍射光柵的光強(qiáng)分布和譜線特征進(jìn)行了數(shù)值模擬，并討論了光柵衍射的缺級(jí)現(xiàn)象，能夠加深對(duì)光柵衍射特征及規(guī)律的理解,這些都很有意義。關(guān)鍵詞：平面光柵衍射；惠更斯菲涅爾原理；gui；光強(qiáng)分布；MatlabABSTRACT Plane grating diffraction experiment is very important in the College physics experiment, though the experimental equipment is simple, the result will be influenced by many factors, such as wavelengthλ and slot number N, and grating number d. The paper takes advantage of HuygensFresnel principle, then fugures the fomula of diffraction light intensity distribution. At last the experiment is simulated by Matlab software. The user can continuously change parameter wavelengthλ, slot number N, grating number d, so as to get the different experimental phenomenon，and the missing order of grating diffraction phenomena will be discussed. Not only the matlab simulation can be used to overe the limitations of experimental equipment and other incidental factors. but also through the parison of experimental phenomenon, it can deepen the understanding of grating diffraction characters and rules. As a whole, it is of significance. Key words: diffraction of plane gratings。 HuygensFresnel principle, GUI, and light intensity distribution。 Matlab1 引言荷蘭物理學(xué)家惠更斯（Huygens）是光的波動(dòng)說創(chuàng)始人，1690年他提出了關(guān)于波如何傳播的惠更斯原理，即認(rèn)為波前上每一點(diǎn)都可看為是新的球面子波源，子波的包絡(luò)面就是新的波前。根據(jù)這一原理可導(dǎo)出反射和折射定律，也能得出光波經(jīng)過小孔后偏離幾何光學(xué)規(guī)律向各方向傳播，但不能區(qū)別光的直線傳播和衍射現(xiàn)象產(chǎn)生的條件，更不能定量計(jì)算沿不同方向傳播的光波的振幅，因而無法確定衍射圖樣中的光強(qiáng)分布，只是一種幾何作圖法。1818年，菲涅爾（Fresnel）吸收了惠更斯原理中的“子波”概念，在楊氏干涉實(shí)驗(yàn)的啟發(fā)下對(duì)惠更斯原理進(jìn)行了補(bǔ)充，認(rèn)為子波之間還存在相干疊加。這樣用干涉原理補(bǔ)充的惠更斯原理稱為惠更斯菲涅爾原理。1882年，基爾霍夫（Kirchhoff）進(jìn)一步研究了惠更斯菲涅爾原理，用標(biāo)量近似法得到了菲涅爾基爾霍夫積分公式[1]，為原理奠定了比較完善的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),因而能依此計(jì)算得出光柵衍射圖樣中光強(qiáng)分布規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式。另外光柵衍射光強(qiáng)的計(jì)算還可采用另外一種方法—振幅矢量法[2]。本文將采用的此種方法計(jì)算出光強(qiáng)表達(dá)式，進(jìn)一步編寫出matlab仿真光柵衍射的主程序。 對(duì)光學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真，具有兩個(gè)方面的意義：一方面，利用仿真結(jié)果指導(dǎo)實(shí)際實(shí)驗(yàn)，前期投資少，且可以減少貴重儀器的損傷等；另一方面，在教學(xué)上，將抽象難懂的概念、規(guī)律通過實(shí)驗(yàn)仿真生動(dòng)、形象地表現(xiàn)出來，使學(xué)生更易于接受，具有明顯的教學(xué)效果[3]。波動(dòng)光學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容比較抽象，如不借助實(shí)驗(yàn)，學(xué)生很難理解。國(guó)外著名的光學(xué)教材配有大量的圖片(包括計(jì)算和實(shí)驗(yàn)獲得的圖片)，來形象地說明光學(xué)中抽象難懂的理論。波動(dòng)光學(xué)實(shí)驗(yàn)一般需要穩(wěn)定的環(huán)境，高精密的儀器，因此在教室里能做的光學(xué)實(shí)驗(yàn)極為有限，而且也受到授課時(shí)間的限制。為了克服光學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)實(shí)驗(yàn)條件要求比較苛刻的缺點(diǎn)，可采用計(jì)算機(jī)仿真光學(xué)實(shí)驗(yàn)，特別是光學(xué)演示實(shí)驗(yàn)，配合理論課的進(jìn)行，把光學(xué)課程涉及的大多數(shù)現(xiàn)象展示在學(xué)生面前，以加深對(duì)光學(xué)內(nèi)容的理解。我國(guó)光學(xué)教材在利用計(jì)算機(jī)仿真方面相對(duì)落后，至今沒有同類教材出現(xiàn)。在2003年北京舉行的網(wǎng)絡(luò)教育軟件展上，有關(guān)光學(xué)實(shí)驗(yàn)的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)軟件都偏重于理論分析方面，對(duì)計(jì)算機(jī)應(yīng)用于光學(xué)實(shí)驗(yàn)的仿真方面未給與充分重視[4]。在計(jì)算機(jī)日益普及的今天，計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)作為虛擬實(shí)驗(yàn)手段己經(jīng)成為計(jì)算機(jī)應(yīng)用的一個(gè)重要分支，它是繼理論分析和物理實(shí)驗(yàn)之后，認(rèn)識(shí)客觀世界規(guī)律性的一種新型手段。 Matlab簡(jiǎn)介Matlab是MathWorks公司于1982年推出的一套高性能的數(shù)值計(jì)算和可視化軟件。它集數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、信號(hào)處理和圖形顯示于一體，構(gòu)成了一個(gè)方便、界面友好的用戶環(huán)境。它還包括了ToolBox工具箱)的各類問題的求解工具，可用來求解特定學(xué)科的問題。其特點(diǎn)是: (1)可擴(kuò)展性:Matlab最重要的特點(diǎn)是易于擴(kuò)展，它允許用戶自行建立指定功能的M文件。對(duì)于一個(gè)從事特定領(lǐng)域的工程師來說，不僅可利用Matlab所提供的函數(shù)及基本工具箱函數(shù)，還可方便地構(gòu)造出專用的函數(shù)，從而大大擴(kuò)展了其應(yīng)用范圍。當(dāng)前支持Matlab的商用Toolbox工具箱)有數(shù)百種之多。而由個(gè)人開發(fā)的Toolbox則不可計(jì)數(shù)。 (2)易學(xué)易用性:Matlab不需要用戶有高深的數(shù)學(xué)知識(shí)和程序設(shè)計(jì)能力，不需要用戶深刻了解算法及編程技巧。 (3)高效性:Matlab語句功能十分強(qiáng)大，一條語句可完成十分復(fù)雜的任務(wù)。如fft語句可完成對(duì)指定數(shù)據(jù)的快速傅里葉變換，這相當(dāng)于上百條C語言語句的功能。它大大加快了工程技術(shù)人員從事軟件開發(fā)的效率。據(jù)MathWorks公司聲稱，Matlab軟件中所包含的Matlab源代碼相當(dāng)于70萬行C代碼。 由于Matlab具有如此之多的特點(diǎn)，在歐美高等院校，Matlab己成為應(yīng)用于線性代數(shù)、自動(dòng)控制理論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)字信號(hào)處理、時(shí)間序列分析、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真等高級(jí)課程的基本教學(xué)工具。在研究單位、工業(yè)部門，Matlab也被廣泛用于研究和解決各種工程問題[5]。 2理論依據(jù)平面衍射光柵是由大量相互平行、等寬、等距的狹縫(或刻痕)組成；它能達(dá)到的刻槽密度需要具備亞微米的加工設(shè)備和工藝技術(shù)，達(dá)到納米級(jí)的精度要求，是屬于光、機(jī)、電結(jié)合的高技術(shù)項(xiàng)目．以衍射光柵為色散元件組成攝譜儀或單色儀是物質(zhì)光譜分析的極其精密的光譜分析儀器，在研究譜線結(jié)構(gòu)、特征譜線的波長(zhǎng)和強(qiáng)度，特別是研究物質(zhì)結(jié)構(gòu)和對(duì)元素作定量與定性的分析中有極其廣泛的應(yīng)用。平面光柵衍射的實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，S為點(diǎn)光源或與紙面垂直的狹縫光源，它位于透鏡的焦平面上，屏幕放在物鏡的焦平面上。該裝置衍射屏上有一系列等寬等間隔的平行狹縫，設(shè)每條縫的寬度為b，相鄰兩縫問不透明部分的寬度為a,則相鄰狹縫上對(duì)應(yīng)點(diǎn)之問的距離(即光柵常數(shù))d=a+b，其倒數(shù)表示每毫米內(nèi)有多少條狹縫，稱為光柵密度；θ是衍射角，透射光柵總縫數(shù)為N。 圖21 光柵衍射實(shí)驗(yàn)裝置本文用一種在普通物理階段嚴(yán)格計(jì)算光柵衍射光強(qiáng)分布的振幅矢量方法[5]