高考數(shù)學(xué)高考必會(huì)題型專(zhuān)題8概率和統(tǒng)計(jì)第36練概率的兩類(lèi)模型(已修改)
2025-04-29 13:06 本頁(yè)面
【正文】 范文范例參考第36練 概率的兩類(lèi)模型題型一 古典概型問(wèn)題例1 某班級(jí)的某一小組有6位學(xué)生，其中4位男生，2位女生，現(xiàn)從中選取2位學(xué)生參加班級(jí)志愿者小組，求下列事件的概率：(1)選取的2位學(xué)生都是男生；(2)選取的2位學(xué)生一位是男生，另一位是女生．破題切入點(diǎn) 先求出任取2位學(xué)生的基本事件的總數(shù)，然后分別求出所求的兩個(gè)事件含有的基本事件數(shù)，再利用古典概型概率公式求解．解 (1)設(shè)4位男生的編號(hào)分別為1,2,3,4,2位女生的編號(hào)分別為5,(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15種．從6位學(xué)生中任取2位學(xué)生，所取的2位全是男生的方法數(shù)，即從4位男生中任取2個(gè)的方法數(shù)，共有6種，即(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．所以選取的2位學(xué)生全是男生的概率為P1＝＝.(2)從6位學(xué)生中任取2位，其中一位是男生，而另一位是女生，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，共8種．所以選取的2位學(xué)生一位是男生，另一位是女生的概率為P2＝.題型二 幾何概型問(wèn)題例2 (2013四川改編)節(jié)日前夕，小李在家門(mén)前的樹(shù)上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時(shí)通電后，它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過(guò)2秒的概率是________．破題切入點(diǎn) 由幾何概型的特點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合即可求解．答案 解析 設(shè)在通電后的4秒鐘內(nèi)，甲串彩燈、乙串彩燈第一次亮的時(shí)刻為x、y，x、y相互獨(dú)立，由題意可知，如圖所示．∴兩串彩燈第一次亮的時(shí)間相差不超過(guò)2秒的概率為P(|x－y|≤2)＝＝＝＝.題型三 古典概型與幾何概型的綜合問(wèn)題例3 已知關(guān)于x的一元二次方程9x2＋6ax－b2＋4＝0，a，b∈R
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